高三數(shù)學上學期第二次月考試題 文8 (2)

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玉山一中2016—2017學年第一學期高三第二次月考 文科數(shù)學 時間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．已知全集={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，則=（　　） A．{2，4} B．{1，3，5} C．{1，2，3，4，5} D． 2．已知命題p：∈（0，），，則（　?。? A．：∈（0，）， B．：∈（0，）， C．：∈， D．：∈， 3.與直線的平行的拋物線的切線方程是（　?。? A． Ｂ． C. D． 4．已知數(shù)列的前4項為2，0，2，0，則依次歸納該數(shù)列的通項不可能是（　?。? A． B． C． D． 5．設是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若則（　　） A．105 B．120 C．90 D．75 6. 已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 7．觀察，若定義在R上的函數(shù)滿足 ，的導函數(shù)，則=（　　） A． B． C． D． 8．已知函數(shù)若實數(shù)，滿足（　?。? A．－2 B．－1 C．0 D．2 9.對于函數(shù)“的圖象關于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的(　　) A．必要而不充分條件 B． 充分而不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 10．函數(shù)的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 11．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式成立的是（　?。? A． B． C． D． 12．設函數(shù)在R上存在導數(shù)，對任意的，有，且時， 的取值范圍為（　?。? A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上）. 13．已知函數(shù)_________________. 14．設若是的充分不必充要條件，則實數(shù)的取值范圍是　?。? 15．已知數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列，且 _________ 16．中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將圓O的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題： ①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個； ②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”； ③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”； ④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形． 其中正確的命題是　?。▽懗鏊姓_命題的序號） 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17．已知，命題：“函數(shù)的值域為”，命題：“，” 若命題“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍 18．已知函數(shù)． （1）判斷的奇偶性，并說明理由； （2）若，求使成立的的集合． 19．已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足． （1）求的值； （2）若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值． 　 20．如圖，在四棱錐 （1）證明：平面 ( 2 )求三棱錐的體積。 21．設橢圓：，定義橢圓的“相關圓”方程為.若拋物線 的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和兩個焦點構成直角三角形 （1）求橢圓的方程和“相關圓”的方程； （2）過“相關圓”上任意一點的直線：與橢圓交于，兩點，為坐標原點，若，證明原點到直線的距離為定值，并求的取值范圍． 22．已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調區(qū)間； （2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45，對于任意的， 函數(shù)在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，求的取值范圍； （3）求證： 玉山一中2016—2017學年第一學期高三第二次月考 文科數(shù)學答案 一選擇題 ABCDABCDABCC 二 填空題 （﹣，﹣4]∪[，+） 21 ①③ 三．解答題 17.解：∵函數(shù)y=lg（x2+2ax+2﹣a）的值域為R， ∴U=x2+2ax+2﹣a能取遍所有正數(shù)， ∴△0， ∴a2+a﹣20． 解得a﹣2或a1， 對于命題q：∵∈[0，1]，x2+2x+a0， ∴a﹣x2﹣2x對x∈[0，1]恒成立， ∵x∈[0，1]時，﹣x2﹣2x0， ∴a0． ∵命題“p∨q”是真命題， ∴實數(shù)a的取值范圍是a﹣2或a0 18.解：（1）要使函數(shù)有意義，則， 解得﹣1＜x＜1， 即函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1）； ∵f（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣loga（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x）， ∴f（x）是奇函數(shù)． （2）若f（）=2， ∴l(xiāng)oga（1+）﹣loga（1﹣）=loga4=2， 解得：a=2， ∴f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）， 若f（x）＞0，則log2（x+1）＞log2（1﹣x）， ∴x+1＞1﹣x＞0， 解得0＜x＜1， 故不等式的解集為（0，1）． 19. 解：（1）∵在等差數(shù)列{an}，有a3+a5=a4+8． ∴2a4=a4+8， ∴a4=8， ∴S7==7a4=56． （2）由（1）知a4=8，a1=2， ∴2+3d=8，解得公差d=2． ∴an=2+2（n﹣1）=2n， ∴Sn==n2+n． ∵a3，ak+1，Sk成等比數(shù)列， ∴，即（2k+2）2=6（k2+k）， 整理得k2﹣k﹣2=0，k∈N*． 解得k=﹣1（舍去）或k=2． 故k=2． 20.證明： （1）∵PA⊥CD，∠PAB=90，AB與CD相交， ∴PA⊥平面ABCD， ∵BD平面ABCD， ∴PA⊥BD， 由AE=AD則ED=AD 則ED=BC=CD，又∠ADC=90，可得∠BAD=∠BDA=45， ∴∠ABD=90，∴BD⊥AB，∵PA∩AB=A， ∴BD⊥平面PAB，∵BD平面PBD， ∴平面PAB⊥平面PBD． （2） 21.解：(1）因為若拋物線y2=4x的焦點為（1，0）與橢圓C的一個焦點重合，所以c=1 又因為橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形，所以b=c=1 故橢圓C的方程為，“相關圓”E的方程為 證明：(2）設A（x1，y1），B（x2，y2） 聯(lián)立方程組得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0 △=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1）＞0，即2k2﹣m2+1＞0 ， 由條件OA⊥OB得3m2﹣2k2﹣2=0 所以原點O到直線l的距離是 由3m2﹣2k2﹣2=0得為定值 此時要滿足△＞0，即2k2﹣m2+1＞0，又， 即，所以，即或 22.解：（1） 當a＞0時，f（x）的單調增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+）； 當a＜0時，f（x）的單調增區(qū)間為[1，+），減區(qū)間為（0，1]； 當a=0時，f（x）無單調區(qū)間 （2）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3 ∴， ∴g（x）=3x2+（m+4）x﹣2 ∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數(shù)，且g′（0）=﹣2 ∴ 由題意知：對于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立， 所以有：，∴ （3）令a=﹣1此時f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2， 由（1）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+）上單調遞增， ∴當x∈（1，+）時f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0， ∴l(xiāng)nx＜x﹣1對一切x∈（1，+）成立， ∵n2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1， ∴ ∴