《自動(dòng)控制原理》李曉秀習(xí)題參考答案.doc

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第1章 習(xí)題答案 1-3題 系統(tǒng)的控制任務(wù)是保持發(fā)電機(jī)端電壓不變。 當(dāng)負(fù)載恒定發(fā)電機(jī)的端電壓等于設(shè)定值時(shí)，，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，電位器滑臂不動(dòng)，勵(lì)磁電流恒定；當(dāng)負(fù)載改變，發(fā)電機(jī)的端電壓不等于設(shè)定值時(shí)，，經(jīng)放大器放大后控制電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，電位器滑臂移動(dòng)動(dòng)，使得勵(lì)磁電流改變，調(diào)整發(fā)電機(jī)的端電壓，直到。 系統(tǒng)框圖為： 電動(dòng)機(jī) 發(fā)電機(jī) 電位器 放大器 負(fù)載 1-4題 （1）在爐溫控制系統(tǒng)中，輸出量為電爐內(nèi)溫度，設(shè)為；輸入量為給定毫伏信號，設(shè)為；擾動(dòng)輸入為電爐的環(huán)境溫度和自耦調(diào)壓器輸入電壓的波動(dòng)等；被控對象為電爐；控制裝置有電壓放大器、功率放大器、可逆電動(dòng)機(jī)、減速器、調(diào)壓器等。 可逆 電動(dòng)機(jī) 調(diào)壓器 減速器 擾動(dòng) 熱電耦 電壓、功率 放大 電爐 系統(tǒng)框圖為： （2）爐溫控制系統(tǒng)的任務(wù)是使?fàn)t內(nèi)溫度值保持不變。當(dāng)爐內(nèi)溫度與設(shè)定溫度相等時(shí)，等于，即，可逆電動(dòng)機(jī)電樞電壓為0，電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)壓器滑臂不動(dòng)，爐溫溫度不改變。 若實(shí)際溫度小于給定溫度，，經(jīng)放大后控制可逆電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使調(diào)壓器滑臂上移，使加熱器電壓增大，調(diào)高爐溫；若實(shí)際溫度大于給定溫度，，經(jīng)放大后控制可逆電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使調(diào)壓器滑臂下移，使加熱器電壓減小，降低爐溫。使得和之間的偏差減小甚至消除，實(shí)現(xiàn)了溫度的自動(dòng)控制。 1-5題 （1） 在水位控制系統(tǒng)中，輸出量為水位高度；輸入量為給定電壓；擾動(dòng)輸入為出水量等。 進(jìn)水閥 減速器 出水 浮球 水箱 放大器 電動(dòng)機(jī) 系統(tǒng)原理框圖為： （2）當(dāng)實(shí)際水位高度為設(shè)定高度時(shí)，與受浮球控制的電位器滑臂位置對應(yīng)的與給定電壓相等，電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)水閥門維持不變。若水位下降，電位器滑臂上移，增大，偏差，經(jīng)放大后控制電動(dòng)機(jī)逆轉(zhuǎn)調(diào)大進(jìn)水閥門，加大進(jìn)水量使水位升高；若水位升高降，電位器滑臂下移，減小，偏差，經(jīng)放大后控制電動(dòng)機(jī)正轉(zhuǎn)調(diào)小進(jìn)水閥門，減小進(jìn)水量使水位下降，實(shí)現(xiàn)了水位的自動(dòng)控制。 第2章 習(xí)題答案 2-1題 a) b) 2-2題 2-3題 2-4題 a) b) 2-5題 a) b) c) d) 2-6題 a) b) c) 2-7題 a) b) c) 2-8題 解 由微分方程組建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為 傳遞函數(shù) 2-9題 解 由有源電路建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為 傳遞函數(shù) 其中， 2-10題 2-11題 作信號流圖略 a) b) d) 2-12 題 作信號流圖略 2-13 題 2-14 題 a) b) c) 第3章 習(xí)題答案 3-1題 (1) 穩(wěn)定 (2) 穩(wěn)定 (3) 不穩(wěn)定，2個(gè)正實(shí)部根 (4) 穩(wěn)定 (5) 臨界穩(wěn)定 3-2題 (1) 0 < K < 3 (2) 0 < K < 1/2 3-3題 a) b) 3-4題 不具有的穩(wěn)定裕度 3-5題 系統(tǒng)響應(yīng)持續(xù)振蕩，即系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí) 3-6題 3-7題 3-8題 3-9題 (1) 閉環(huán)傳遞函數(shù) ，單位脈沖響應(yīng) (2) 3-10題 (1) (2) ， 3-11題 ， 3.12題 ， 3-13題 (1) ，， (2) ，， (3) ，， 3-14題 3-15題 (1) (2) 3-16題 3-17題 (1) (2) (3) 3-18題 40 < K < 101 3-19題 K1=125, A > 125/20 3-20題 (1) (2) 應(yīng)該提高部分的放大系數(shù)。 3-21題 （1）略 (2) 3-22題 (1) 無內(nèi)反饋時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，內(nèi)反饋存在時(shí), 只要取系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2) ，內(nèi)反饋的存在使穩(wěn)態(tài)誤差增大。 3-23題 , 第4章 習(xí)題答案 4-1略 4-2在根軌跡上，和不在根軌跡上。 4-3（1）實(shí)軸上的兩個(gè)會(huì)合點(diǎn)為和，兩個(gè)分離點(diǎn)為和； （2）實(shí)軸上的分離點(diǎn)為；漸進(jìn)線：， ； （3）實(shí)軸上的分離點(diǎn)為，根軌跡與虛軸交點(diǎn)為： ， 漸進(jìn)線：， ； 4-4，圓方程：半徑，圓心。 4-5（1）分離點(diǎn)為，會(huì)合點(diǎn)為 ； （2） 。 4-6 分離點(diǎn)為； 根軌跡與虛軸交點(diǎn)為： （1） （2） 穩(wěn)定 。 4-7 （1）實(shí)軸上的分離點(diǎn)為，根軌跡與虛軸交點(diǎn)為： ， 漸進(jìn)線：， ； （2） ； （3） ； （4）； 閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 。 4-8（1）穩(wěn)定范圍是 ； （2）當(dāng)。 可近似為二階系統(tǒng)：， 。 4-9（1）實(shí)軸上的分離點(diǎn)為；根軌跡與虛軸交點(diǎn)為： ； 漸進(jìn)線：， ； （2）臨界穩(wěn)定的開環(huán)增益為； （3）開環(huán)增益為。 4-10 分離點(diǎn)為；臨界阻尼時(shí)； 出射角：； 4-11 略； 4-12 特征方程為 , 開環(huán)零極點(diǎn)： ； 分離點(diǎn)為：。 4-13 出射角為；入射角為；與虛軸交點(diǎn)為，； 4-14 由根軌跡通過求出，此時(shí)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ； 4-15（1）時(shí)有一個(gè)分離點(diǎn)； （2）時(shí)有二個(gè)分離點(diǎn)。 4-16 分離點(diǎn)為：，，； 虛軸交點(diǎn)：； 4-17 實(shí)軸上的分離點(diǎn)為，會(huì)合點(diǎn)為； 增益對阻尼特性的影響：從根軌跡圖可以看出，對于任意，閉環(huán)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但阻尼狀況不同。在增益較小時(shí)系統(tǒng)是過阻尼系統(tǒng)，增益很大時(shí)也是過阻尼系統(tǒng)，但中等增益時(shí)（是欠阻尼系統(tǒng)。 4-18等效開環(huán)傳遞函數(shù) （1）漸進(jìn)線：，；根軌跡與虛軸交點(diǎn)為：； 出射角：，； （2）穩(wěn)定范圍： 。 第5章 習(xí)題答案 5-1題 (1) (2) (3) (4) 5-2題 (1) ，，穿越負(fù)實(shí)軸，穿越頻率幅值。 (2) ，，不穿越負(fù)實(shí)軸 (3) ，，穿越負(fù)實(shí)軸，穿越頻率幅值。 (4) ，，不穿越負(fù)實(shí)軸 5-4題 a) b) c) d) e) f) 5-5題 (1) (2) 畫出對應(yīng)的對數(shù)相頻特性曲線和奈氏圖（略）。 5-6題 5-7題 a)不穩(wěn)定 b) 穩(wěn)定 c) 不穩(wěn)定 d) 穩(wěn)定 e) 穩(wěn)定 f) 穩(wěn)定 g) 穩(wěn)定 h) 不穩(wěn)定 5-8題 (1) ,， 穿越負(fù)實(shí)軸，穿越頻率 幅值。開環(huán)奈氏圖如圖。 ，系統(tǒng)不穩(wěn)定 題5-8 （1）圖 (2) , 穿越負(fù)實(shí)軸頻率 幅值。開環(huán)奈氏圖如圖。 ， 系統(tǒng)穩(wěn)定 題5-8 （2）圖 (3) ,,，，穿越負(fù)實(shí)軸頻率幅值。開環(huán)奈氏圖略。，系統(tǒng)不穩(wěn)定 （4）, 時(shí)不穿越負(fù)實(shí)軸，開環(huán)奈氏圖如圖。 ，系統(tǒng)穩(wěn)定 題5-8 （4）圖 5-9題 5-10題 (1) 穿越負(fù)實(shí)軸，穩(wěn)定條件 穿越負(fù)實(shí)軸，穩(wěn)定條件 5-11題 (1) 由Bode圖，得 ，穿越-180系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 (2) 由Bode圖，得 ，不穿越-180，系統(tǒng)穩(wěn)定 (3) 由Bode圖，得 ，穿越-180系統(tǒng)穩(wěn)定 (4) 由Bode圖，得 ，不穿越-180，系統(tǒng)穩(wěn)定 5.12題 (1) 系統(tǒng)穩(wěn)定，， (2) 系統(tǒng)不穩(wěn)定，， (3) 系統(tǒng)穩(wěn)定， 5-13題 (1) , (2) 要求系統(tǒng)相位裕量為時(shí)，， (3) 要求系統(tǒng)幅值裕量為， 5-14題 ，或 5-15題 5-16題 ， 3-17題 ， 第6章 習(xí)題參考解答 6-1 題解 (1) （1/秒） 作系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-32(a)所示： 由圖可知 算出相角交界頻率 (2)超前校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 作校正后系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-32(b)所示，由圖得： ， 算出 , ， 。 說明超前校正可以增加相角裕度，從而減小超調(diào)量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；同時(shí)增大了截止頻率，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，提高了系統(tǒng)的快速性。 6-2 題解： 令，可得 不滿足性能要求，需要校正。 系統(tǒng)中頻段以斜率穿越線，故選用超前網(wǎng)絡(luò)校正。（要增大穩(wěn)定裕量），設(shè)超前網(wǎng)絡(luò)相角為，則 中頻段 解得 驗(yàn)算 所以超前校正網(wǎng)絡(luò)開環(huán)傳遞函數(shù)為 6-3題 解：原系統(tǒng) 串聯(lián)超前校正： （1）求 （2）求 （3）解 故校正網(wǎng)絡(luò) 6-4題解：，，，令 ，可得 不滿足性能要求，需要加以校正，選用滯后網(wǎng)絡(luò)校正。 令 得 根據(jù) 得 再由 ， 故選用的串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)為 校驗(yàn) 6-5題解： （1），， （2）， （3） 6-6 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 試設(shè)計(jì)一串聯(lián)校正裝置，使校正后開環(huán)增益等于40，相位裕量，幅值裕量。 解：設(shè)計(jì)滯后校正裝置 經(jīng)試算在：處有 ∴ 取 對應(yīng) 在 以下24.436dB畫水平線，左延10dec到對應(yīng)ω=處,作線交0dB線到E：，因此可得出滯后校正裝置傳遞函數(shù)： 試算： 由Bode圖： 幅值裕度h不滿足要求。為增加，應(yīng)將高頻段壓低。重新設(shè)計(jì)：使滯后環(huán)節(jié)高頻段幅值衰減40dB()。求對應(yīng)處的 查慣性環(huán)節(jié)表,在處： 以交0dB線于E：（），得出滯后校正裝置傳遞函數(shù)： 在處: 驗(yàn)算： （滿足要求） 因此確定： 6-7 某系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖6-43示，其中虛線表示校正前的，實(shí)線表示校正后的。 （1）確定所用的是何種串聯(lián)校正，并寫出校正裝置的傳遞函數(shù)Gc (s)； （2）確定校正后系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的開環(huán)增益； （3）當(dāng)開環(huán)增益K =1時(shí)，求校正后系統(tǒng)的相位裕量g ，幅值裕量h。 圖6-43 習(xí)題6-7圖 解：（1）由系統(tǒng)校正前、后開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線可得校正裝置的對數(shù)幅頻特性曲線如圖解6-43所示。從而可得 所用的是串聯(lián)遲后-超前校正方式。 （2）由題6-43圖中實(shí)線可寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 校正后系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為 列勞思表 1 1000 110 1000K (11000-1000K)/110 → K<110 1000K → K>0 所以有 。 （3）當(dāng)時(shí)，由題6-43圖可看出 所以有 6-8 已知一單位反饋控制系統(tǒng)，其固定不變部分傳遞函數(shù)和串聯(lián)校正裝置分別如圖6-44a、b所示。 (1) 寫出校正后各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)； (2) 分析各對系統(tǒng)的作用，并比較其優(yōu)缺點(diǎn)。 （a） 圖6-44 習(xí)題6-8圖 解： (a) 未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 采用滯后校正后 圖6-44(a)解 畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖圖6-44(a)解所示。 有 ， 可見 (b) 未校正系統(tǒng)頻率指標(biāo)同(a)。采用超前校正后 畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖圖6-44（b）解所示。 圖6-44（b）解 可見 6-9 在圖6-45所示系統(tǒng)中，當(dāng)校正裝置的參數(shù)=10，T =0.1時(shí)，截止頻率wc = 5。若要求wc不變，如何選擇K ，T值，才能使系統(tǒng)相位裕量提高45。 解：當(dāng)=10，T =0.1時(shí)，截止頻率wc = 5，可知 因而 若要重新選擇K，T值，則使提高 設(shè) 當(dāng)wc = 5時(shí)， 解得 另外，在增大的同時(shí)，要保持的幅值不變，才能不改變系統(tǒng)的截止頻率，因此 從而解出 6-10 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如圖6-46所示，其中，。欲加局部反饋校正裝置（如圖中虛線部分），使系統(tǒng)的相位裕量，試求和的值。 解：（略）， 6-11 某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 要使系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)Kv = 10，相位裕量g 25。試設(shè)計(jì)一個(gè)最簡單形式的校正裝置（其傳遞函數(shù)用Gc (s)表示），以滿足性能指標(biāo)要求。 解： 要求，在原系統(tǒng)中串聯(lián)校正裝置 得到校正后系統(tǒng)截止頻率 得到相位裕量為 6-12 復(fù)合控制系統(tǒng)如圖3-47所示，當(dāng)時(shí)，為使，試求值。 圖6-47 習(xí)題6-12圖 解： 當(dāng)時(shí)，有 解得 6-13 設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)如圖6-48示，圖中Gn(s)為前饋傳遞函數(shù)，Gc(s)=kts為測速電機(jī)及分壓器的傳遞函數(shù)，G1(s)和G2(s)為前向通路中環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，N(s)為可測量的干擾。若G1(s)= k，G2(s)=1/s2，試確定Gn(s)，Gc(s)和k1，使系統(tǒng)輸出量完全不受干擾n(t)的影響，且單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量等于25%，峰值時(shí)間為2s。 解：將圖等效為下圖 由圖可見，為使系統(tǒng)輸出完全不受擾動(dòng)影響，應(yīng)使 =0 于是得 系統(tǒng)對輸入的開環(huán)傳遞函數(shù)為 按題意要求 解得 ， 因而 于是 第7章 習(xí)題答案 7-2 a） b) c） 7-3 a）交點(diǎn)為自振點(diǎn)；b) 交點(diǎn)為不穩(wěn)定工作點(diǎn)； c）交點(diǎn)為自振點(diǎn)； d）交點(diǎn)a為不穩(wěn)定工作點(diǎn)；交點(diǎn)b為自振點(diǎn)；e) 系統(tǒng)不穩(wěn)定；f) 系統(tǒng)不穩(wěn)定；g）交點(diǎn)a,c為自振點(diǎn)、b不穩(wěn)定工作點(diǎn)；h) 系統(tǒng)穩(wěn)定。 7-4 7-6 1) 系統(tǒng)穩(wěn)定；不穩(wěn)定；產(chǎn)生周期運(yùn)動(dòng)。 2) 7-7 1) 系統(tǒng)有自振， 2) 為使系統(tǒng)穩(wěn)定，繼電器參數(shù)a，b應(yīng)滿足 7-8 略 7-9 為開關(guān)線，相軌跡如圖所示。 時(shí)，相軌跡在開關(guān)線上有幅度為 的跳變。當(dāng)時(shí)，相軌跡下跳，當(dāng)時(shí) 相軌跡上跳，最終收斂于坐標(biāo)原點(diǎn)。 7-10 、為開關(guān)線，相軌跡如圖所示， 為閉合的環(huán)形。說明系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)為等幅振蕩，且和初 始條件無關(guān)。 7-11 略 第8章 參考答案 8-1（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）。 8-2（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 8-3（1）； （2）； （3）； （4）。 8-4（1）； （2） 。 8-5 (a) ； (b) ； (c) ； (d) 。 8-6 8-7 (1)不穩(wěn)定 ； （2）不穩(wěn)定 ； （3）穩(wěn)定 ； （4）不穩(wěn)定 。 8-8 （1）不穩(wěn)定 ； （2）穩(wěn)定 。 8-9 () 8-10 不穩(wěn)定 。 8-11 。 8-12 ， ， 。 8-13 （1） （2） 。 8-14 （1）系統(tǒng)穩(wěn)定； （2）； ； ； （3） 。 8-15 。 8-16 。 8-17 。