高三數(shù)學上學期第二次月考試題 文8

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拉薩中學高三年級（2017屆）第二次月考文科數(shù)學試卷 （滿分150分，考試時間120分鐘，請將答案填寫在答題卡上） 一、 選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。 1．設全集為R，函數(shù)f(x)＝的定義域為M，則RM為(　　)． A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 2．已知半徑為2，弧長為的扇形的圓心角為，則等于（ ） A． B． C． D． 3．已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之和為，則的值為（ ） A． B． C．2 D．4 4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，）上是單調減函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，則（ ） A． B． C． D． 6．設是方程的解，則屬于區(qū)間（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 7．函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)圖象的對稱軸方程可以為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 8．函數(shù)的大致圖像是（ ） 9．若 ，則（ ） A． B． C． D． 10．下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（ ） A．y=x B．y=lgx C．y=2x D． 11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象( ) A．向右平移個單位　 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 　　 D．向左平移個單位 12、已知是定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當∈（2，4）時，，則=（ ） A．1 B．0 C．2 D．-2 二、填空題：共4小題，每小題5分. 13．函數(shù)的單調減區(qū)間為 ． 14．已知是方程的兩根，則=_______. 15．如圖所示是的導函數(shù)的圖象，有下列四個命題： ①在（－3,1）上是增函數(shù)； ②x＝－1是的極小值點； ③在（2,4）上是減函數(shù)，在（－1,2）上是增函數(shù)； ④x＝2是的極小值點． 其中真命題為________（填寫所有真命題的序號）． 16．函數(shù)的最大值為___________ 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） （Ⅰ）已知，，，是第三象限角，求的值。 （Ⅱ）已知，，求的值。（提示：） 18．(本小題滿分12分) 二次函數(shù)滿足，且. (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)在區(qū)間上，圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的范圍. 19．(本小題滿分12分) 在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為，且． （Ⅰ）求角A的大??； （Ⅱ）若，求△ABC的面積. 20．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的最小正周期為. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的單調遞增區(qū)間. （Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值. 21．(本小題滿分12分) 設函數(shù)，． (Ⅰ)求的單調區(qū)間和極值； (Ⅱ)證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點． 22．(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講 如圖，切于點，直線交于兩點，垂足為. （I）證明： （II）若，求的直徑. 23．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C：，直線：(t為參數(shù))． （I）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線的普通方程； （II）過曲線C上任意一點P作與夾角為30的直線，交于點A，求|PA|的最大值與最小值 24．(本小題滿分10分) 設函數(shù). （I）當時，求函數(shù)的定義域； （II）當時，證明：. 拉薩中學高三年級（2017屆）第二次月考文科數(shù)學答案 1、 選擇題 BACAC CADDD BB 2、 填空題 13、____(0,1)____ 14、___1_____ 15、___②③_____ 16、____5____ 三、解答題 17、 解： I 18.解：（1）設，由得，故. ， .即， 所以，，. （2） 由題意得在上恒成立， 即在上恒成立. 設，其圖像的對稱軸為直線， 所以在上遞減.故只需，即， 解得. 19、解：（Ⅰ）∵中，，∴根據(jù)正弦定理，得 ∵銳角中，， ∴等式兩邊約去，得 ∵是銳角的內角，∴ （Ⅱ）∵，，∴由余弦定理，得，化簡得，∵，平方得，∴兩式相減，得，可得. 因此， 的面積. （II）由（I）知． 函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）． 由，得． 所以的單調遞增區(qū)間為（）． （III）由（I）知． 21、試題解析：（Ⅰ）由，（）得 . 由解得. 與在區(qū)間上的情況如下： x - 0 + 所以，的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是； 在處取得極小值. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在區(qū)間上的最小值為. 因為存在零點，所以，從而. 當時，在區(qū)間上單調遞減，且， 所以是在區(qū)間上的唯一零點. 當時，在區(qū)間上單調遞減，且，， 所以在區(qū)間上僅有一個零點. 綜上可知，若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點. 23 24.