高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文9

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2014級(jí)高三上學(xué)期第一次月考試題 文科數(shù)學(xué) 一．選擇題 1. 設(shè)全集，集合，，則( ) A.{5} B.{1,2,5} C. D. 2．已知函數(shù)，如果，且，則它的圖象可以是(　　) 3．已知命題，命題q：，則下列命題是真命題的是(　　) A. B. C. D. 4．左圖是談校長(zhǎng)某日晨練時(shí)所走的離家距離(y)與行走時(shí)間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像．若用黑點(diǎn)表示談校長(zhǎng)家的位置，則談校長(zhǎng)散步行走的路線可能是(　　) 5．給出下列函數(shù)： ① ； ② ； ③ ④ 則它們共同具有的性質(zhì)是 (　　) A．周期性 B．偶函數(shù) C．奇函數(shù) D．無最大值 6.設(shè)函數(shù)定義在上，則“”是“在上存在零點(diǎn)”的（ ） A．充分而不必要條件. B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 7.設(shè)都是銳角，則下列各式中成立的是 （ ） A. B. C. D. 8．已知函數(shù)在∈(0，＋∞)上的圖象恒在軸上方， 則的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 9．函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( 　) A． B C． D． 10. 已知銳角A是三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，是各內(nèi)角所對(duì)的邊, 若，則下列各式正確的是 （ ） A. B. C. D. 11.若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． （ ） 12．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于都有 成立，且，當(dāng)，且時(shí)，都有．則給出下列命題： ①； ②為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸； ③函數(shù)在上為減函數(shù)； ④方程在上有4個(gè)根；其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二. 填空題 13．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱． 14．已知，則＝ ． 15.關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為 ． 16．已知，若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為________． 三. 解答題 17．設(shè)集合 ，. (1)當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)； (2)若B =，求的取值范圍； (3)若，求的取值范圍. 18. 在中，角A,B,C，的對(duì)邊分別是，已知， ． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ) 若角A為銳角，求的值及的面積． 19. 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間； （2）求函數(shù)在上的最大值與最小值． 20．已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)0和－2，且最小值是－1，函數(shù)與 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． (1)求和的解析式； (2)若在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21.已知函數(shù)，滿足， 且是偶函數(shù)． （1）求函數(shù)的解析式； （2）設(shè)，若對(duì)任意的，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22.設(shè)函數(shù) （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）設(shè)，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍； （3）求證：是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件. 2014級(jí)高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)答案 一．選擇題 B D B D C D C C B A A D 2．D 解析：由a>b>c，a＋b＋c＝0知a>0，c<0，因而圖象開口向上，又f(0)＝c<0，故D項(xiàng)符合要求． 3. B【解析】由方程x2＋ax－4＝0得，Δ＝a2－4(－4)＝a2＋16＞0，所以命題p為真命題.當(dāng)x＝0時(shí)，20＝30＝1，所以命題q為假命題，所以為假命題，為真命題，為假命題，為假命題. 8．C　解析：(方法一)令t＝3x，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)＝t2－mt＋m＋1在t∈(1，＋∞)上的圖象恒在x軸的上方， 即Δ＝(－m)2－4(m＋1)＜0或解得m＜2＋2. (方法二)令t＝3x，問題轉(zhuǎn)化為m＜，t∈(1，＋∞)， 即m比函數(shù)y＝，t∈(1，＋∞)的最小值還小， 又y＝＝t－1＋＋2≥2＋2＝2＋2， 所以m＜2＋2. 9.　B 解析　函數(shù)f(x)＝lnx－x－a的零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程lnx－x－a＝0的實(shí)根，將方程lnx－x－a＝0化為方程lnx＝x＋a，令y1＝lnx，y2＝x＋a，由導(dǎo)數(shù)知識(shí)可知，直線y2＝x＋a與曲線y1＝lnx相切時(shí)有a＝－1，若關(guān)于x的方程lnx－x－a＝0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)．故選B. 11.【解析】關(guān)于的不等式，即，且，在同一坐標(biāo)系中，畫出和函數(shù)的圖象，當(dāng)函數(shù)的圖象則左支經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求得，當(dāng)函數(shù)的圖象則右支和圖象相切時(shí)，方程組有唯一的解，即有唯一的解，故，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是． 12.試題分析：令，由得，又函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以..即函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù).所以.又，所以，從而；又函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱.周期為6，所以函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為；又當(dāng)，且時(shí)，都有， 設(shè)，則.故易知函數(shù)在上是增函數(shù).根據(jù)對(duì)稱性，易知函數(shù)在上是減函數(shù)，又根據(jù)周期性，函數(shù)在上為減函數(shù)；因?yàn)?，又由其單調(diào)性及周期性， 可知在[﹣9，9]，有且僅有， 即方程在[9，9]上有4個(gè)根.綜上所述，四個(gè)命題都正確. 二、填空題 13. (0，1) 14.?。瓁2＋2x(0≤x≤2) 15. 2 16. 7 14. 解析　令1－cosx＝t(0≤t≤2)，則cosx＝1－t. ∴f(1－cosx)＝f(t)＝sin2x＝1－cos2x＝1－(1－t)2＝－t2＋2t. 故f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)． 16.解析　由已知得log2(m－2)＋log2(2n－2)＝3， 即log2[(m－2)(2n－2)]＝3， 因此于是n＝＋1. 所以m＋n＝m＋＋1＝m－2＋＋3≥2＋3＝7. 當(dāng)且僅當(dāng)m－2＝，即m＝4時(shí)等號(hào)成立， 此時(shí)m＋n取得最小值7. 三、解答題 17. 解：化簡(jiǎn)集合A=，　　 ………………………………１分 集合B可寫為　　　 ……………………２分 (1),即A中含有8個(gè)元素， A的非空真子集數(shù)為（個(gè)）. 　 ………………………………3分 (2)顯然只有當(dāng)m-1=2m+1即m=-2時(shí)，B= .…………………………………5分 (3)當(dāng)B=即m=-2時(shí)，； ………………………………………6分 當(dāng)B即時(shí) （?。┊?dāng)m<-2 時(shí)，B=(2m-1,m+1),要 只要，所以m的值不存在；…………………8分 （ⅱ）當(dāng)m>-2 時(shí),B=（m-1,2m+1）,要 只要. ………………………………………9分 綜合，知m的取值范圍是 ……………10分 18. 解：(Ⅰ) 因?yàn)?，?， 所以． 因?yàn)?，由正弦定理? 得．……………………………………………6分 (Ⅱ) 由 得 ． 由余弦定理 ，得． 解得 或 （舍去）． 所以．…………………………………12分 19. 解： . …………2分 （Ⅰ）的最小正周期為 …………………4分 令，解得， 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. ……6分 （Ⅱ）因?yàn)?，所以，所?， 于是 ，所以. …………………8分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.…………10分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)最大值……12分 20．解析：(1)依題意，設(shè)f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)． ∵f(x)圖象的對(duì)稱軸是x ＝－1， ∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1. ∴f(x)＝x2＋2x. …………………………………………2分 又∵函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x. …………………………………………4分 (2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x) ＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x. ① 當(dāng)時(shí)，h(x)＝4x滿足在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)； ② 當(dāng)λ<－1時(shí)，h(x)圖象對(duì)稱軸是x＝， 則≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③當(dāng)λ>－1時(shí)，同理則需≤－1， 又λ>－1，解得－1<λ≤0. 綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(－∞，0]． ……………………………12分 21.解（1） -…………3分 （2） ，易知在R上單調(diào)遞增， ， 即對(duì)任意恒成立， ……………………………………5分 令得 ① 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 或，；…………………7分 ②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增減， ，此式恒成立， ………………………………………………………………9分 ③當(dāng)時(shí)， ． ………………………………………………………………11分 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍的取值范圍為 ．………12分 22.（Ⅰ）由，得． 因?yàn)椋? 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．………2分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，， 所以． 令，得，解得或． 與在區(qū)間上的情況如下： 所以，當(dāng)且時(shí)， 存在 使得， 由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)．…………………………………7分 （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，， 此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以不可能有三個(gè)不同零點(diǎn)． 當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，記作． 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增． 所以不可能有三個(gè)不同零點(diǎn)． 綜上所述，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則必有． 故是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要條件． 當(dāng)，時(shí)，， 只有兩個(gè)不同零點(diǎn)， 所以不是有三個(gè)不同零點(diǎn)的充分條件． 因此是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件．……………12分 - 11 -