高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（無答案）1

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甘溝中學(xué) 2014-2015 學(xué)年度高二第二學(xué)期期中試卷 數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分） 1、用演繹法證明函數(shù) y = x3是增函數(shù)時的小前提是( ) A．增函數(shù)的定義 B. 函數(shù) y = x3滿足增函數(shù)的定義 C．若 x1＜x 2，則 f（x 1）＜ f（x 2） D. 若 x1＞x 2，則 f（x 1）＞ f（x 2） 2、把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，且結(jié)論也正確的是( ) A． 如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交 B． 如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交 C． 如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則它與另一條垂直 D． 如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行 3、函數(shù) y=x2cosx 的導(dǎo)數(shù)為( ) A、y ′ =2xcosx－x 2sinx B、y ′ =2xcosx+x2sinx C、 y′ =x2cosx－2xsinx D、y ′ =xcosx－x 2sinx 4、物體運動方程為 ，則 時瞬時速度為( )413St??2t? A．2 B．4 C．6 D．8 5、在“近似替代”中，函數(shù) 在區(qū)間 上的近似值( ))(xf],[1?ix A . 只能是左端點的函數(shù)值 B. 只能是右端點的函數(shù)值i )(1?ixf C．可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值 ） D. 以上答案均正確???if?(],[1?ix 6、若 ，則 等于 ( )00(2)(lim1xfxf?????0? A．2 B ．－2 C． D．12 7、已知 ，其中 m 為 實數(shù)，i 為虛數(shù)單位，213i4(56)izz????， 若 ，則 m 的值為 ( ) 20 A．4 B. C. 6 D.0 1 8、函數(shù) 在 處有極值 10, 則點 為 ( )223)(abxxf????,(ba A、 B、 C、 或 D、不存在,?),4()3,(?)14 9、 已知復(fù)數(shù) 的模為 ，則 的最大值是( )??2(,)xyixR???3yx A． B. C． D.323123 10、 分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng) 時， 且)(,xgf 0?x0)()(????xgfxf 的解集為( )10??則 不 等 式 0)(?xgf A． （－1，0）∪（1，+∞） B． （－1，0）∪（0，1） C． （－∞，－1）∪（1，+∞） D． （－∞，－1）∪（0，1） 11．在區(qū)間 上函數(shù) f(x)=x2+px+q 和函數(shù) g(x)=2x+ 在同一點取得相同的最小值，那么 f(x)??????2, 2x 在 上的最大值是( )??????, A. B. C.8 D.441345 12． 設(shè)函數(shù) f(x)=x- 1x,對任意 恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是( )0)((),1[????xmff A．(-1 , 1) B. C. （ -， ） D. ?（ -， 1） ∪（0,?mR ),? 二．填空題（本大題有 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13、定義一種運算如下： ＝ad－bc，則復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是__ ________． [ a bc d] [1＋ i － 12 3i] 14、 ???dx 224 _________。 15、 已 知函數(shù) f(x)＝ 在區(qū)間(－2，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是_________. ax＋ 1x＋ 2 16、 若集合 A1，A 2，…，A n滿足 A1∪A 2∪…∪A n=A，則稱 A1，A 2，…，A n為集合 A 的一種拆分.已 知： ①當(dāng) A1∪A 2={a1，a 2，a 3}時，有 33種拆分； ②當(dāng) A1∪A 2∪A 3={a1，a 2，a 3，a 4}時，有 74種拆分； ③當(dāng) A1∪A 2∪A 3∪A 4={a1，a 2，a 3，a 4，a 5}時，有 155種拆分； … 由以上結(jié)論，推測出一般結(jié)論：當(dāng) A1∪A 2∪…∪A n={a1，a 2，a 3，…， }有__________種拆分.1?na 三、解答題:（本大題共 6 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.） 17. (本小題滿分 10 分) 已知 x， y∈R +，且 x+y＞2，求證: 中至少有一個小于 2.xy?1與 18. (本小題滿分 12 分) 計算： （1） 221dxx?? （2） 若復(fù)數(shù) ， ，且 為純虛數(shù)，求 .1()zaiR??234zi??12z1z 19．(本小題滿分 12 分) 已知函數(shù) .3(95fx??? （1） 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；) （2） 求函數(shù) 在 上的最大值和最小值.(fx[2,] 20．(本小題滿分 12 分 ) *112342nNSn??????當(dāng) 時 ,12(),.(), .n nTT??求 猜 想 與 的 關(guān) 系 并 用 數(shù) 學(xué) 歸 納 法 證 明 21(12 分)已知 ，其中 .)0(???xbaxf Rba? (1)若曲線 在點 P(2， f(2))處的切線方程為 y＝3 x＋1，求 的解析式；)(y )(f (2)討論 的單調(diào)性；f (3)若對任意的 a∈ ，不等式 f(x)≤10 在 上恒成立，求 b 的取值范圍．]2,1[ ]1,4[ 22．(本小題滿分 12 分) 設(shè) ．2xfe(?? (1) 若 ，討論 的單調(diào)性；0?af) (2) 當(dāng) 時， 有極值，證明：當(dāng) 時， .1x(x]2,0[???2|f(cos)f(in)|???