實(shí)驗(yàn)二、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量.ppt

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剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量,南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,基本概念,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個(gè)物理量。,如果剛體形狀簡單，且質(zhì)量分布均勻，可直接計(jì)算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小不僅與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。,一般公式為：,,,NCIT,均質(zhì)圓柱形剛體通過其軸心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,式中m0為圓柱體的質(zhì)量，D為圓柱體的直徑。,,,NCIT,均質(zhì)圓環(huán)形剛體通過其軸心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,式中m1為圓環(huán)的質(zhì)量，D1、D2為圓環(huán)的內(nèi)、外直徑。,,,NCIT,一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1、學(xué)會(huì)用三線擺測定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,2、學(xué)會(huì)用累積放大法測量周期運(yùn)動(dòng)的周期。,3、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。,,,NCIT,二、實(shí)驗(yàn)原理,右圖是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置圖。,,,NCIT,右圖是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖：,上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上。三個(gè)對(duì)稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸作扭擺運(yùn)動(dòng)。,,,NCIT,當(dāng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度很小，且略去空氣阻力時(shí)，扭擺的運(yùn)動(dòng)可近似看作簡諧運(yùn)動(dòng)。,,,NCIT,根據(jù)能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律均可以導(dǎo)出下圓盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,式中各物理量的意義如下：m0為下盤的質(zhì)量；r、R分別為上下懸點(diǎn)所在圓的半徑；H為平衡時(shí)上下盤間的垂直距離；T0為下盤作簡諧運(yùn)動(dòng)的周期，g為重力加速度,,,NCIT,將質(zhì)量為的待測物體放在下盤上，并使待測剛體的轉(zhuǎn)軸與OO’軸重合。,同理可求得待測剛體和下圓盤對(duì)中心轉(zhuǎn)軸OO’軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：,測出此時(shí)下盤和待測物共同運(yùn)動(dòng)的周期T1和上下圓盤間的垂直距離H。,,,NCIT,待測物體繞中心軸OO’的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:,因此，通過長度、質(zhì)量和時(shí)間的測量，便可求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,,,NCIT,若質(zhì)量為m的物體繞過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ic，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離x時(shí)（如圖3所示），則此物體對(duì)新軸OO’的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。,,,NCIT,用三線擺法還可以驗(yàn)證平行軸定理。,實(shí)驗(yàn)時(shí)將質(zhì)量均為m2，形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個(gè)圓柱體對(duì)稱地放置在下圓盤上。,按同樣的方法，測出兩小圓柱體和下盤繞中心軸OO’的轉(zhuǎn)動(dòng)周期Tx，則可求出每個(gè)柱體對(duì)中心轉(zhuǎn)軸OO’的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:,,,NCIT,如果測出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離l以及小圓柱體的半徑d，則由平行軸定理可求得每個(gè)柱體對(duì)中心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值:,比較Ix與Ix’的大小,可驗(yàn)證平行軸定理。,,,NCIT,三、實(shí)驗(yàn)儀器,三線擺及其附件,,,NCIT,電子秒表,游標(biāo)卡尺,鋼卷尺,四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,1．基本物理量的測量,1）用米尺測出上下圓盤三懸點(diǎn)之間的距離a和b，然后算出上下懸點(diǎn)所在圓的半徑r和R（等邊三角形外接圓半徑）。其中,,,NCIT,2）用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離H0；下圓盤的直徑D0；待測圓環(huán)的內(nèi)、外直徑D1、D2和。重復(fù)3次。,4）記錄下各剛體的質(zhì)量。,,,NCIT,3）用游標(biāo)卡尺測出一個(gè)小圓柱體的直徑d，測量三次。,2．測定圓環(huán)對(duì)通過其質(zhì)心且垂直于環(huán)面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,2）調(diào)整底座水平：調(diào)整底座上的三個(gè)螺釘旋鈕，直至下盤上水準(zhǔn)儀中的水泡位于正中間。,1）調(diào)整三線長度：調(diào)整上圓盤上的三個(gè)旋鈕（調(diào)整懸線的長度），改變?nèi)龖揖€的長度，直至三線長度一樣（約50cm）。,,,NCIT,輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤，帶動(dòng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣可以避免三線擺在作扭擺運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng)（注意扭擺的轉(zhuǎn)角控制在50以內(nèi)）。,在本實(shí)驗(yàn)中用秒表測出50個(gè)周期的時(shí)間t0，重復(fù)3次，然后用平均值求出其運(yùn)動(dòng)周期T0’。,,,NCIT,周期的測量常用累積放大法，即用計(jì)時(shí)工具測量累積多個(gè)周期的時(shí)間。,想一想，為什么不直接測量一個(gè)周期？,3)測量空盤繞中心軸OO’轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期T0’：,將待測圓環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合。,4）測出待測圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T1’,,,NCIT,按3）中同樣的方法測出圓環(huán)與下盤一起運(yùn)動(dòng)50個(gè)周期的時(shí)間t1，重復(fù)3次，再用平均值算出圓環(huán)與下盤一起運(yùn)動(dòng)的周期T1’。,3．用三線擺驗(yàn)證平行軸定理,將兩小圓柱體對(duì)稱放置在下盤上，測出兩小圓柱體的間距L和圓柱與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)40個(gè)周期的時(shí)間t2，重復(fù)測量3次，用平均值算出兩個(gè)圓柱與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T2’。,,,NCIT,五、數(shù)據(jù)處理,表1基本物理量測量數(shù)據(jù)記錄參考表,,,NCIT,表2累積法測周期數(shù)據(jù)記錄參考表格,,,NCIT,下盤質(zhì)量m0=，待測圓環(huán)質(zhì)量m1=。,下圓盤繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值的計(jì)算公式為：,下圓盤繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值的計(jì)算公式為：,相對(duì)誤差=,,,NCIT,圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值計(jì)算公式為：,圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值計(jì)算公式為：,相對(duì)誤差=,,,NCIT,圓柱體質(zhì)量m2=，周期T2=,表3平行軸定理驗(yàn)證,,,NCIT,小圓柱繞下盤中心軸OO’轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值為：,小圓柱繞下盤中心軸OO’轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為：,相對(duì)誤差=,,,NCIT,謝謝請(qǐng)開始實(shí)驗(yàn)操作,,