山東省2019中考數(shù)學(xué) 第四章 幾何初步與三角形 第三節(jié) 全等三角形課件.ppt

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考點(diǎn)一全等三角形的判定(5年5考)例1(2018濟(jì)寧中考)在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC邊上，連接DE，DF，EF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△BED與△FDE全等．,【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到EF∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定定理、全等三角形的判定定理解答．【自主解答】∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.又∵EF＝BD，∴四邊形BEFD是平行四邊形，∴△BED≌△FDE.故答案為BD＝EF(答案不唯一)．,判定全等三角形時(shí)，一定要注意利用圖形中的隱含條件：(1)公共角；(2)對(duì)頂角；(3)公共邊或相等的線段．,1.如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DEB．DF∥ACC．∠E＝∠ABCD．AB∥DE,A,2．(2017懷化中考)如圖，AC＝DC，BC＝EC，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______，使得△ABC≌△DEC.,AB＝DE(答案不唯一),3．(2018金華中考)如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是_____________．,AC＝BC(答案不唯一),考點(diǎn)二全等三角形的性質(zhì)與判定(5年4考)例2(2017濱州中考)如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)．若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M，N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：(1)PM＝PN恒成立，,(2)OM＋ON的值不變，(3)四邊形PMON的面積不變，(4)MN的長(zhǎng)不變，其中正確的個(gè)數(shù)為()A．4B．3C．2D．1,【分析】過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，利用全等三角形的判定與性質(zhì)，即可一一判斷．,【自主解答】如圖，過點(diǎn)P分別作OA，OB的垂線段．由于∠PEO＝∠PFO＝90，因此∠AOB與∠EPF互補(bǔ)，由已知“∠MPN與∠AOB互補(bǔ)”，可得∠MPN＝∠EPF，故∠MPE＝∠NPF.根據(jù)“角平分線上一點(diǎn)到角兩邊距離相等”，可證PE＝PF，即可證得Rt△PME≌Rt△PNF，因此對(duì)于結(jié)論(1)，“PM＝PN”由全等,即可證得是成立的；結(jié)論(2)，也可以由全等得到ME＝NF，即可證得OM＋ON＝OE＋OF，由于OE＋OF保持不變，因此OM＋ON的值也保持不變；結(jié)論(3)，由“Rt△PME≌Rt△PNF”可得這兩個(gè)三角形的面積相等，因此四邊形PMON的面積與四邊形PEOF的面積始終相等，因此結(jié)論(3)是正確的；結(jié)論(4)，對(duì)于△PMN與△PEF，這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，且頂角相等，但由于腰長(zhǎng)不等，因此這兩個(gè)三角形不可能全等，所以底邊MN與EF不可能相等，所以MN的長(zhǎng)是變化的．故選B.,全等三角形性質(zhì)與判定的誤區(qū)在解答與全等三角形的性質(zhì)與判定有關(guān)的問題時(shí)，注意以下兩點(diǎn)：(1)在判定兩個(gè)三角形全等或應(yīng)用其性質(zhì)時(shí)，要找對(duì)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；(2)當(dāng)兩個(gè)三角形具備“SSA”“AAA”條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等．,4．(2017陜西中考)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90，連接AC.若AC＝6，則四邊形ABCD的面積為___．,18,5．(2018菏澤中考)如圖，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.請(qǐng)寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．,解：DF＝AE.證明如下：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B.∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－FE，∴CF＝BE.又∵CD＝AB，∴△DCF≌△ABE(SAS)，∴DF＝AE.,