高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文1

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奮斗中學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期第二次月考試題 高三數(shù)學(xué)（文科） 考試時間：120分鐘； 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每題只有一個正確答案). 1．若集合（是虛數(shù)單位），，則（ ） A． B． C． D． 2．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，∥，則實數(shù)的值為（ ） A．-3 B． C． D． 4．下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（ ） A．若命題,則命題 B．“ 是“”的充分不必要條件 C．“”是“” 的充分不必要條件 D． 若“” 為假命題，則與均為假命題 5．已知，那么 （ ） A． B． C． D． 6．的值為（ ） A． B． C． D． 7．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（ ） A． B．4 C．2 D． 8.等邊的邊長為2，則在方向上的投影為（ ） A. B. 1 C. 2 D.-2 9．已知，則函數(shù)y＝2x＋的最大值是(　　) A．-1 B．1 C．-2 D．2 10．在中，若，則是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 11.若曲線的一條切線與直線垂直，則切點的橫坐標(biāo)為（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 12.已知函數(shù)，若方程有四個不同實根，則的范圍是 （ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（ 本大題共4小題，每小題5分，共20分.） 13．已知變量x，y滿足則z＝3x＋y的最大值為 ． 14．?dāng)?shù)列{an}中的前n項和，則通項公式an＝________. 15．已知向量，，則 ． 16．已知，，則 ． 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）. 17．（本小題滿分10分） 在中，內(nèi)角的對邊分別為，且 ． （1）求角的大?。? （2）若，求的值及的面積. 18．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的部分圖像 如圖所示. （1）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調(diào)減區(qū)間； （2）已知的內(nèi)角分別是，為銳角， 且的值. 19．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，. （1）求 （2）求和 （3）若記數(shù)列，求數(shù)列前項和. 20. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)為奇函數(shù)， 且最小正周期為. （1） 求的值； （2） 將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到 原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時，求函數(shù) 的值域. 21. （本小題滿分12分）某投資商投資萬元建起一座汽車零件加工廠，第一年各種經(jīng)費萬元，以后每年增加萬元，每年的產(chǎn)品銷售收入萬元．設(shè)該投資商年來總共獲純利潤之和與年數(shù)的關(guān)系為， （1）求出的表達式，并求出該投資商從第幾年起開始獲取純利潤？ （2）若干年后，該投資商為投資新項目，需處理該工廠，現(xiàn)有以下兩種處理方案：① 年平均利潤最大時，以萬元出售該廠； ② 純利潤總和最大時，以萬元出售該廠． 你認為以上哪種方案最合算？并說明理由． 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，求 實數(shù)的取值范圍． 2016-2017學(xué)年第一學(xué)期奮斗中學(xué)高三年級第二次月考文科 試題答案 一、選擇題 CADBB DCAAC AD 二、填空題 13. 7 14 . an＝ 15. 2 16. 17（1） （2）由余弦定理得, 18．（Ⅰ），遞減區(qū)間為；（Ⅱ）． 【解析】Ⅰ）由周期得所以 當(dāng)時，，可得因為所以故 由圖像可得的單調(diào)遞減區(qū)間為 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，, 即,又為銳角,∴. ，. . 19．（1）； （2）（3） 解析：由， 得即. （2）數(shù)列是公差為4，首項為3的等差數(shù)列，故 （3） ∴ 20.（1）；（2）. 【方法點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡及其變換，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的常考知識點；對于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解. 21. （本題滿分12分）解：由題意知，每年的經(jīng)費是以為首項、為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為， 則． 3分 （Ⅰ）令，即，解得． 由可知，該工廠從第年起開始獲得純利潤； …………………………5分 （Ⅱ）按方案①：年平均利潤為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故按方案①共獲利萬元，此時； ………………………………8分 按方案②：，當(dāng)時，，故按方案②共獲利萬元，此時． 比較以上兩種方案，兩種方案獲利都是萬元，但方案①只需要年，而方案②需要年，所以選擇方案①最合算． 22．（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）. 【解析】（1）因為，所以，令，得，因為當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． （2）由當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方， 可得不等式在上恒成立． 設(shè)， 則 ①當(dāng)時，因為在上恒成立，所以在上是增函數(shù)，又因為，所以當(dāng)時，總有，不符合題意． ②當(dāng)時，因為在上恒成立，所以在上是減函數(shù)，又因為，所以當(dāng)時，總有，符合題意． ③當(dāng)時，令，解得，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又因為，所以當(dāng)時，總有，不符合題意. 綜上，實數(shù)的取值范圍為． 考點：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）恒成立問題. 7