高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評1 新人教A版選修1-1

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章末綜合測評(一)　常用邏輯用語 (時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．“經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面”是(　　) A．全稱命題　　　　　　 B．特稱命題 C．p∨q形式 D．p∧q形式 【解析】　此命題暗含了“任意”兩字，即經(jīng)過任意兩條相交直線有且只有一個平面． 【答案】　A 2．(2015湖南高考)設(shè)x∈R，則“x>1”是“x3>1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　由于函數(shù)f(x)＝x3在R上為增函數(shù)，所以當(dāng)x>1時，x3>1成立，反過來，當(dāng)x3>1時，x>1也成立．因此“x>1”是“x3>1”的充要條件，故選C. 【答案】　C 3．(2014湖北高考)命題“?x∈R，x2≠x”的否定是(　　) A．?x?R，x2≠x B．?x∈R，x2＝x C．?x?R，x2≠x D．?x∈R，x2＝x 【解析】　全稱命題的否定，需要把全稱量詞改為特稱量詞，并否定結(jié)論． 【答案】　D 4．全稱命題“?x∈Z,2x＋1是整數(shù)”的逆命題是(　　) A．若2x＋1是整數(shù)，則x∈Z B．若2x＋1是奇數(shù)，則x∈Z C．若2x＋1是偶數(shù)，則x∈Z D．若2x＋1能被3整除，則x∈Z 【解析】　易知逆命題為：若2x＋1是整數(shù)，則x∈Z. 【答案】　A 5．已知命題p：對任意x∈R，總有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q 【解析】　命題p為真命題，命題q為假命題，所以命題q為真命題，所以p∧q為真命題，故選A. 【答案】　A 6．(2015皖南八校聯(lián)考)命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是(　　) A．全等三角形的面積不一定都相等 B．不全等三角形的面積不一定都相等 C．存在兩個不全等三角形的面積相等 D．存在兩個全等三角形的面積不相等 【解析】　命題是省略量詞的全稱命題．易知選D. 【答案】　D 7．原命題為“若＜an，n∈N＋，則{an}為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(　　) A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 【解析】　從原命題的真假入手，由于＜an?an＋1＜an?{an}為遞減數(shù)列，即原命題和逆命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，則逆命題、否命題和逆否命題均為真命題，選A. 【答案】　A 8．給定兩個命題p，q.若p是q的必要而不充分條件，則p是q的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　q?p等價于p?q，pDq等價于qDp.故p是q的充分而不必要條件． 【答案】　A 9．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜－1 D．a(chǎn)＞1 【解析】　一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一個正根和一個負根?＜0，解得a＜0，故a＜－1是它的一個充分不必要條件． 【答案】　C 10．設(shè)集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么點P(2,3)∈A∩(?UB)的充要條件是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：26160027】 A．m＞－1，n＜5 B．m＜－1，n＜5 C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5 【解析】　∵P(2,3)∈A∩(?UB)， ∴滿足故 【答案】　A 11．下列命題中為真命題的是(　　) A．?x0∈R，ex0≤0 B．?x∈R,2x>x2 C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1 D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分條件 【解析】　對于?x∈R，都有ex>0，故選項A是假命題；當(dāng)x＝2時，2x＝x2，故選項B是假命題；當(dāng)＝－1時，有a＋b＝0，但當(dāng)a＋b＝0時，如a＝0，b＝0時，無意義，故選項C是假命題；當(dāng)a>1，b>1時，必有ab>1，但當(dāng)ab>1時，未必有a>1，b>1，如當(dāng)a＝－1，b＝－2時，ab>1，但a不大于1，b不大于1，故a>1，b>1是ab>1的充分條件，選項D是真命題． 【答案】　D 12．下列命題中真命題的個數(shù)為(　　) ①命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題； ②設(shè)α，β∈，則“α<β ”是“tan α0且x2－2ax＋1>0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　若對于任意實數(shù)x，都有x2＋ax－4a>0，則Δ＝a2＋16a<0，即－160，則Δ＝4a2－4<0，即－10且x2－2ax＋1>0”是真命題時，有a∈(－1,0)．而命題“對于任意實數(shù) x，都有x2＋ax－4a>0且x2－2ax＋1>0”是假命題，故a∈(－∞，－1]∪[0，＋∞)． 【答案】　(－∞，－1]∪[0，＋∞) 15．給出下列四個命題： ①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題； ②“相似三角形的周長相等”的否命題； ③“若b≤－1，則關(guān)于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實數(shù)根”的逆否命題； ④若sin α＋cos α>1，則α必定是銳角． 其中是真命題的有________．(請把所有真命題的序號都填上)． 【解析】?、诳衫媚婷}與否命題同真假來判斷，易知“相似三角形的周長相等”的逆命題為假，故其否命題為假．④中α應(yīng)為第一象限角． 【答案】?、佗? 16．已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若p是q的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　p：a－4＜x＜a＋4，q：2＜x＜3， ∵p是q的充分條件(即p?q)，∴q?p， ∴∴－1≤a≤6. 【答案】　[－1,6] 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)指出下列命題的構(gòu)成形式，并寫出構(gòu)成它的命題： (1)36是6與18的倍數(shù)； (2)方程x2＋3x－4＝0的根是x＝1； (3)不等式x2－x－12>0的解集是{x|x>4或x<－3}． 【解】　(1)這個命題是p∧q的形式，其中p：36是6的倍數(shù)；q：36是18的倍數(shù)． (2)這個命題是p∨q的形式，其中p：方程x2＋3x－4＝0的根是x＝1；q：方程x2＋3x－4＝0的根是x＝－1. (3)這個命題是p∨q的形式，其中p：不等式x2－x－12>0的解集是{x|x>4}；q：不等式x2－x－12>0的解集是{x|x<－3}． 18．(本小題滿分12分)寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假． (1)全等三角形一定相似； (2)末位數(shù)字是零的自然數(shù)能被5整除． 【解】　(1)逆命題：若兩個三角形相似，則它們一定全等，為假命題； 否命題：若兩個三角形不全等，則它們一定不相似，為假命題； 逆否命題：若兩個三角形不相似，則它們一定不全等，為真命題． (2)逆命題：若一個自然數(shù)能被5整除，則它的末位數(shù)字是零，為假命題； 否命題：若一個自然數(shù)的末位數(shù)字不是零，則它不能被5整除，為假命題； 逆否命題：若一個自然數(shù)不能被5整除，則它的末位數(shù)字不是零，為真命題． 19．(本小題滿分12分)寫出下列命題的否定并判斷真假： (1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)； (2)任何實數(shù)x都是方程5x－12＝0的根； (3)?x∈R，x2－3x＋3>0； (4)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)． 【解】　(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)，假命題； 否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)，真命題． (2)任何實數(shù)x都是方程5x－12＝0的根，假命題； 否定：?x0∈R,5x0－12≠0，真命題． (3)?x∈R，x2－3x＋3>0，真命題； 否定：?x0∈R，x－3x0＋3≤0，假命題． (4)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)，真命題； 否定：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，假命題． 20．(本小題滿分12分)(2016汕頭高二檢測)設(shè)p：“?x0∈R，x－ax0＋1＝0”，q：“函數(shù)y＝x2－2ax＋a2＋1在x∈[0，＋∞)上的值域為[1，＋∞)”，若“p∨q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍． 【解】　由x－ax0＋1＝0有實根， 得Δ＝a2－4≥0?a≥2或a≤－2. 因為命題p為真命題的范圍是a≥2或a≤－2. 由函數(shù)y＝x2－2ax＋a2＋1在x∈[0，＋∞)上的值域為[1，＋∞)，得a≥0. 因此命題q為真命題的范圍是a≥0. 根據(jù)p∨q為假命題知：p，q均是假命題，p為假命題對應(yīng)的范圍是－20；命題q：實數(shù)x滿足x2－5x＋6≤0. (1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍； (2)若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 【解】　(1)由x2－4ax＋3a2<0， 得(x－3a)(x－a)<0， 又a>0，所以a

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