高中數(shù)學《曲線與方程》課件1（18張PPT）（北師大版選修2-1）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,曲線和方程,曲線的方程和方程的曲線的概念,課堂新授,M(x0,y0),,曲線的方程與方程的曲線：,課堂新授,2.以這個方程的解為坐標的點都是曲線,1.曲線上的點的坐標都是這個方程的解（在合）,上的點。（合在）,這個方程叫做這個曲線的方程,這個曲線叫做這個方程的曲線,課堂新授,,M1,M2,注意：證明要從“在，合”，“合，在”兩個方面證,2.求曲線的方程,課堂新授,坐標法：把借助坐標系研究幾何圖形的方法叫做,解析幾何：是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門,數(shù)學學科。,坐標法。,平面解析幾何研究的主要問題是：,（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；,（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。,例1.設A、B兩點的坐標是A（－1，－1）、B（3,7），求線段AB的垂直平分線的方程。,課堂新授,,,M,P={M||MA|=|MB|},,（證明略）,例2.點M與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)k(k>0),求點M的軌跡方程。,課堂新授,,,,,因為|MR|=|x|,|MQ|=|y|，所以|x|.|y|=k,M,（證明略）,其中Q,R分別是點M到x軸、y軸的垂線的垂足。,求曲線的方程的一般步驟：設（建系設點）寫（寫等量關系）列（列方程）化（化簡方程）證（以方程的解為坐標的點都是曲線上的點）,課堂小結,---M(x,y),---P={M|M滿足的條件},建立坐標系的一般規(guī)律:,1.兩條垂直的直線,2.對稱圖形,3.已知長度的線段,以該二直線為坐標軸.,以對稱圖形的對稱軸為坐標軸.,以線段所在直線為對稱軸，端點或中點為原點.,課堂小結,關于化簡方程,使得化簡前后的方程同解.,在求軌跡方程的問題中，如果化簡方程,過程是同解變形.則由此所得的最簡方程就,是所求曲線的方程，可以省略“證明”;,如果化簡過程不是同解變形，所求得的,方程就不一定是所求曲線的方程.此時，,應該通過限制x，y的取值范圍來去掉增根，,課堂小結,例3.已知一條曲線在X軸的上方，它上面的每一點到點A（0,2）的距離減去它到x軸的距離的差是2，求這條曲線的方程。,課堂新授,,M,課堂練習1,1.到F(2，0)和Y軸的距離相等的動點的軌跡方程是:__________________,平方，化簡得:,,簡解：設動點為(x，y)，則由,2.三角形ABC中，若B(-2，0)，C(2，0)，中線AD的長為3，則A點的軌跡方程是:______,課堂練習1,簡解：設A(x，y)，則D(0，0)，所以,即x2+y2=9(y≠0),1.已知定點A(0，-1)，動點P在曲線上移動，則線段AP的中點的軌跡方程是:,,課堂練習2,2.已知三角形三頂點坐標為A(-3，0)，B(3，0)，C(0，2)，則三角形的AB邊中線的方程是:,,3.已知M(1，0)，N(-1，0)，若則動點p的軌跡方程為:______________,x=0(0≤y≤2),x2+y2=1(x≠1),y=4x2,1、已知平面上兩個定點A、B之間的距離為2a，點M到A、B兩點的距離之比為2:1，求動點M的軌跡方程。,課堂練習3,2、一個動點P與兩個定點A、B的距離的平方和為122，|AB|=10,求動點P的軌跡方程。,求曲線的方程的一般步驟：1.建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序實?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標；（建系設點）2.寫出適合條件p的點M的集合；（找等量關系）3.用坐標表示條件p（M），列出方程f(x,y)=0;（列方程）4.化簡方程f(x,y)=0；5.證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。（一般情況下可省略）,課堂小結,再見,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,