高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理7

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遼寧省本溪市高級(jí)中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 第Ⅰ卷（選擇題 60分） 1、 選擇題（本大題共12小題每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。） 1.已知集合，，則A∩B= A. B. C. D. 2．若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是 A．0 B．1 C． D．9 3.設(shè)是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是 A． 當(dāng)時(shí)，若，則 B． 當(dāng)時(shí)，若，則 C．當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則 D．當(dāng)，且時(shí)，若，則 4.已知點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，且滿足，則的面積為 A.1 B. C. 2 D.4 5.在平行四邊形中，，，為的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為 . . . . 6.若隨機(jī)變量（），則有如下結(jié)論： ，， 高三（1）班有40名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分為120，方差為100，理論上說在130分以上人數(shù)約為 A．19 B．12 C．6 D．5 7.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則 A . f（x）在單調(diào)遞減 B. f（x）在（，）單調(diào)遞減 C. f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D . f（x）在（，）單調(diào)遞增 8.按右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的 A. 45 B. 47 C. 49 D. 51 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C.4 D.3 10.某校校慶期間，大會(huì)秘書團(tuán)計(jì)劃從包括甲、乙兩人在內(nèi)的七名老師中隨機(jī)選擇4名參加志愿者服務(wù)工作，根據(jù)工作特點(diǎn)要求甲、乙兩人中至少有1人參加，則甲、乙都被選中且列隊(duì)服務(wù)時(shí)不相鄰的概率為 A． B． C． D． 11.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:今有蒲（水生植物名）生長(zhǎng)了一日，長(zhǎng)為三尺；莞（植物名，俗稱水蔥）生長(zhǎng)了一日，長(zhǎng)為一尺。蒲的生長(zhǎng)逐日減半，莞的生長(zhǎng)逐日增加一倍。問當(dāng)蒲和莞長(zhǎng)度相等時(shí)，其長(zhǎng)度是 A.五尺 B.六尺 C.七尺 D.八尺 12.已知函數(shù)的圖像上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題紙的橫線上。） 13.已知圓方程為：，直線過點(diǎn)，且與圓交于兩點(diǎn)，若，則直線的方程是_______. 14．在的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______. 15.已知函數(shù)和，作一條平行于軸的直線，交圖象于兩點(diǎn)，則的最小值為__________________. 16.已知數(shù)列滿足，是其前項(xiàng)和，若，且，則的最小值為____________. 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 17.（本小題滿分12分） 在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，又，，成等差數(shù)列． （1）求的值； （2）若，求的值． 18.（本小題滿分12分） 隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式，某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取 了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表： 年齡（單位：歲） 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 5 10 12 7 2 1 （1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)： 年齡不低于45歲的人數(shù) 年齡低于45歲的人數(shù) 合計(jì) 贊成 不贊成 合計(jì) （2）若從年齡在的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“使用微信交流”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。 參考數(shù)據(jù)如下： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19.（本小題滿分12分） 已知四棱錐,其中,, 且,平面,為的中點(diǎn)． (1)畫出平面ADE與平面ABC的交線(保留作圖痕跡）； （2）求證：//平面； （3）設(shè)是的中點(diǎn)，若與平面所成角的正切值為,求平面與平面夾角的余弦值． 20.（本小題滿分12分） 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且與橢圓 有相同離心率． （1）求橢圓的方程； （2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且橢圓上存在點(diǎn)，滿足，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)取值范圍． 21.（本小題滿分12分） 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其中. （1）討論的單調(diào)性； （2）證明：當(dāng)時(shí)，. 22.（本小題滿分10分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（）. （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.  高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理科）試卷 參考答案 1、 選擇題 1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A 二、填空題 13. 或 14. 15.（或）16. 三、解答題 17.解：（I），，成等差數(shù)列，， （1分） 由正弦定理得， （3分） 又，可得， （4分） ， （6分） ，， ． （8分） ，解得． （12分） 18．解：（1）列聯(lián)表如下： 年齡不低于45歲的人數(shù) 年齡低于45歲的人數(shù) 合計(jì) 贊成 10 27 37 不贊成 10 3 13 合計(jì) 20 30 50 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以 ， ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以的分布列是： 0 1 2 3 所以的期望值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.（本小題滿分12分） 解：(1)如圖，AH為所求。……………2分 （2）取中點(diǎn),連結(jié)、 ∵分別是、的中點(diǎn)， ∴,且． 又∵且 ∴四邊形是平行四邊形， ∴, 面且，， ∴∥面……………6分 （3）∵平面 y A F z D E B x C M ∴為與平面所成角， ∵為的中點(diǎn),且,，得 ∵與平面所成角的正切值為， ∵，， …………………………8分 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系 則 ∴ 設(shè)平面的法向量為 由得即，取 …………………………10分 而平面的法向量為 由 得平面與平面夾角的余弦值為 ……………12分 20.解：（1）由已知可 解得． ………………………3分 所求橢圓的方程． …………………………4分 （2）建立方程組 消去，整理得． ． 由于直線直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)， ，有．① ………………………………6分 設(shè),于是，． ………………………8分 當(dāng)時(shí)，易知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則； 當(dāng)時(shí)，易知點(diǎn)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則． 此時(shí)， 由，得即 點(diǎn)在橢圓上，∴． 化簡(jiǎn)得．．② 由①②兩式可得． 綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是． ………………………12分 21.解：（1）， ①當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞減； ②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在單調(diào)遞減， 又，∴時(shí)，，即時(shí)，成立， 當(dāng)時(shí)，由（1）知在上遞減，在上遞增， 當(dāng)時(shí)，由，即得在上成立， 所以當(dāng)時(shí)，有， 下面證明，即， 令，，則，且， 記，則， 于是在上單調(diào)遞增， 又因?yàn)?，，所以存在唯一的使得? 從而，于是在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 此時(shí)， 從而，即，亦即， 因此不等式在上成立， 22.解：(1) 由，及，得， 整理，得，∴，又， ∴是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列． ………………………5分 (2) 由(1)得 ，，所以 ， 于是 ，，