必修二第四章 (2)

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1、第四章 圓與方程 一、選擇題 1．若圓C的圓心坐標(biāo)為(2，－3)，且圓C經(jīng)過點(diǎn)M(5，－7)，則圓C的半徑為( )． A． B．5 C．25 D． 2．過點(diǎn)A(1，－1)，B(－1，1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是( )． A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．以點(diǎn)(－3，4)為圓心，且與x軸相切的圓的方程是( )． A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4

2、)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19 4．若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m為( )． A．0或2 B．2 C． D．無解 5．圓(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x軸上截得的弦長(zhǎng)是( )． A．8 B．6 C．6 D．4 6．兩個(gè)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置關(guān)系為( )． A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離 7．圓x2＋y2－2x－5＝0與圓x2＋y2＋2x

3、－4y－4＝0的交點(diǎn)為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是( )． A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 8．圓x2＋y2－2x＝0和圓x2＋y2＋4y＝0的公切線有且僅有( )． A．4條 B．3條 C．2條 D．1條 9．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(a，b，c)，有下列敘述： 點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是M1(a，－b，c)； 點(diǎn)M關(guān)于yoz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M2(a，－b，－c)； 點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M3(a，－b，c)； 點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的

4、坐標(biāo)是M4(－a，－b，－c)． 其中正確的敘述的個(gè)數(shù)是( )． A．3 B．2 C．1 D．0 10．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－3，4，0)與點(diǎn)B(2，－1，6)的距離是( )． A．2 B．2 C．9 D． 二、填空題 11．圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x＋4y＋8＝0距離的最小值為 ． 12．圓心在直線y＝x上且與x軸相切于點(diǎn)(1，0)的圓的方程為 ． 13．以點(diǎn)C(－2，3)為圓心且與y軸相切的圓的方程是 ． 14．兩圓x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y

5、－a)2＝25相切，試確定常數(shù)a的值 ． 15．圓心為C(3，－5)，并且與直線x－7y＋2＝0相切的圓的方程為 ． 16．設(shè)圓x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中點(diǎn)為P(3，1)，則直線AB的方程是 ． 三、解答題 17．求圓心在原點(diǎn)，且圓周被直線3x＋4y＋15＝0分成1∶2兩部分的圓的方程． 18．求過原點(diǎn)，在x軸，y軸上截距分別為a，b的圓的方程(ab≠0)． 19．求經(jīng)過A(4，2)，B(－1，3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸

6、上的四個(gè)截距之和是2的圓的方程． 20．求經(jīng)過點(diǎn)(8，3)，并且和直線x＝6與x＝10都相切的圓的方程． 第四章 圓與方程 參考答案 一、選擇題 1．B 圓心C與點(diǎn)M的距離即為圓的半徑，＝5． 2．C 解析一：由圓心在直線x＋y－2＝0上可以得到A，C滿足條件，再把A點(diǎn)坐標(biāo) (1，－1)代入圓方程．A不滿足條件． ∴選C． 解析二：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r，因?yàn)閳A心C在直線x＋y－2＝0上，∴b＝2－a．由|CA|＝|CB|，得(a－1)2＋(b＋1)2＝(a＋1)2＋(b－1)2，解得a＝1，

7、b＝1． 因此所求圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4． 3．B 解析：∵與x軸相切，∴r＝4．又圓心(－3，4)， ∴圓方程為(x＋3)2＋(y－4)2＝16． 4．B 解析：∵x＋y＋m＝0與x2＋y2＝m相切， ∴(0，0)到直線距離等于． ∴＝， ∴m＝2． 5．A 解析：令y＝0， ∴(x－1)2＝16． ∴ x－1＝±4， ∴x1＝5，x2＝－3． ∴弦長(zhǎng)＝|5－(－3)|＝8． 6．B 解析：由兩個(gè)圓的方程C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4可求得圓心距d＝∈(0，4)，r1＝r2＝2，且r 1－r 2＜

8、d＜r 1＋r2故兩圓相交，選B． 7．A 解析：對(duì)已知圓的方程x2＋y2－2x－5＝0，x2＋y2＋2x－4y－4＝0，經(jīng)配方，得 (x－1)2＋y2＝6，(x＋1)2＋(y－2)2＝9． 圓心分別為 C1(1，0)，C2(－1，2)． 直線C1C2的方程為x＋y－1＝0． 8．C 解析：將兩圓方程分別配方得(x－1)2＋y2＝1和x2＋(y＋2)2＝4，兩圓圓心分別為O1(1，0)，O2(0，－2)，r1＝1，r2＝2，|O1O2|＝＝，又1＝r2－r1＜＜r1＋r2＝3，故兩圓相交，所以有兩條公切線，應(yīng)選C． 9．C 解：①②③錯(cuò)，④對(duì)．選C． 10．D 解析：利用

9、空間兩點(diǎn)間的距離公式． 二、填空題 11．2． 解析：圓心到直線的距離d＝＝3， ∴動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為d－r＝3－1＝2． 12．(x－1)2＋(y－1)2＝1． 解析：畫圖后可以看出，圓心在(1，1)，半徑為 1． 故所求圓的方程為：(x－1)2＋(y－1)2＝1． 13．(x＋2)2＋(y－3)2＝4． 解析：因?yàn)閳A心為(－2，3)，且圓與y軸相切，所以圓的半徑為2．故所求圓的方程為(x＋2)2＋(y－3)2＝4． 14．0或±2． 解析：當(dāng)兩圓相外切時(shí)，由|O1O2|＝r1＋r2知＝6，即a＝±2． 當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，由|O1O2|＝r1－r2(

10、r1＞r2)知 ＝4，即a＝0． ∴a的值為0或±2． 15．(x－3)2＋(y＋5)2＝32． 解析：圓的半徑即為圓心到直線x－7y＋2＝0的距離； 16．x＋y－4＝0． 解析：圓x2＋y2－4x－5＝0的圓心為C(2，0)，P(3，1)為弦AB的中點(diǎn)，所以直線AB與直線CP垂直，即kAB·kCP＝－1，解得kAB＝－1，又直線AB過P(3，1)，則所求直線方程為x＋y－4＝0． 三、解答題 17．x2＋y2＝36． 解析：設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則∠AOB＝120°，設(shè) 所求圓方程為：x2＋y2＝r2，則圓心到直線距離為，所 以r＝6，所求圓方程為x2＋y2＝36

11、． (第17題) 18．x2＋y2－ax－by＝0． 解析：∵圓過原點(diǎn)，∴設(shè)圓方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＝0． ∵圓過(a，0)和(0，b)， ∴a2＋Da＝0，b2＋bE＝0． 又∵a≠0，b≠0， ∴D＝－a，E＝－b． 故所求圓方程為x2＋y2－ax－by＝0． 19．x2＋y2－2x－12＝0． 解析：設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0． ∵A，B兩點(diǎn)在圓上，代入方程整理得： D－3E－F＝10 ① 4D＋2E＋F＝－20 ② 設(shè)縱截距為b1，b2，橫截距為a1，a2．在圓的方程中，令x＝0得y2＋Ey＋F＝0， ∴b1＋b2＝－E；令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，∴a1＋a2＝－D． 由已知有－D－E＝2．③ ①②③聯(lián)立方程組得D＝－2，E＝0，F(xiàn)＝－12． 故所求圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0． 20．解：設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2． 根據(jù)題意：r＝＝2， 圓心的橫坐標(biāo)a＝6＋2＝8， 所以圓的方程可化為：(x－8)2＋(y－b)2＝4． 又因?yàn)閳A過(8，3)點(diǎn)，所以(8－8)2＋(3－b)2＝4，解得b＝5或b＝1， 所求圓的方程為(x－8)2＋(y－5)2＝4或(x－8)2＋(y－1)2＝4．