高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理5

《高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理5（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年鄭州市第47中學(xué)高三數(shù)學(xué)（理）12月試卷 一、選擇題(本大題共12小題，共60分) 1.已知集合P={0，1}，M={x|xP}，則集合M的子集個(gè)數(shù)為 （　　） A.16B.32C.8D.64 2.下列命題中，真命題是 （　?。? A.?x∈R，2x＞x2B.?x∈R，ex＜0 C.若a＞b，c＞d，則a-c＞b-dD.ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件 3.已知命題p：x0＞0，2x0≥3，則￢p是 （　?。? A.B.C.D. 4.給出下列四個(gè)命題： ①的對(duì)稱軸為； ②函數(shù)的最大值為2； ③函數(shù)f（x）=sinx?cosx-1的周期為2π； ④函數(shù)上的值域?yàn)椋? 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 5.以下四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（　?。? ①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”； ②命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2-x＜0”； ③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要條件； ④若函數(shù)f（x）在（2015，2017）上有零點(diǎn)，則一定有f（2015）?f（2017）＜0． A.0B.1C.2D.3 6.已知函數(shù)，則y=f（x）的圖象大致為（　?。? A.B.C.D. 7.在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)=，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)取得極大值．當(dāng)x∈(1，2)時(shí)取得極小值，則的取值范圍是(　　) A.B.C.D. 8.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（　?。? A. B. C. D. 9.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=（2t+3）2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在第2秒末的瞬時(shí)速度是（　　） A.20米/秒B.28米/秒C.14米/秒D.16米/秒 10.已知函數(shù)f（x）=，若f（-1）=2f（a），則a的值等于（　?。? A.或-B.C.-D. 11.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，在（1，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），若不等式＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。? A.（28，+∞）B.[15，+∞）C.[28，+∞）D.（15，+∞） 12.已知y=f（x）是（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足（x-1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲線f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線為y=g（x），且g（a）=2016，則a等于（　?。? A.-500.5B.-501.5C.-502.5D.-503.5 二、填空題(本大題共4小題，共20分) 13.函數(shù)y=3sin（2x+），x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間為 ______ ． 14.設(shè)角α的終邊過點(diǎn)P（-4t，3t）（t∈R，且t＞0），則2sinα+cosα= ______ ． 15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=與直線x=1及x軸所圍成的圖形旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積V圓錐=π（）2dx=x3|=． 據(jù)此類推：將曲線y=x2與直線y=4所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V= ______ ． 16.= ______ ． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17.已知直線x=與直線x=是函數(shù)的圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸． （1）求ω，φ的值； （2）若，f（α）=-，求sinα的值． 18.已知函數(shù)f（x）=|x-2| （Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6； （Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且對(duì)于x∈R，f（x-m）-f（-x）≤恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos（θ-）． （1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線； （2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值． 20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（ab∈R） （1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求b的值； （2）若對(duì)任意a∈[-4，+∞），f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍． 21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0且＞0，0＜?＜）的部分圖象，如圖所示． （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （3）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍． 22.已知函數(shù)f（x）=alnx+bx2+x，（a，b∈R） （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x1=1，x2=2處取得極值，求a，b的值，并求出極值 （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線的斜率為1，存在x∈[1，e]，使得f（x）-x≤（a+2）（-x2+x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 答案和解析 【答案】 1.A2.D3.D4.B5.B6.A7.A8.A9.B10.A11.C12.C 13.[，] 14. 15.8π 16.cosα 17.解：（1）因?yàn)橹本€、是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸， 所以，函數(shù)的最小正周期T=2=2π，從而， 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）關(guān)于直線對(duì)稱． 所以，即．…（5分） 又因?yàn)椋? 所以．…（6分） （2）由（1），得．由題意，．…（7分） 由，得． 從而．…（8分） ，…（10分） =．…（12分） 18.解：（Ⅰ），（2分） 當(dāng)時(shí)，由3-3x≥6，解得x≤-1； 當(dāng)時(shí)，x+1≥6不成立； 當(dāng)x＞2時(shí)，由3x-3≥6，解得x≥3． 所以不等式f（x）≥6的解集為（-∞，-1]∪[3，+∞）．…（5分） （Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0）， ∴（6分） ∴對(duì)于?x∈R，恒成立等價(jià)于：對(duì)?x∈R，|x-2-m|-|-x-2|≤9， 即[|x-2-m|-|-x-2|]max≤9（7分） ∵|x-2-m|-|-x-2|≤|（x-2-m）-（x+2）|=|-4-m| ∴-9≤m+4≤9，（9分） ∴-13≤m≤5（10分） 19.解：（1）對(duì)于曲線C2有，即， 因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為，其表示一個(gè)圓．（5分） （2）聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程可得：， ∴t1+t2=2sinα，t1t2=-13 ， 因此sinα=0，|AB|的最小值為，sinα=1，最大值為8．（10分） 20.解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b， ∵f（x）在x=1處有極值10， ∴解得或， 當(dāng)a=4，b=-11時(shí)，f′（x）=3x2+8x-11，其中△＞0，所以函數(shù)有極值點(diǎn)， 當(dāng)a=-3，b=3時(shí)，f′（x）=3（x-1）2≥0，所以函數(shù)無極值點(diǎn)， ∴b的值為-11； （2）解法一：f（x）=3x2+2ax+b≥0對(duì)任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立， 則F（a）=2xa+3x2+b≥0對(duì)任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立， ∵x≥0，F(xiàn)（a）在a∈[-4，+∞）單調(diào)遞增或?yàn)槌?shù)函數(shù)， 所以得F（a）min=F（-4）=-8x+3x2+b≥0對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立， 即b≥（-3x2+8x）max，又-3x2+8x=-3（x-）2+≤， 當(dāng)x=時(shí)（-3x2+8x）max=，得b≥； 解法二：f（x）=3x2+2ax+b≥0對(duì)任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立 即b≥-3x2-2ax對(duì)任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立， 即b≥（-3x2-2ax）max．令F（x）=-3x2-2ax=-3（x+）2+， ①當(dāng)a≥0時(shí)，F(xiàn)（x）max=0，∴b≥0； ②當(dāng)-4≤a＜0時(shí)，F(xiàn)（x）max=， ∴b≥． 又∵（）MAX=， ∴b≥． 21.解：（1）由圖象易知函數(shù)f（x）的周期為 T=4（-）=2π， A=1， 所以ω=1； 由圖象知f（x）過點(diǎn)， 則， ∴， 解得； 又∵，∴?=， ∴；…4分 （2）由， 得， ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z；…8分 （3）方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根， 等價(jià)于y=f（x）與y=a的圖象在（0，）上有兩個(gè)交點(diǎn)， 在圖中作y=a的圖象，如圖所示； 由函數(shù)f（x）=sin（x+）在（0，）上的圖象知， 當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=， 當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0， 由圖中可以看出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a∈（-1，0）∪（，1）．…12分 22.解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=alnx+bx2+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+bx+1， 由在x1=1，x2=2處取得極值，可得f′（1）=a+b+1=0，f′（2）=a+2b+1=0， 解得a=-，b=-． 此時(shí)f（x）=-lnx-x2+x，f′（x）=--x+1=- x （0，1） 1 （1，2） 2 （2，+∞） f′（x） - 0 + 0 - f（x） 減 極小 增 極大 減 所以，在x=1取得極小值，在x=2取得極大值-ln2； （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線的斜率為1， 則f′（1）=a+b+1=1，則a=-b， 故f（x）=alnx-x2+x， 若f（x）-x=alnx--x2≤（a+2）（-x2+x）成立， 則a（x-lnx）≥x2-2x成立， 由x∈[1，e]，可得lnx≤1≤x，且等號(hào)不能同時(shí)取， 所以lnx＜x，即x-lnx＞0． 因而a≥（x∈[1，e]）． 令g（x）=（x∈[1，e]） 又g′（x）=， 當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，x-1≥0，lnx≤1，x+2-2lnx≥0， 從而g′（x）≥0（僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以g（x）在[1，e]上為增函數(shù)． 故g（x）的最大值為g（1）=-1， 則a的取值范圍是[-1，+∞）． 【解析】 1. 解：∵集合P={0，1}，M={x|x?P}，含有n個(gè)元素的集合的子集共有：2n個(gè)， ∴集合M有4個(gè)元素{?，{0}，{1}，{0，1}}，4個(gè)元素的集合子集個(gè)數(shù)24=16． 故選：A． 根據(jù)子集的含義知，集合M有4個(gè)元素，4個(gè)元素的集合子集個(gè)數(shù)24=16，即可得到結(jié)論． 本題主要考查了集合的子集，一般地，含有n個(gè)元素的集合的子集共有：2n個(gè)． 2. 解：A當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，故錯(cuò)誤； B根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知對(duì)任意的x，都有ex＞0，故錯(cuò)誤； C若a＞b，c＞d，根據(jù)同向可加性只能得出a+c＞b+d，故錯(cuò)誤； Dac2＜bc2，可知c≠0，可推出a＜b，但反之不一定，故是充分不必要條件，故正確． 故選D． A，B，C 根據(jù)特殊值法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直角判斷即可； D主要是對(duì)c=0特殊情況的考查． 考查了選擇題中特殊值法的應(yīng)用和充分不必要條件的概念．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握． 3. 解：命題是特稱命題，則命題的否定是 故選：D． 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可． 本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 4. 解：由=kπ+，k∈z，解得x=?π+，k∈z，故的對(duì)稱軸為，故①正確． 由于函數(shù)=2（）=2sin（x+），其最大值等于2，故②正確． 由于函數(shù)f（x）=sinx?cosx-1=sin2x-1，它的周期為T==π，故③不正確． 由0≤x≤可得≤2x+≤，故當(dāng)2x+=時(shí)，有最小值， 故當(dāng)2x+=時(shí)，有最大值1，故函數(shù)上的值域?yàn)閇，1]． 故選B． 考查的對(duì)稱性可得①正確．利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為2sin（x+），其最大值等于2，故②正確．根據(jù)函數(shù)f（x）=sin2x-1的周期為T=π，故③不正確．根據(jù)≤2x+≤，可得函數(shù)上的值域?yàn)閇，1]，故④不正確． 本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域、周期性，奇偶性和對(duì)稱性，判斷命題的真假，屬于中檔題． 5. 解：①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）不是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”；故①錯(cuò)誤， ②命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2-x≤0”；故②錯(cuò)誤 ③在△ABC中，“sinA＞sinB”等價(jià)為a＞b，則等價(jià)為“A＞B”，故，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要條件；故③正確， ④若函數(shù)f（x）在（2015，2017）上有零點(diǎn)，則一定有f（2015）?f（2017）＜0．錯(cuò)誤，當(dāng)f（2015）?f（2017）＞0也可能，故④錯(cuò)誤． 故選：B ①根據(jù)命題的否命題的定義進(jìn)行判斷， ②根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷， ③根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷， ④根據(jù)將函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷． 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大 6. 解：令g（x）=x-lnx-1，則， 由g（x）＞0，得x＞1，即函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增， 由g（x）＜0得0＜x＜1，即函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減， 所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0， 于是對(duì)任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g(shù)（x）≥0，故排除B、D， 因函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在（0，1）上遞增，故排除C， 故選A． 利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域排除B，D，通過函數(shù)的單調(diào)性排除C，推出結(jié)果即可． 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的定義域以及函數(shù)的圖形的判斷，考查分析問題解決問題的能力． 7. 試題分析：由題意知f′(x)=x2+ax+2b，結(jié)合題設(shè)條件由此可以導(dǎo)出的取值范圍． ∵f(x)=，∴f′(x)=x2+ax+2b， 設(shè)x2+ax+2b=(x-x1)(x-x2)，(x1＜x2) 則x1+x2=-a，x1x2=2b， 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)當(dāng)x∈(0，1)時(shí)取得極大值，x∈(1，2)時(shí)取得極小值 ∴0＜x1＜1，1＜x2＜2， ∴1＜-a＜3，0＜2b＜2，-3＜a＜-1，0＜b＜1．∴-2＜b-2＜-1，-4＜a-1＜-2， ∴， 故選A． 8. 解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（x++）=cosx的圖象， 再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，得到函數(shù)y=cos2x的圖象， 由2x=kπ，得x=kπ，k∈Z, ∴所得圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ，k∈Z，k=-1時(shí)，x=-, 故選A. 本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，先利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換理論求出變換后函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，求所得函數(shù)的對(duì)稱軸方程，即可得正確選項(xiàng). 9. 解：∵s=s（t）=（2t+3）2， ∴s′（t）=4（2t+3）， 則物體在2秒末的瞬時(shí)速度s′（2）=28米/秒， 故選：B． 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的物理意義即可得到結(jié)論． 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)的物理意義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 10. 解：f（-1）=（-1）2=1， 則由f（-1）=2f（a），得1=2f（a）， 即f（a）=， 若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=， 若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=-或（舍）， 綜上a的值等于或-， 故選：A． 利用分段函數(shù)的表達(dá)式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可． 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件討論a的取值，解方程是解決本題的關(guān)鍵． 11. 解：因?qū)崝?shù)x1，x2在區(qū)間（1，2）內(nèi)， 故x1+1和x2+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)． 不等式＞1恒成立， 即為＞0， 即有函數(shù)y=f（x）-x在（2，3）內(nèi)遞增． 函數(shù)y=f（x）-x=aln（x+1）-x2-x的導(dǎo)數(shù)為y′=-2x-1， 即有y′≥0在（2，3）恒成立． 即a≥（2x+1）（x+1）在（2，3）內(nèi)恒成立． 由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在[2，3]上是單調(diào)增函數(shù)， 故x=3時(shí)，y=2x2+3x+1在[2，3]上取最大值為28，即有a≥28， 故答案為[28，+∞）． 故選：C． 求得x1+1和x2+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)，將原不等式移項(xiàng)，可得＞0，即有函數(shù)y=f（x）-x在（2，3）內(nèi)遞增．求得函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，可得y′≥0在（2，3）恒成立，即a≥2x2+3x+1在（2，3）內(nèi)恒成立，求出函數(shù)y=2x2+3x+1在[2，3]上的最大值即可． 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：判斷單調(diào)性，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵． 12. 解：令F（x）=x2f（x）， 由（x-1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1），可得 x＞1時(shí)，2f（x）+xf′（x）＞0即2xf（x）+x2f′（x）＞0，即F（x）遞增； 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，2f（x）+xf′（x）＜0即2xf（x）+x2f′（x）＜0，即F（x）遞減． 即有x=1處為極值點(diǎn)，即為F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0， 由f（1）=2，可得f′（1）=-4， 曲線f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線為y-2=-4（x-1）， 即有g(shù)（x）=6-4x， 由g（a）=2016，即有6-4a=2016，解得a=-502.5． 故選：C． 令F（x）=x2f（x），討論x＞1，0＜x＜1時(shí)，F(xiàn)（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，可得F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0， 由f（1）=2，可得f′（1）=-4，求得f（x）在（1，2）處的切線方程，再由g（a）=2016，解方程可得a的值． 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的逆用，以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題． 13. 解：y=3sin（2x+），k∈Z， 令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z， 解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z， 當(dāng)k=0時(shí)，≤x≤， x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間為：[，]， 故答案為：[，]． 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，求得y=3sin（2x+）的單調(diào)遞減區(qū)間，令k=0時(shí)，即可得到結(jié)論． 本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 14. 解：∵角α的終邊過點(diǎn)P（-4t，3t）（t∈R，且t＞0）， ∴r=|OP|=5t，x=-4t，y=3t，∴sinα==，cosα==-， 則2sinα+cosα=-=， 故答案為：． 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得要求式子的值． 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題． 15. 解：由題意旋轉(zhuǎn)體的體積V===8π， 故答案為：8π． 根據(jù)題意，類比可得旋轉(zhuǎn)體的體積V=，求出原函數(shù)，即可得出結(jié)論． 本題給出曲線y=x2與直線y=4所圍成的平面圖形，求該圖形繞xy軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積．著重考查了利用定積分公式計(jì)算由曲邊圖形旋轉(zhuǎn)而成的幾何體體積的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 16. 解：=． 故答案為：cosα． 直接運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得答案． 本題主要考察了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題． 17. （1）由題意及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期T，由周期公式可求ω，由函數(shù)f（x）關(guān)于直線對(duì)稱，可得，結(jié)合范圍，即可解得φ的值． （2）由（1）得，由，得．可求，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可求值得解． 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，周期公式，兩角差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 18. （Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，利用分類討論進(jìn)行求解即可． （Ⅱ）利用1的代換，結(jié)合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，以及不等式恒成立問題，利用1的代換結(jié)合基本不等式，將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵． 19. （1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，即可得出結(jié)論； （2）聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|AB|的最大值和最小值． 本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、利用直線的參數(shù)方程的幾何意義求解直線與曲線交點(diǎn)的距離等內(nèi)容．本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)算求解能力有一定要求． 20. （1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)f（x）=3x2+2ax+b，由題意可得f（1）=10，f′（1）=0，結(jié)合導(dǎo)數(shù)存在的條件可求； （2）解法一：f（x）=3x2+2ax+b≥0對(duì)任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，構(gòu)造關(guān)于a的函數(shù)F（a）=2xa+3x2+b≥0對(duì)任意a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得F（a）min=F（-4）從而有b≥（-3x2+8x）max， 解法二：f（x）=3x2+2ax+b≥0對(duì)任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，即b≥-3x2-2ax對(duì)任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，即b≥（-3x2-2ax）max． 構(gòu)造函數(shù)F（x）=-3x2-2ax=-3（x+）2+，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解函數(shù)F（x）的最大值即可． 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用構(gòu)造函數(shù)的思想把恒成立轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題，要注意構(gòu)造思想在解題中的應(yīng)用． 21. （1）由圖象得出函數(shù)f（x）的周期T，振幅A，計(jì)算ω的值，再求出φ的值即得f（x）； （2）由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （3）把問題化為y=f（x）與y=a的圖象在（0，）上有兩個(gè)交點(diǎn)問題，利用函數(shù)的圖象即可求出a的取值范圍． 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了方程與函數(shù)的應(yīng)用問題，是綜合性題目． 22. （Ⅰ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（1）=a+b+1=0，f′（2）=a+2b+1=0，求得a，b的值，可得f（x）及導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得極值； （Ⅱ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解方程可得a=-b，故f（x）=alnx-x2+x，由題意可得a（x-lnx）≥x2-2x成立，由條件可得a≥（x∈[1，e]），令g（x）=（x∈[1，e]），求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，可得最小值，即可得到a的范圍． 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查不等式成立問題的解法，注意運(yùn)用分離參數(shù)和構(gòu)造函數(shù)法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．