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重慶市第十一中學高2017級12月月考
數(shù) 學 試 題（理科)
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．
1. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0
6.635，查表得P(K2≥6.635)＝0.010.
∴能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為性別與工作是否滿意有關．
19. 解：（I）當時，不合題意；
當時，當且僅當時，符合題意；
當時，不合題意。因此
所以公式q=3，故 （II）因為
所 所以當n為偶數(shù)時，綜上所述，
所以當n為偶數(shù)時，
20. 解：（1）由已知，又，，
則有，則，又，則有面
（2）由（I）面，則，又，，取的中點，則直線兩兩垂直，建立如圖所示的直角坐標系，
則有，，，，則，，，則求得的法向量，
的法向量，又，
則與垂直。
即二面角的大小為
21.解：(1)拋物線C1的焦點F(0,1)，
橢圓C2的左焦點F1(－，0)，則|FF1|＝.
(2)設直線AB：y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，
由得x2－4kx－4m＝0，
故x1＋x2＝4k，x1x2＝－4m.由x2＝4y，得y′＝，
故切線PA，PB的斜率分別為kPA＝，kPB＝，
再由PA⊥PB，得kPAkPB＝－1，即＝＝＝－m＝－1，
故m＝1，這說明直線AB過拋物線C1的焦點F.
由得x＝＝2k，
y＝2k－＝kx1－＝x1－＝＝－1，即P(2k，－1)．
于是點P(2k，－1)到直線AB：kx－y＋1＝0的距離d＝＝2.
由得(1＋2k2)x2＋4kx－2＝0，
從而|CD|＝ ＝ ，
同理，|AB|＝4(1＋k2)
若|AB|，d，|CD|成等比數(shù)列，則d2＝|AB||CD|，
即(2)2＝4(1＋k2) ，
化簡整理，得28k4＋36k2＋7＝0，此方程無實根，
所以不存在直線AB，使得|AB|，d，|CD|成等比數(shù)列
22. 解:⑴． 令，
要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立．
由題意，的圖象為開口向上的拋物線，
對稱軸方程為，
∴，只需，即時，
∴在內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)的取值范圍是．
⑵∵在上是減函數(shù)，∴時,;時，，
即，
① 當時，，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在軸
的左側，且，所以在內(nèi)是減函數(shù)．當時，，因為，所以，，此時，在內(nèi)是減函數(shù)．故∴當時，在上單調(diào)遞減，不合題意；
② 當時，由，所以．
又由⑵知當時，在上是增函數(shù)，
∴，不合題意；
③ 當時，由⑵知在上是增函數(shù)，，
又在上是減函數(shù)，
故只需，，而，，
即，解得 綜上所述,實數(shù)的取值范圍是．
高三數(shù)學12月月考試題 理4
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