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1、考前強(qiáng)化練6 解答題組合練B
1.(2019山東臨沂高三三模,文)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,sin(B+C)+2cosπ2+Bcos C=0.
(1)求證:B=C;
(2)若cos A=35,△ABC的外接圓面積為25π4,求△ABC的周長.
2.△ABC中的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知acosCsinB=bsinB+ccosC.
(1)求角B;
(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.
3.(2019河北冀縣中學(xué)高三二模,文18)手機(jī)廠商推出一
2、款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分,評(píng)分的頻數(shù)分布表如下:
女
性
用
戶
分值
區(qū)間
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
頻數(shù)
20
40
80
50
10
男
性
用
戶
分值
區(qū)間
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
頻數(shù)
45
75
90
60
30
(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大小(不計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);
女性用
3、戶
男性用戶
(2)把評(píng)分不低于70分的用戶稱為“評(píng)分良好用戶”,完成下列列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.100的前提下認(rèn)為“評(píng)分良好用戶”與性別有關(guān)?
女性用戶
男性用戶
合計(jì)
“認(rèn)可”手機(jī)
“不認(rèn)可”手機(jī)
合計(jì)
參考附表:
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
參考公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d),其中n=a+b+c+d.
4.某校倡導(dǎo)
4、為特困學(xué)生募捐,要求在自動(dòng)購水機(jī)處每購買一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況,列表如下:
售出水量x(單位:箱)
7
6
6
5
6
收入y(單位:元)
165
142
148
125
150
學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;綜合考核21~50名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金.
(1)若x與y成線性相關(guān),則某天售出9箱水時(shí),預(yù)計(jì)收入為多少元?
(2)假設(shè)甲、乙、丙三名學(xué)生均獲獎(jiǎng),且各自獲一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的可能性相同,
5、求三人獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和不超過1 000元的概率.
附:回歸方程y^=b^x+a^,其中b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y-b^x.
5.(2019湖北十堰高三調(diào)研,理21)已知函數(shù)f(x)=ln x.
(1)當(dāng)a>0時(shí),討論函數(shù)F(x)=32x2-(6+a)x+2af(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)f'(x),若斜率為k的直線與函數(shù)y=g'(x)的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1
6、
6.(2019山東棲霞高三模擬,理21)設(shè)函數(shù)f(x)=xln x-aex,其中a∈R,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若f(x)在(0,+∞)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)若a≥2e2,證明:f(x)<0.
參考答案
考前強(qiáng)化練6 解答題組合練B
1.(1)證明∵sin(B+C)+2cosπ2+BcosC=0,∴sin(B+C)-2sinBcosC=0.
∴sinBcosC+cosBsinC-2sinBcosC=0.
∴cosBsinC-sinBcosC=0.
∴sin(B-C)=0.∴B=C.
(2)解設(shè)△AB
7、C的外接圓半徑為R,由已知得πR2=254π,∴R=52.
∵cosA=35,0
8、B=π4.
(2)由(1)得B=π4,由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accosB,
則有2=a2+c2-2ac,即有2+2ac=a2+c2,
又由a2+c2≥2ac,則有2+2ac≥2ac,
變形可得:ac≤22-2=2+2,
則S=12acsinB=24ac≤2+12.
即△ABC面積的最大值為2+12.
3.解(1)女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下圖:
女性用戶
男性用戶
由圖可得女性用戶的波動(dòng)大,男性用戶的波動(dòng)小.
(2)2×2列聯(lián)表如下圖:
女性用戶
男性用戶
合計(jì)
“認(rèn)可”手機(jī)
140
180
320
“不認(rèn)可”手機(jī)
9、
60
120
180
合計(jì)
200
300
500
計(jì)算得K2的觀測值
k=500(140×120-180×60)2200×300×320×180≈5.208>2.706,
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.100的前提下認(rèn)為“評(píng)分良好用戶”與性別有關(guān).
4.解(1)x=7+6+6+5+65=6,
y=165+142+148+125+1505=146,
b^=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi-x)2=
19+0+0+21+01+0+0+1+0=20,
a^=y-b^x=146-20×6=26,
故y^=20x^+26,
當(dāng)x=9時(shí),y^=20×
10、9+26=206,即某天售出9箱水的預(yù)計(jì)收益是206元.
(2)設(shè)甲獲一等獎(jiǎng)為事件A1,甲獲二等獎(jiǎng)為事件A2,乙獲一等獎(jiǎng)為事件B1,乙獲二等獎(jiǎng)為事件B2,丙獲一等獎(jiǎng)為事件C1,丙獲二等獎(jiǎng)為事件C2,則總事件有:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B1,C2),(A1,B2,C2),(A2,B2,C2),8種情況.甲、乙、丙三人獎(jiǎng)金不超過1 000的事件有(A2,B2,C2)1種情況,則求三人獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和不超過1 000元的概率P=18.
5.(1)解∵F(x)=32x2-(6+a)x+2alnx,
∴F'
11、(x)=3x-(6+a)+2ax=(3x-a)(x-2)x(其中x>0).
令F'(x)=0可得,x=2或x=13a.
①當(dāng)13a>2即a>6時(shí),當(dāng)x∈13a,+∞∪(0,2)時(shí),F'(x)>0,函數(shù)在(0,2),13a,+∞內(nèi)單調(diào)遞增,
當(dāng)20,函數(shù)在0,13a,(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,在13a,2內(nèi)單調(diào)遞減.
(2)證明g(x)=f(x)f'(x)=x
12、lnx,則g'(x)=1+lnx.
故k=lnx2-lnx1x2-x1,x1<1k1),要證明x1<1k1可知lnt>0,故只要證明lnt1).
①設(shè)h(t)=t-1-lnt,t>1,則h'(t)=1-1t>0,故h(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,
∴h(t)>h(1)=0,即lnt1,則m'(t)=lnt>0,故m(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.
∴
13、m(t)>m(1)=0,即t-10,f'(x)=lnx+1-aex=0,
f(x)在(0,+∞)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于f'(x)=0在(0,+∞)有兩個(gè)根,
由lnx+1-aex=0可得,a=lnx+1ex.
令g(x)=lnx+1ex,
則g'(x)=1x-lnx-1ex.
令h(x)=1x-lnx-1,可得h'(x)=-1x2-1x.
當(dāng)x>0時(shí),h'(x)<0,所以h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且h(1)=0,
當(dāng)x∈(0,1)時(shí),h(x)>0,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)x∈(1,
14、+∞)時(shí),h(x)<0,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;
所以x=1是g(x)的極大值也是最大值,
又當(dāng)x→0時(shí),g(x)→-∞,當(dāng)x→+∞,g(x)大于0趨向于0,要使f'(x)=0在(0,+∞)有兩個(gè)根,只需00,單調(diào)遞增,
所以F(x)≤F(1)=-ae<0.
當(dāng)x>1時(shí),F'(x)=-a(x-1)x2ex-xa(x-1
15、),
令G(x)=ex-xa(x-1),G'(x)=ex+1a(x-1)2>0.
又G(2)=e2-2a=ae2-2a≥0∵a≥2e2,取m∈(1,2),且使ma(m-1)>e2,即10,
故F(x0)在(1,2)內(nèi)為增函數(shù),
所以F(x0)
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