高三數學上學期第二次月考試題 文9 (2)

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湖南省益陽市箴言中學2017屆高三數學上學期第二次月考試題 文 時量 120分鐘 總分 150分 1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1、已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2、 已知，若復數為純虛數，則（ ） A． B． C． D． 3、已知4張卡片上分別寫著數字1，2，3，4，甲、乙兩人等可能地從這四張卡片中選擇 1張，則他們選擇同一卡片的概率為（ ） A. B. C. D. 4、函數的圖象的相鄰兩個對稱中心間的距離為（ ） A． B． C． D． 5、若變量，滿足約束條件，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 6、已知雙曲線 的一條漸近線過點 ，且雙曲線的一個 焦點在拋物線 的準線上，則雙曲線的方程為( ) A B C D 7、函數的零點個數為（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 8.如圖，某海上緝私小分隊駕駛緝私艇以的的速度由處出發(fā)， 沿北偏東方向進行海面巡邏，當航行半小時到達處時，發(fā)現(xiàn)北偏 西方向有一艘船，若船位于的北偏東方向上，則緝私艇所在的處與 船的距離是（ ）. A． B． C． D． 9、某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是， 則（ ） A. B. C. D. 10、如圖，正方體的棱長為， 以頂點A為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與 正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于( ) A． B． C． D． 11、如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形， 側視圖和俯視圖為直角三角形，則該幾何體外接球的 表面積為（ ） A． B． C． D． 12、若直線與曲線： 沒有公共點，則實數的最大值為（　　?。? A．－1　　　　B．　　　　C．1　　　　D． 2、 填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分） 13、設向量，為單位向量且夾角為，向量與垂直，則________. 14、已知，則___________. 15、已知函數是偶函數,則 16、設P，Q分別為圓和橢圓上的動點，則P，Q兩點間的 最大距離是__________. 3、 解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟） 17、（本小題滿分12分）已知等比數列滿足，且是與的 等差中項. （1）求數列的通項公式； （2）若，，求使不等式成立的 的最小值. 18. （本小題滿分12分）如圖：將直角三角形，繞直角邊 旋轉構成圓錐，四邊形是圓的內接矩形，是母線的 中點，. （1）求證：面； （2）當時，求點到平面的距離. 19.（本小題滿分12分）某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利潤50元，未售出的產品，每盒虧損30元．根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了160盒該產品，以x（單位：盒，100≤x≤200）表示這個開學季內的市場需求量，y（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤． （1）根據直方圖估計這個開學季內 市場需求量x的中位數； （2）將y表示為x的函數； （3）根據直方圖估計利潤y不少于 4800元的概率 20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別 為，四個頂點圍成的四邊形面積為. (1)求橢圓的標準方程； (2)設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點, 求證: 為定值,并求出這個定值. 21.（本小題滿分12分）已知函數． （1）討論的導函數的零點的個數； （2）證明：當時，． 請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑. 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，四邊形是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點,連接并延長交于點． (1)求證：是的中點； (2)求線段的長. 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系,設曲線參數方程為(為參數)，直線的極坐標方程為. (1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程； (2)求曲線上的點到直線的距離的最大值. 24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設函數 (1) 當時，求不等式的解集； (2) 若對恒成立，求的取值范圍. 2017屆高三文科數學第二次月考參考答案 一、選擇題：本大題共12個小題；每小題5分，共60分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B A D B C C A D C 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．滿分20分 13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 17. （1）.（2） 代入得 解得或（舍去），的最小值為10.………………12分 18. 解：(Ⅰ)連接、,連接.因為四邊形是圓的內接矩形， ∴、相交于點，且是的中點.又∵是的中點，∴ 又∵面，面∴面……………… 6分 （Ⅱ）設點到平面的距離為d，由題設，⊿PAC是邊長為4的等邊三角形 ∴CM= 又∵AD=∴⊿CDM≌⊿AMD ∵ ∴又∵∴由得= ∴d=∴點到平面的距離為． …… 12分 19. 解: 解：（1）中位數--------5分 （2）因為每售出1盒該產品獲利潤50元，未售出的產品，每盒虧損30元， 所以當時，，----------7分 當--------------------------------9分 所以（3）因為利潤不少于4800元，所以 ，解得 所以由（1）知利潤不少于4800元的概率 ------12分 20.解：解：（1） （2）當直線的斜率不存在. 當直線的斜率存在時，設直線的方程為,的坐標分別為 聯(lián)立的,則 .從而， 21.解: 解：（1）定義域為，的零點個數與的交點個數，①時，無交點，②時，有1個交點，③時，無交點．．．．．．．．6分（2）由（1）時，存在唯一，使，即，且時，單調遞減，時，單調遞增，，∴當時，．．．．．．．．．．12分 22.解: (1)省略(2) .........10分 23. 解：（1）曲線的方程為，直線的方程為. 5分 （2）=.24.解:(Ⅰ) 或． 5分(Ⅱ)因為: , 所以,由題意得：， 解得或． 10分