高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理（無(wú)答案）1

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哈爾濱市第六中學(xué)2017屆高三12月月考 高三理科數(shù)學(xué) 1．已知集合，則=（ ） A． B． C． D． 2．已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為若，則（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值與最小值之差為（ ） A ．5 B ．6 C ．3 D ．4 4．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值（ ） A． B． C． D． 5．已知函數(shù)，給定區(qū)間，對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，總有，則下列區(qū)間可作為的是（ ） A． B． C． D． 6．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（ ） A． B． C． D． 7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 8．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖像如下： 則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是 A ．④③②① B． ③④②① C ．④①②③ D．①④②③ 9． 已知在三角形中，角都是銳角，且，則的最大值為（ ） A. B． C． D． 10．已知等差數(shù)列的公差，首項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列是公比小于1的正項(xiàng)有理數(shù)列，首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，若是正整數(shù)，則的可能取值為（ ） A． B． C． D． 11．已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，雙曲線的離心率為（ ） A. B． C． D． 12．設(shè)過曲線上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A ． B ． C ． D ． 13．若直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為 14．如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面底面，為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡的長(zhǎng)度為 15．已知點(diǎn)為的重心，過作直線與兩邊分別交于兩點(diǎn)，且，，則的最小值為 16．已知函數(shù)有且只有3個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則 17.（本小題滿分12分） 在中，角的對(duì)邊分別是，已知． （1）記，若是銳角三角形，求的取值范圍； （2）求面積的最大值． 18.（本小題滿分12分）如圖，已知平面平面，與分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形，//，四邊形為直角梯形，//，，點(diǎn)為的重心，為中點(diǎn)，. （1）當(dāng)時(shí)，求證：//平面； （2）若時(shí)，試求二面角的余弦值. 19.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，且 （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過拋物線的焦點(diǎn)，作垂直于軸的直線，是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（異于與的交點(diǎn)），過點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，求證：為定值 20.（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的端點(diǎn)分別為,且. （1）求橢圓的方程； （2）過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn).設(shè)弦的中點(diǎn)為，試求的取值范圍． 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證： 選做題 (本小題滿分10分， 二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分） 22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為． （1）求曲線和直線在直角坐標(biāo)系下的普通方程； （2）動(dòng)點(diǎn)在曲線上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，若定點(diǎn)，求的最小值 23.選修4-5：不等式選講 設(shè)且 （1）求證：； （2）求證：