《直線的點斜式方程》課件4(北師大版必修2).ppt

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復習回顧,已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D點的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形（A、B、C、D按逆時針方向排列）。,1、直線的點斜式方程：,已知直線l經(jīng)過已知點P1（x1，y1），并且它的斜率是k求直線l的方程。,,,O,x,y,l,設點P（x，y）是直線l上不同于P1的任意一點。根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率公式，得,由直線上一點和直線的斜率確定的直線方程，叫直線的點斜式方程。,新課：,小結：,直線上任意一點P與這條直線上一個定點P1所確定的斜率都相等。,⑵當P點與P1重合時，有x=x1，y=y1，此時滿足y-y1=k（x-x1），所以直線l上所有點的坐標都滿足y-y1=k（x-x1），而不在直線l上的點，顯然不滿足（y-y1）/（x-x1）=k即不滿足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直線l的方程。,如果直線l過P1且平行于Y軸，此時它的傾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，但這時直線上任一點的橫坐標x都等于P1的橫坐標所以方程為x=x1,⑶如直線l過P1且平行于x軸，則它的斜率k=0，由點斜式知方程為y=y0;,⑴P為直線上的任意一點，它的位置與方程無關,,,O,x,y,,,P1,,,,,,,,P,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,應用：,例1：一條直線經(jīng)過點P1（-2，3），傾斜角α=450，求這條直線的方程，并畫出圖形。,解：這條直線經(jīng)過點P1（-2，3），斜率是k=tan450=1,代入點斜式得,y－3=x+2，即x－y+5=0,,,O,x,y,,-5,5,,P1,例2：一條直線經(jīng)過點A（0，5），傾斜角為00，求這直線方程,解：這條直線經(jīng)過點A（0，5）斜率是k=tan00=0,代入點斜式，得,y-5=0,,,O,x,y,,5,,,②直線的斜截式方程：,已知直線l的斜率是k，與y軸的交點是P（0，b），求直線方程。,代入點斜式方程，得l的直線方程：y-b=k（x-0）,即y=kx+b。,,(2),例3：斜率是5，在y軸上的截距是4的直線方程。,解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程,y=5x+4即5x-y+4=0,4,例5：求過點（1，2）且與兩坐標軸組成一等腰直角三角形的直線方程。,解：∵直線與坐標軸組成一等腰直角三角形∴k=1,直線過點（1，2）代入點斜式方程得,y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）,即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0,例6：已知直線l過A（3，-5）和B（-2，5），求直線l的方程,解：∵直線l過點A（3，-5）和B（-2，5）,將A（3，-5），k=-2代入點斜式，得,y－(－5)=－2(x－3),即2x+y－1=0,㈢鞏固：①經(jīng)過點（-，2）傾斜角是300的直線的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）②已知直線方程y－3=（x－4），則這條直線經(jīng)過的已知點，傾斜角分別是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3③直線方程可表示成點斜式方程的條件是（A）直線的斜率存在（B）直線的斜率不存在（C）直線不過原點（D）不同于上述答案,,,,,,,,,,,,,,,,,,,㈣總結：①直線的點斜式，斜截式方程在直線斜率存在時才可以應用。②直線方程的最后形式應表示成二元一次方程的一般形式。,