拉壓桿橫截面上的應(yīng)力應(yīng)變及胡克定律.pps

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用同一材料制成而橫截面積不同的兩桿，在相同拉力的作用下，隨著拉力的增大，橫截面小的桿件必然先被拉斷。這說明，桿的強(qiáng)度不僅與軸力的大小有關(guān)，而且還與橫截面的大小有關(guān)，即桿的強(qiáng)度取決于內(nèi)力在橫截面上分布的密集程度。分布內(nèi)力在某點(diǎn)處的集度，即為該點(diǎn)處的應(yīng)力。,第二節(jié)拉、壓桿橫截面上的應(yīng)力、應(yīng)變及胡克定理,一、桿件在一般情況下應(yīng)力的概念,返回目錄,下一頁,上一頁,,,O點(diǎn),,?F微內(nèi)力,?A微面積,研究圖示桿件。在截面m-m上任一點(diǎn)O的周圍取一微小面積?A，設(shè)在?A上分布內(nèi)力的合力為?F，?F與?A的比值稱為?A上的平均應(yīng)力，用pm表示，即,返回首頁,下一頁,上一頁,,,pm,全應(yīng)力,一般情況下，內(nèi)力在截面上的分布并非均勻，為了更真實(shí)的描述內(nèi)力的實(shí)際分布情況，應(yīng)使?A面積縮小并趨近于零，則平均應(yīng)力pm的極限值稱為m-m截面上O點(diǎn)處的全應(yīng)力，并用p表示，即,O,返回首頁,下一頁,上一頁,全應(yīng)力pm的方向即?F的方向。通常將應(yīng)力分解成垂直于截面的法向分量?和相切于截面的切向分量?。?稱正應(yīng)力，?稱為切應(yīng)力。,,,,,?,?,正應(yīng)力,切應(yīng)力,返回首頁,下一頁,上一頁,在我國的法定計(jì)量單位中，應(yīng)力的單位為Pa（帕），1Pa=1N/m2。在工程實(shí)際中，這一單位太小，常用兆帕（MPa）和吉帕（GPa），其關(guān)系為1MPa=106Pa，1GPa=109Pa。,,,,,?,?,正應(yīng)力,切應(yīng)力,返回首頁,下一頁,上一頁,1．實(shí)驗(yàn)觀察取一等截面直桿，在桿上畫出與桿軸線垂直的橫向線1-1和2-2，再畫上與桿軸向平行的縱向線，然后沿桿的軸線作用拉(壓)力F，使桿件產(chǎn)生拉伸變形。此時(shí)可以觀察到：橫向線在變形前后均為直線，且都垂直于桿的軸線，只是其間距增大(縮小)，縱向間距減小(增大)，所有正方形的網(wǎng)格均變成大小相同的長方形。,2．平面截面假設(shè)可作如下假設(shè)：變形前的截面，變形后仍未垂直于軸線的平面，僅略作平移而已，這個(gè)假設(shè)成為平面假設(shè)。,,,3．應(yīng)力分布它意味著拉桿的任意兩個(gè)截面之間所有縱向線段的變形相同。由材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可以推斷出內(nèi)力在橫截面上的分布是均勻的，且都垂直于橫截面。,軸向拉伸,軸向壓縮,FN,,?,,F,F,,,,F,F,,（6-1）,1,1,2,2,1,1,2,2,1?,1?,2?,2?,1?,1?,2?,2?,二、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力,,,,,,,正應(yīng)力?，其計(jì)算式為,返回首頁,下一頁,上一頁,,一中段開槽的直桿，承受軸向載荷F＝20kN作用，已知h=25mm，h0=10mm，b=20mm。試求桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。,解1）計(jì)算軸力。用截面法求得桿中各處的軸力為FN=-F=-20kN,例6-2,2）求橫截面面積。該桿有兩種大小不等的橫截面面積A1和A2，顯然A2較小，故中段正應(yīng)力大。A2=(h-h0)b=(25-10)?20mm2=300mm2,3）計(jì)算最大正應(yīng)力,?,,FN,,負(fù)號(hào)表示其應(yīng)力為負(fù)（壓力）。,返回首頁,下一頁,上一頁,三、斜截面上的應(yīng)力,軸向拉（壓）桿的破壞有時(shí)不沿著橫截面，例如鑄鐵壓縮時(shí)沿著大約與軸線成45?的斜截面發(fā)生破壞，因此有必要研究軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力。設(shè)圖示拉桿的橫截面面,F?,,,斜截面上的應(yīng)力顯然也是均布的，故斜截面上任一點(diǎn)的全應(yīng)力為,積為A，任意斜截面k-k的方位角為?。用截面法可求得斜截面上的內(nèi)力為F?=F,返回首頁,下一頁,上一頁,?,??,,p?,,,,,,??,式中，A?為斜截面的面積，，代入上式后有,,（6-2）,式中，是橫截面上的正應(yīng)力。,將斜截面上的全應(yīng)力p?分解為垂直于斜截面的正應(yīng)力??和位于斜截面內(nèi)的切應(yīng)力??，由幾何關(guān)系得到??＝p?cos?＝?cos2???＝p?sin?＝?cos?sin?＝,（6-3）,返回首頁,下一頁,上一頁,,從式(6-3)可以看出，斜截面上的正應(yīng)力??和切應(yīng)力??都是?的函數(shù)。這表明，過桿內(nèi)同一點(diǎn)的不同斜截面上的應(yīng)力是不同的。當(dāng)?=0?時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力達(dá)到最大值?max=?當(dāng)?=45?時(shí)，切應(yīng)力??達(dá)到最大值?max=當(dāng)?=90?時(shí)，??和??均為零，表明軸向拉（壓）桿在平行于桿軸的縱向截面上無任何應(yīng)力。,返回首頁,下一頁,上一頁,,在應(yīng)用式(6-3)時(shí)，須注意角度?和??、??的正負(fù)號(hào)?，F(xiàn)規(guī)定如下：??仍以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；??的方向與截面外法線按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)90?所示方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。由式(6-3)中的切應(yīng)力計(jì)算公式可以看到，必有??＝-??+90?。，說明桿件內(nèi)部相互垂直的截面上，切應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，兩者等值且都垂直于兩平面的交線，其方向則同時(shí)指向或背離交線，此即切應(yīng)力互等定理。,返回首頁,下一頁,上一頁,,,四、拉、壓桿的變形及胡克定理,F,F,,l1,,,a1,F,F,,l1,,,a1,1．縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變,設(shè)方形截面拉桿原長為l，邊長為a，受軸向拉力F后，縱向長度由l變?yōu)閘l，橫向尺寸由a變?yōu)閍1，則,橫向變形為?a=a1-a縱向變形為?l=l1-l,返回首頁,下一頁,上一頁,,為了度量桿的變形程度，用單位長度內(nèi)桿的變形即線應(yīng)變來衡量。與上述兩種絕對變形相對應(yīng)的線變形為橫向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變,線應(yīng)變所表示的是桿件的相對變形。它是一個(gè)量綱為1的量。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，橫向線應(yīng)變?和縱向線應(yīng)變?之間存在比例關(guān)系且符號(hào)相反，即?=-??式中，比例常數(shù)?稱為材料的橫向變形系數(shù)，或稱泊松比。,返回首頁,下一頁,上一頁,,2．胡克定律實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)拉、壓桿的正應(yīng)力?不超過某一限度時(shí)，其應(yīng)力與應(yīng)變?成正比。即?＝E?（6-4）式（6-4）稱胡克定律。其中，比例常數(shù)E稱為材料的彈性模量。對同一種材料，E為常數(shù)。彈性模量具有應(yīng)力的單位，常用GPa表示。,若將式和代入式（6-4），則得胡克定律的,另一表達(dá)式,（6-5）,式（6-5）表明：若桿的應(yīng)力未超過某一極限值，則其絕對變形?l與力FN成正比，而與橫截面積A成反比。其中分母EA稱為桿的抗拉（壓）剛度。,返回首頁,下一頁,上一頁,表6-1幾種材料的E、μ值,下一頁,上一頁,返回,彈性模量E和泊松比都是表征材料的彈性常數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)測定。幾種常用材料的E和值見表6-1,返回首頁,下一頁,上一頁,,圖示階梯桿，已知橫截面面積AAB=ABC=500mm2，ACD=300mm2，彈性模量E=200GPa。試求桿的總伸長。,解1）作軸力圖。用截面法求得CD段和BC段的軸力FNCD=FNBC=-10kN，AB段的軸力為FNAB=20kN，畫出桿的軸力圖。,例6-3,2）計(jì)算各段桿的變形量,O,,,,,,,FN,10kN,,,20kN,x,,,,返回首頁,下一頁,上一頁,=-0.01mm,2）計(jì)算各段桿的變形量,,3）計(jì)算桿的總伸長?l=?lAB+?lBC+?lCD=(0.02-0.01-0.0167)mm＝-0.0067mm計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明桿的總變形為縮短。,返回首頁,下一頁,上一頁,退出,