農安縣五中片區(qū)2018-2019學年九年級上數(shù)學期中試題含答案

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九年級數(shù)學期中試題 一.選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項） 1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A C B D 2.若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關系是（　　） A．點A在圓外 B．點A在圓上 C．點A在圓內 D．不能確定 3.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ） A. B. 且 C. D.且 4. 設A，B，C是拋物線上的三點，則，，的大小關系為（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5.如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是（　?。? A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 6．一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 7.方程的解是 . 8.如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上,若∠ABC=26°，則∠AOC的大小是 . 9.若關于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個根是﹣b（b≠0），則a﹣b的值為 . 10.在同一平面直角坐標系內，將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移2個單位長度后再沿軸向下平移1個單位長度，得到圖象的解析式是 . 11．在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B20A21B21的頂點A21的坐標是 . 12.若等腰三角形一邊為3，另兩邊是關于的方程的根，則三角形的周長為 . 三.（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 13.（1）解方程 （2）如圖，△ABP是由△ACE繞A點旋轉得到的，若∠APB＝110°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋轉角的度數(shù). 14.在下列網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4． （1）試在圖中做出△ABC以A為旋轉中心，沿 順時針方向旋轉90°后的圖形△AB1C1； （2）若點B的坐標為（﹣3，5），試在圖中畫 出直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標； （3）根據（2）的坐標系作出與△ABC關于原點 對稱的圖形△A2B2C2，并標出B2、C2兩點的坐標． 15.先化簡，再求值： ，其中是方程的根． 16．如圖，□ABCD的頂點A、B、D都在⊙O上，請你僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖： （1）在圖1中，畫出一條弦與AD相等； （2）在圖2中，畫出一條直線與AB垂直平分． 17.閱讀下列例題的解答過程： 解方程：3(x－2)2＋7(x－2)＋4＝0. 解：設x－2＝y(tǒng)，則原方程化為：3y2＋7y＋4＝0. ∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2－4ac＝72－4×3×4＝1. ∴y＝＝.∴y1＝－1，y2＝－. 當y＝－1時，x－2＝－1，∴x＝1； 當y＝－時，x－2＝－，∴x＝. ∴原方程的解為：x1＝1，x2＝. （1）請仿照上面的例題解一元二次方程：2(x－3)2－5(x－3)－7＝0； （2）若，求代數(shù)式的值. 四.（本大題共4小題，每小題8分，共32分） （第18題） 18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的 頂點A、C分別在x軸、y 軸的正半軸上，二次函數(shù) 的圖像經過B、C兩點． （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）結合函數(shù)的圖像探索：當y>0時x的取值范圍． 19.已知，如圖，BC是以線段AB為直徑的⊙O的切線，AC交⊙O于點D，過點D作弦DE⊥AB，垂足為點F，連接BD、BE． （1） 仔細觀察圖形并寫出三個不同類型的正確結論： ① ，② ，③ ，（不添加其它字母和輔助線，不必證明）； （2）若∠A=30°，CD=2，求⊙O的半徑r． 20.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P，連接PC、BC． （1）猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關系，并證明你的結論． （2）求證：PC是⊙O的切線． 21.某電子商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y（萬件）與銷售單價x（元）之間關系可以近似地看作一次函數(shù). (利潤=售價-制造成本) （1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間函數(shù)解析式； （2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤？ （3）當銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 五.（本大題共10分） 22.在中，將繞點順時針旋轉角得交于點，分別交于兩點． （1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論； （2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由； （3）在（2）的情況下，求的長． A D B E C F A D B E C F （第22題圖1） （第22題圖2） 六.（本大題共12分） 23.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上． （1）求拋物線的解析式； （2）在AC上方的拋物線上有一動點G，如圖1，當點G運動到某位置時，以AG，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點G的坐標； （3）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；