高三數學上學期第一次月考試題 理2 (2)

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內蒙古赤峰二中2017屆高三數學上學期第一次月考試題 理 一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.） 1. 已知集合，，則中元素的個數為（ ） A. 　 B. C. D. [ 2.已知命題“或”是假命題，則下列命題：①或；②且；③或； ④且；其中真命題的個數為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 設，則“”是“”的（ ） A.充分不必要條件　B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.已知，，則（ ） A.　 　 B. C.　 D. 5.若，則的值為（ ） A． B． C． D． 6.函數(-π≤x≤π)的大致圖象為(　　)[來源:學*科*網] 7.已知，，，，則 （ ） A． B． C． D． 8.定義：若存在常數，使得對定義域內的任意兩個，均有 成立，則稱函數在定義域上滿足利普希茨條件.若函數滿足利普希茨條件，則常數的最小值為（ ） A.4 B.3 C.1 D. 9.設，函數的導函數是奇函數，若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為(　　) A．－ B．－ln2 C． D．ln2 10.已知函數，將圖象上每一點的縱坐標保持不變,橫坐標擴大到原來的2倍,然后把所得到的圖象沿軸向左平移個單位,這樣得到的曲線與的圖象相同, 那么的解析式為（ ） A． B． C． D． 11.定義在上的函數滿足：則不等式（其中為自然對數的底數）的解集為（ ） A． B． C． D． 12.設定義在上的函數是最小正周期為的偶函數，是的導函數，當時；；當且時，，則函數在區(qū)間上的零點個數為（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.） 13.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為____________________. 14.在△中，是的中點，，點在上,且滿足，則_________________. 15.如圖，設兩點在河的兩岸，一測量者在的同側，在所在的河岸邊選定一點，若測出的距離是，，，則計算出兩點的距離為_________. 16.函數的定義域為D，若對于任意，當時都有, 則稱函數在D上為非減函數，設在[0,1]上為非減函數，且滿足以下條件： (1) ；(2)；(3)，則=____________. 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）函數，其中，，其中，若相鄰兩對稱軸間的距離不小于. （1）求的取值范圍； （2）在中，分別是角的對邊，，，當最大時，求的面積. 18.（本小題滿分12分） 赤峰二中高三數學組從參加高三年級9.20考試的學生中隨機抽出60名學生，將其數學成績（均為整數，百分制）分成六段[40,50)，[50,60)，...，[90,100]后得到如圖所示的部分頻率分布直方圖，.觀[來源:學.科.網Z.X.X.K]察圖形的信息，回答下列問題： （1） 求分數在[70,80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，統計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分； （2） 若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40,60)記0分，在[60,80)記1分，在[80,100]記2分，用表示抽取結束后的總記分，求的分布列和數學期望. 19． （本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點． （I）求證：AE⊥BD； （Ⅱ）設平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值． 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓C:（），過點，且長軸長等于4, （1） 求橢圓C的方程； （2） 是橢圓C的兩個焦點，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點,若,求的值。 21.（本小題滿分12分） 設函數，曲線在點處的切線方程為. （1） 求的解析式； （2）證明：. 請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，點在圓上，、的延長線交于點，交于點，. （1） 證明：； （2） 若，求的長. 23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線與曲線交于、兩點. （1） 求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程； （2）求的值. 24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 （1） 設函數的定義域為R，試求a的取值范圍； （2） 已知實數x，y，z滿足x+2y+3z=1，求的最小值.