高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文9

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西安中學(xué)高2017屆第二次月考 數(shù)學(xué)試題（文科) 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 第I卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．已知全集，，，則 A. B. C. D. 2．已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3．已知，且，則與的夾角是 A. B. C. D. 4.已知角的終邊過點(diǎn)，且，則的值為 A． B．- C． D． 5．函數(shù)是 A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù) 6.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為 A. B. C.2 D.3 7.滿足條件的區(qū)域中共有整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．7 8.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 　　A． B． C． D． 9．已知，則函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為 A. B. C. D. 10.將函數(shù)的圖象分別向左和向右移動(dòng)之后的圖象的對稱中心重合，則正實(shí)數(shù)的最小值是 A. B. C. D. 11.已知定義在上的偶函數(shù)在，上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是 A.， B.， C.， D.， 12．已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則 . B. C.672 D. 第II卷（非選擇題 共90分） 二．填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.設(shè)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則= ． 14.現(xiàn)有一根節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，已知最上面三節(jié)的長度之和為36，最下面三節(jié)的長度之和為114，整個(gè)竹竿的長度為400，則______. 15.線性約束條件表示平面區(qū)域D，若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)，可使目標(biāo)函數(shù)取得最大值，則____________． 16.已知函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是 . 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共70分） 17．（本題12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求. 18．（本題12分）在中，三個(gè)內(nèi)角分別為，已知． （1）求角A的值； （2）若，且，求． 19.（本題12分）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的所有數(shù)據(jù)． A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直布圖 B地區(qū)用戶滿意度評分：92,60,69,70,76,82,70,85,72,87,67,50,91,96,70,82,94,85,75,59, 74,89,77,88,78,67,79,94,78,65,64,73,60,75,86,65,90,84,74,80 (1)完成B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表并作出頻率分布直方圖； B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表 滿意度評分分組 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100) 頻數(shù) 頻率 　B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖 (2)通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)； (3)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級： 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 利用樣本近似估計(jì)總體的思想方法,估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由． 20．（本題12分）已知橢圓的離心率 ，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為。 （1）求橢圓的方程； （2）若直線與橢圓相交于C,D兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)（-1,0）？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。 21.（本題12分）給出定義在上的兩個(gè)函數(shù),. （1）若在處取最值．求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由． 請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑. 22．(本題10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線。 （1） 寫出的極坐標(biāo)方程，并求 （2） 設(shè) 23.（本題10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （1） 求不等式 （2） 已知.  西安中學(xué)高2017屆第二次月考答案 數(shù)學(xué)試題（文科) 一、 選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A C C A C D C A A 二．填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. ； 14. 16； 15. 1或-1 16. 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共70分） 17．（本題12分） 解：（1）， 又，， 解得或（舍去）， 所以。 （2）， . 18．（本題12分） 解：.因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，且，所以，所? （2）因?yàn)?，所以? 因?yàn)?，所以? 所以. 19.（本題12分） 解：　(1)B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表 滿意度評分分組 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100) 頻數(shù) 2 8 14 10 6 頻率 0.05 0.2 0.35 0.25 0.15 (2)通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散． (3)．記A表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；B表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”． 由直方圖得P(A)的估計(jì)值為(0.01＋0.02＋0.03)10＝0.6，P(B)的估計(jì)值為(0.005＋0.02)10＝0.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大． 20．（本題12分） 解(1)依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得 平橢圓的離心率面，，解得 所橢圓的方程為 (2) 由（1）及題意得，化簡得 易知 設(shè)則有， 易知 若以CD為直徑的圓過點(diǎn)E,則 所以 又，所以 解得，所以存在。 21.（本題12分） 解：(1) 由已知，即: , 解得： 經(jīng)檢驗(yàn) 滿足題意 所以 (2) 要使得在區(qū)間上單調(diào)遞減， 則，即在區(qū)間上恒成立因?yàn)?，所? 設(shè)函數(shù)，則 因?yàn)?，所以，所? 所以，所以 （3）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)? 所以 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 所以， ， 故由零點(diǎn)存在定理可知： 函數(shù)在 存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在 存在一個(gè)零點(diǎn)， 所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． 請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑. 22．(本題10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：(1)因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為， 直線的直角坐標(biāo)方程為， 聯(lián)立方程組，解得或， 所以點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為. （2）由(1)易得 因?yàn)槭菣E圓上的點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為， 則到直線的距離， 所以， 當(dāng)時(shí)，取得最大值1. 23.（本題10分）選修4-5：不等式選講 解：(1)依題意得， 當(dāng)時(shí)，，，滿足題意， 當(dāng)時(shí)，，即， 綜上所述，不等式的解集為. （2）因?yàn)?，所以? 則，即， 所以 .