高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（無答案）1

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福州文博中學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)第一次月考理科數(shù)學(xué)考試（題目卷） （完卷時(shí)間：120分鐘，總分：150分）頁(yè)腳 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知集合，，則( ) A． B． C． D． 2. 若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的虛部是( ) A． B． C． D． 3. 設(shè)滿足約束條件,定點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( ) A． B． C． D． 4.函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則的值為( ) A． B． C． D． 5.程序框圖如圖，當(dāng)輸入為時(shí)，輸出的的值為( ) A． B． C． D． 6.為比較甲乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天中11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論： 甲 乙 9 8 2 6 8 9 2 1 0 3 1 1 ①甲地該月11時(shí)的平均氣溫低于乙地該月11時(shí)的平均氣溫 ②甲地該月11時(shí)的平均氣溫高于乙地該月11時(shí)的平均氣溫 ③甲地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 ④甲地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號(hào)為( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7.過點(diǎn)作直線，與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合條件的直線的條數(shù)為( ) A．0 B．2 C．4 D．無數(shù) 8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是( ) A． B． C． D． 9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，若，，，則的大小關(guān)系是( ) A． B． C． D． 10.如圖所示的數(shù)陣中，用表示第行的第個(gè)數(shù)，則依此規(guī)律為( ) A． B． C． D． 11.是圓上不同的三點(diǎn)，線段與線段交于，若（），則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 12.已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上, 為線段的中點(diǎn)，則的最小值為 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 . 14.已知函數(shù)，且，則的值為 . 15.已知中，于，則的值為 . 16.若函數(shù)的圖象與軸相切于一點(diǎn)，且的極大值為，則的值為 . 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分） 18.（本小題滿分12分） 在平面四邊形（圖①）中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設(shè)，，，將沿折起，構(gòu)成如圖②所示的三棱錐，且使. （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. ① ② 19.（本小題滿分12分） 某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo)，對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖： （Ⅰ）依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)； （Ⅱ）在某場(chǎng)比賽中，考察他前4次投籃命中到籃筐中心的水平距離的情況，并且規(guī)定：運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分.用隨機(jī)變量表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20.（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為4． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于，兩點(diǎn)，求面積的最大值． 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）在點(diǎn)處的切線斜率為. （Ⅰ）求的值及函數(shù)的極值； （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，； （III）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有. 22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，已知曲線：和曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系. （Ⅰ）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最小值.