高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理21

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霍邱二中2015屆高三第一次月考 理科數(shù)學(xué)試卷 一、 選擇題（每小題5分，共50分） 1．復(fù)數(shù)滿足：（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若命題，命題，那么（ ） A．命題“或”為假 B．命題“且”為真 C．命題“或”為假 D．命題“且”為假 3．設(shè)集合，則（ ） A. B. C. D. 4．已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 5．二項(xiàng)式展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（ ） A.3項(xiàng) B.4項(xiàng) C.5項(xiàng) D.6項(xiàng) 6．某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī),若，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 7．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 附： 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 則有（ ）把握說(shuō)明大學(xué)生“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)”。 A. B. C. D. 8．直線（t為參數(shù)）的傾斜角是( ) A. B. C. D. 9． 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)和圓的圓心的距離為（ ） A． B． C． D． 10．函數(shù)y＝的圖象大致是(　　) 二、 填空題（每題5分，共25分） 11．命題：的否定是_____ ___ . 12．由曲線與的邊界所圍成區(qū)域的面積為 ． 13． 從4名男生、3名女生中任選3人參加一次公益活動(dòng)，其中男生、女生均不少于1人的組合種數(shù)為 （用數(shù)字作答）． 14．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：百萬(wàn)元). x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 ＝6.5x＋17.5，則表中t的值為 . 15．給出下列四個(gè)命題: ①命題. ②當(dāng)時(shí),不等式的解集為非空. ③當(dāng)時(shí),有. ④設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則. 其中真命題的序號(hào)是 . 三、 解答題（本題有6小題，共75分） 16．(本小題12分) 已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求： (1)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； (2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 17.．(本小題12分) 某校體育節(jié)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知參加游戲的甲、乙兩人，他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過(guò)5次． （1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率； （2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 18．(本小題12分) 假設(shè)某班級(jí)教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時(shí)，每扇窗戶被敞開或被關(guān)閉的可能性相同.記此時(shí)教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為X. (1)求X的分布列； (2)若此時(shí)教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長(zhǎng)就會(huì)將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時(shí)該教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望． 19．(本小題13分) 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中. （1）與的關(guān)系式； （2）求的單調(diào)區(qū)間； 20．(本小題13分) 已知函數(shù)． （1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21．(本小題13分) 已知，（其中） （1）求及； （2）試比較與的大小，并說(shuō)明理由． 參考答案 1．B 2．C 3． 4．B 5．C 6． 7．C 8.C 9．A 10．C 11． 12． 13．30 14．50 15．①③④ 16. 1．（1）90x6，270（2）405 17．（1）；（2）數(shù)學(xué)期望為. 18．（1）X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P （2） 19．（1） ；（2） 的增區(qū)間為，減區(qū)間為； 20．（1）；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）實(shí)數(shù)的取值范圍． 21．（1）, （2）當(dāng)或時(shí)，;當(dāng)時(shí)，．