高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文7

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重慶市永川中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文 一．選擇題（12小題，每題5分，共60分） 1.已知集合，則 ( ) A． B． C． D． 2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ） A． B．-i C．-1 D．-i 4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，書(shū)中有如下問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第九日所織尺數(shù)為（ ） A． B． C． D． 5.“”是“直線在坐標(biāo)軸 上截距相等”的( )． A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s 的值為(　　) A．1 B．15 C．16 D．105 7．若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域?yàn)門(mén)，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域T中芝麻數(shù)約為（　?。? A．114 B．10 C．150 D．50 8、已知扇形的周長(zhǎng)是4cm,則扇形面積最大時(shí)候扇形的中心角弧度數(shù)是 A. 2 B. 1 C. 1/2 D . 3 9.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格小正方形邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積是 ( ) A． B． C． D． 10.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)在上的最大值為，則（ ） A． 2 B． 1 C. D． 11.已知圓為的內(nèi)切圓，，過(guò)圓心的直線交圓 于兩點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ） A B． C D 12、．如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題： ①平面MENF⊥平面BDD′B′； ②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最??； ③四邊形MENF周長(zhǎng)L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)； ④四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)； 以上命題中假命題的序號(hào)為（　?。? A．①④ B．② C．③ D．③④ 二.填空題（4小題，每小題5分，共20分） 13.從2男3女共5名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等)，這2名都是男生或都是女生的概率等于________. 14、已知三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，則三棱錐A-BCD的外接球體積為 。 15、某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為_(kāi)________萬(wàn)元. 16.數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其前項(xiàng)和為，則_________. 三．解答題 17.（本小題滿(mǎn)分12分） 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c． （Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列； （Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c． 18. （本小題滿(mǎn)分12分）某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S = x + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下: 產(chǎn)品編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 產(chǎn)品編號(hào) A6 A7 A8 A9 A10 質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率; (Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品, (1) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果; (2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率. 19．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2,E是PB上的點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC； （Ⅱ）若E是PB的中點(diǎn),若AE與平面ABCD所成角為， 求三棱錐的體積. 20(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓心為C的圓，滿(mǎn)足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x－4y＋7＝0相切，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為2，圓C的面積小于13. (1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由． 21．(本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè)函數(shù)， (1)討論函數(shù)的單調(diào)性； (2)如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 選做題 （從以下兩題中任選一題作答，兩題都做以第一題計(jì)分） 22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo) 為，曲線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （1）直線過(guò)且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程； （2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍 23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講 已知使不等式成立． （1）求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的集合； （2）若，對(duì)，不等式恒成立，求的最小值．  永川中學(xué)高2017屆高三12月月考文科答案 一． 選擇題 1-5 CCDBB 6-10 BAABA 11-12 DC 二填空題 13、 　 ， 14、 15、 10 16 、 三．解答題 17、【解答】解：（Ⅰ）證明：由正弦定理得： 即， ∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC ∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c… ∴a，c，b成等差數(shù)列．… （Ⅱ）∴ab=8…, c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得… 18 19 、【解析】（Ⅰ）證明：平面ABCD，平面ABCD，， ，， ，又， 平面， ∵平面EAC，平面平面 （Ⅱ）取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則，則平面ABCD 于是為與平面所成角.則 由則所以,.. 20　(1)設(shè)圓C：(x－a)2＋y2＝r2(a＞0)， 由題意知解得a＝1或a＝， 又S＝πr2＜13，∴a＝1， ∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝4. (2)當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線l為x＝0，不滿(mǎn)足題意． 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，聯(lián)立得 消去y得(1＋k2)x2＋(6k－2)x＋6＝0. ∴Δ＝(6k－2)2－24(1＋k2)＝12k2－24k－20＞0， 解得k＜1－或k＞1＋. x1＋x2＝－，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋6＝， ＝＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，＝(1，－3)， 假設(shè)∥，則－3(x1＋x2)＝y(tǒng)1＋y2， 解得k＝?(－∞，1－)∪(1＋，＋∞)，假設(shè)不成立，∴不存在這樣的直線l. 22．解：(1)∵h(yuǎn)(x)＝＋lnx，∴h′(x)＝－＋＝， ①當(dāng)a≤0時(shí)，h′(x)>0，函數(shù)h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； ②當(dāng)a>0時(shí)，令h′(x)>0，得x>，即函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，＋∞)； 令h′(x)<0，得00，x∈(1,2]時(shí)，H′(x)<0， 即函數(shù)H(x)＝x－x2lnx在區(qū)間上遞增，在區(qū)間(1,2]上遞減， 所以H(x)max＝H(1)＝1，從而a≥1. 22. 試題解析：（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的一般方程為．．．．．．．．．．2分 設(shè)直線的方程為，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∵直線過(guò)且與曲線 相切，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 即，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴直線的極坐標(biāo)方程為或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 則點(diǎn)到圓心的距離為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，最大值為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分