高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文3

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遼寧省大連市第二十高級(jí)中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文 考試時(shí)間:120分鐘 試題分?jǐn)?shù)：150分 卷 I 一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.） 1. 已知，，則的元素個(gè)數(shù)為（ ） A． 2 B． 5 C． 3 D．1 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第一象限 D.第二象限 3. “”是“”的（ ）條件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4. 若, ，且，則 （ ） A．2 B．-2 C． D． 5. 在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率為( ） A. B. C. D. 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 6. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖 為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角 邊長(zhǎng)為2，那么這個(gè)幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 7.若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（ ） A. B. C. D. 8.等差數(shù)列的公差為,,前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列， 則（ ） A．0 B． C． D．1 9. 在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊為，若的面積等于，，，則（ ） A． B．4 C. D． 10.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若,點(diǎn)到直線的距離不小于,則 橢圓的離心率的取值范圍( ) A． B． C． D． 11. 已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A．2 B．3 C．4 D．1 12.已知函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足, ，則下列判斷一定正確的是( ) A． B． C． D． 卷II (非選擇題，共90分) 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）． 13. 關(guān)于不重合的直線m、n與不重合的平面、，有下列四個(gè)命題： ①m∥,n∥且∥，則m∥n; ②m⊥,n⊥且⊥,則m⊥n; ③m⊥,n∥且∥,則m⊥n; ④m∥,n⊥且⊥,則m∥n. 其中真命題的序號(hào)是________________ 14. 已知某程序的框圖如圖，若分別輸入的 的值為，執(zhí)行該程序后，輸出的的 值分別為，則 ． 15.已知數(shù)列的通項(xiàng),我們把使乘積為整數(shù)的 叫做“優(yōu)數(shù)”,則在內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為_(kāi)_______ 16.正數(shù)滿足,則的最小值等于______________ 三、解答題（本大題共7小題，17--21每題12分，22、23每題10分,解題寫出詳細(xì)必要的解答過(guò)程） 17. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，已知, ， 求：（1）和的值； （2）的值． 18. 如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)，四邊形是正方形． （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）求證：平面． 19．從某企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這部分產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為4:2:1. （Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率； （Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一 個(gè)總體，從中任意抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率． 質(zhì)量指標(biāo)值 0.012 0.004 0.019 0.030 15 25 35 45 55 65 75 85 0 頻率 組距 20. 已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：. 21. 設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn) 的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為. (Ⅰ)求橢圓的離心率； (Ⅱ)是圓:的一條直徑，若橢圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求 橢圓的方程． 請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。 22．（本題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)與參數(shù)方程 已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為，直線與曲線C 的交點(diǎn)為，，求的值. 23．（本題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù). (1)解不等式； (2)若，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 大連二十高中2016--2017學(xué)年度12月月考高三文科數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題:1---5 DCABA 6---10 DBBCA 11—12 CD 二、填空題: 13. ②③ 14. 6 15. 2026 16. 4 三、解答題: 17. 解：（1）由，得，又，所以． ．．．．6分 （2）在中，,由正弦定理，得． 因?yàn)?，所以為銳角，因此， 于是．．．．．．．．．．12分 18.(1)證明：設(shè) ，則由三棱柱的性質(zhì) 可得O是的中點(diǎn),又D 是CB的中點(diǎn)， 是的中位線, , 又∵不在平面內(nèi) ，OD?平面，∴平面 ………4分 （2）證明：為直三棱柱，⊥平面ABC, ∵AD?平面ABC , ⊥AD，又AB=AC，D 是CB中點(diǎn)， ∴AD⊥BC．………6分 由AD垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，可得AD⊥平面．……8分 又CE?平面，故有AD⊥CE． ∵平面是正方形， D、E 分別為BC、的中點(diǎn)，所以在與中，BE=CD, , ，所以≌，因此. 又因?yàn)?,………10分 這樣，CE垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線AD、，∴CE⊥平面．………12分 19. 解：（Ⅰ）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和 ． 所以，，……3分 解得．所以區(qū)間內(nèi)的頻率為．……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，區(qū)間，，內(nèi)的頻率依次為，，． 用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本， 則在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，，． 在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為，． 在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件，記為．…………………6分 設(shè)“從樣本中任意抽取2件產(chǎn)品，這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)”為事件M， 則所有的基本事件有：，，，，，， ，，，，，，，，，共15種． …………………8分 事件M包含的基本事件有：，，，，， ，，，，，共10種．…………10分 所以這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率為…………12分 20. （Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，所以 所以，. 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為． 即.……………3分 （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，. 要證明，只需證明.……4分 設(shè)，則. 設(shè)，則， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．……………6分 因?yàn)?，，所以函?shù)在上有唯一零點(diǎn)，且.…………8分 因?yàn)闀r(shí)，所以，即. 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．……10分 故． 綜上可知，當(dāng)時(shí)，.………12分 21. （I） 點(diǎn)在線段上，滿足 ，， ……2分 橢圓的離心率為 ……4分 (II)解：由（I）知，橢圓的方程為. (1) 依題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且. 易知，不與軸垂直，設(shè)其直線方程為， ……6分 代入(1)得 設(shè)則, 由，得解得.從而. 于是 ……10分 由，得，解得 ……12分 故橢圓的方程為. ……12分 22、解:（1）, , ① , 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為…………5分 (2)將 代入①，得，設(shè)這個(gè)方程的兩根的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別 為 、，則由參數(shù)的幾何意義即知.………10分 23. (1)由得，，即， ， 所以解集為……4分 (2)因?yàn)槿我猓加?，使得成立，所以值域是值域? 子集，又， ，所以，解得或， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.……………………10分