《轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算》PPT課件.ppt

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5.3.1剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及計(jì)算,定義式：,1、剛體為分立結(jié)構(gòu),2、剛體為連續(xù)體,單位：,結(jié)論：J與質(zhì)量及其分布有關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。,式中ri為“質(zhì)量元”Dmi到轉(zhuǎn)軸的距離。,,,（1）質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過(guò)圓心。,,解：,,幾個(gè)常用J的計(jì)算舉例：,（2）質(zhì)量為m、半徑為R均勻圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤(pán)平面垂直并通過(guò)盤(pán)心。,解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),,（3）長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻桿：,如果將軸移到棒的一端,,取如圖坐標(biāo)，dm=?dx,5.3.2平行軸定理,剛體對(duì)任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J等于對(duì)通過(guò)質(zhì)心的平行轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc加上剛體質(zhì)量m乘以?xún)善叫修D(zhuǎn)軸間距離d的平方.,,,平行軸定理應(yīng)用舉例：掛鐘擺錘的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,,質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒繞其一端的J,圓盤(pán)對(duì)P軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,,,對(duì)薄平板剛體的垂直軸定理,,,,例一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的均質(zhì)細(xì)桿，轉(zhuǎn)軸在O點(diǎn)，距A端l/3。今使棒從靜止開(kāi)始由水平位置繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求(1)水平位置的角速度和角加速度。(2)垂直位置時(shí)的角速度和角加速度。,解：,(1),方向：?,,(2),,,,例一半徑為R，質(zhì)量為m的均勻圓盤(pán)平放在粗糙的水平面上。若它的初角速度為?0，繞中心o旋轉(zhuǎn)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間圓盤(pán)才停止？（設(shè)摩擦系數(shù)為?）,,解：,,,為其轉(zhuǎn)過(guò)的角度,,,,,例設(shè)A、B運(yùn)動(dòng)距離S后，細(xì)繩伸展，求“碰撞”后C的速度。,研究對(duì)象：A、B、C、圓柱。,解：,,,,,,A:,B:,,圓柱：,利用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理和剛體角動(dòng)量定理(設(shè)碰撞時(shí)間為Δt)：,C:,,附加方程,,,與“碰撞”時(shí)細(xì)繩內(nèi)的張力相比，重力等產(chǎn)生的沖量（矩）可以忽略！考慮到約束條件后，上述方程可簡(jiǎn)化為：,四個(gè)方程相加得：,,,,注意,（1）上述討論關(guān)鍵是對(duì)“碰撞”過(guò)程中，與沖擊力相比可以忽略一些常規(guī)力！,（2）上述結(jié)果在J＝0時(shí)，好象與A、B、C三個(gè)物體的動(dòng)量守恒相似？但情況決不是如此！這是同學(xué)常常出現(xiàn)的錯(cuò)誤。,（3）如果忽略一些常規(guī)力，并考慮對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒，也可以得到相同結(jié)果！,例“打擊中心”問(wèn)題,細(xì)桿：m，l，軸O，在豎直位置靜止。若在某時(shí)刻有力作用在A處，求軸對(duì)桿的作用力。,解：,如圖示，除力F外，系統(tǒng)還受重力、軸的支反力等。,可通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)定律求細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，再求質(zhì)心加速度。利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求支反力。,但這兩個(gè)力對(duì)軸的力矩＝0。,只有F對(duì)細(xì)桿的運(yùn)動(dòng)有影響，對(duì)轉(zhuǎn)軸O的力矩為：,,細(xì)桿遵從動(dòng)力學(xué)方程,,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律分量式：,,,,,,,討論,,則：如圖所示的沖擊A點(diǎn)就稱(chēng)為“打擊中心”。,不同的剛體“打擊中心”與剛體的形狀及質(zhì)量分布有關(guān)。,在使用工具敲打東西時(shí)，要注意用打擊中心擊打，以免有較大的反作用力。,例半徑為R1和R2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1和J2的兩個(gè)圓柱體，可繞垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，最初大圓柱體的角速度為?0，現(xiàn)將小圓柱體靠近碰到大圓柱體。由于摩擦，小圓柱體被帶著轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)相對(duì)滑動(dòng)停止時(shí)，兩圓柱體各以恒定角速度沿相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)。求小圓柱的最終角速度多大？,設(shè)垂直于紙面向里為正向：,無(wú)相對(duì)滑動(dòng)：,分別對(duì)o1軸和o2軸運(yùn)用角動(dòng)量定理。,解：,,,,