高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (7)

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南陽(yáng)一中2016年秋高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題（理科） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．設(shè)集合，，則 A． B． C． D． 2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下面命題中假命題是 A．?x∈R，3x＞0 B．?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ C．?m∈R，使是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增 D．命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x” 4．已知向量，，，且，則實(shí)數(shù)（） A． B．0 C．3 D． 5．若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是 A．2011 B．2012 C．4022 D．4023 6．點(diǎn)是曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則到直線(xiàn)的距離的最小值是 A． B． C． D． 7．設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，若是等差數(shù)列，則 A．4024 B．4026 C．4028 D．4030 8．已知中，，點(diǎn)為邊所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則滿(mǎn)足 A．最大值為16 B．最小值為4 C．為定值8 D．與的位置有關(guān) 9．定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù) 的圖象如圖所示．若兩正數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是 A． B． C． D． 10．已知函數(shù)與，若與的交點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè)， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 11．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值 A．恒為負(fù)數(shù) B．恒為正數(shù) C．恒為0 D．可正可負(fù) 12．函數(shù)，若，則的最小值為 A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分） 13. = 14．若的定義域?yàn)?，恒成立，，則解集為_(kāi)_______． 15．在中，是邊中點(diǎn)，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則的形狀是____________． 16．已知函數(shù)，若，對(duì)任意，存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． 三、解答題（本大題共6小題，共70分。） 17．（本小題10分）設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,其中；命題實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足． （1）若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖是函數(shù)圖像的一部分。 （1）求出的值； （2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集。 19．（本小題滿(mǎn)分12分） 在中，角所對(duì)的邊分別是，且，． （1）若滿(mǎn)足條件的有且只有一個(gè)，求的取值范圍； （2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取最大值時(shí)，求的值． 20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）bn＝，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，對(duì)任意正整數(shù)n，Sn+（n+m）an+1<0恒成立，求m范圍。 21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)． （1）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求實(shí)數(shù)的值； （2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)． （1）若對(duì)任意的，恒有成立，求的取值范圍； （2）證明：． 南陽(yáng)一中2016年秋期高三第二次月考 理數(shù)參考答案 ADDCC BCCDB BB 13. 14. 15.等邊三角形 16. 17.（1）由得, 又,所以, 當(dāng)時(shí),1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<. 為真時(shí)等價(jià)于,得, 即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. 若為真,則真且真,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. （2） 是的充分不必要條件,即,且, 等價(jià)于,且, 設(shè)A=, B=, 則BA; 則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 18.（1） （2）由 由得,． 19.（1）， 又，且，有． 若滿(mǎn)足條件的有且只有一個(gè)，則有或， 則的取值范圍為． （2）設(shè)的周長(zhǎng)為，由正弦定理得 ，其中為銳角，且，，當(dāng)，時(shí)取到． 時(shí)． 20.（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有，代入 可得，解得或，又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （2）∵bn＝2n＝－n2n， ∴－Sn＝12＋222＋323＋…＋n2n，① －2Sn＝122＋223＋324＋…＋（n－1）2n＋n2n＋1．② ①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n2n＋1＝－n2n＋1＝2n＋1－n2n＋1－2． ∵Sn＋（n＋m）an＋1<0，∴2n＋1－n2n＋1－2＋n2n＋1＋m2n＋1<0對(duì)任意正整數(shù)n恒成立． ∴m2n＋1<2－2n＋1對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，即m< －1恒成立． ∵－1>－1，∴m≤－1，即m的取值范圍是（－∞，－1]． 21.（1）依題意，，故，解得. （2）依題意，，使得成立， 即函數(shù)在上的最小值. ， 當(dāng)，即時(shí)，令，∵，∴，令，∵，∴， ∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. 當(dāng)，即時(shí)，恒成立，∴的單調(diào)增區(qū)間為. ①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減， ∴，∴，∵，∴； ②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，∴； ③當(dāng)，即時(shí)，∴， ∵，∴，∴，不存在，使。 綜上可得所求的范圍為. 22.（1），由，列表如下： 1 + 0 - 單調(diào)遞增 極大值1 單調(diào)遞減 因此增區(qū)間，減區(qū)間，極大值，無(wú)極小值. 8