人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角ppt課件

抽屜原理,六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角,抽屜原理,抽屜原理(一),游戲：你藏我猜,規(guī)則： 把3個(gè)小球藏到兩個(gè)抽屜里，必須把小球放進(jìn)抽屜，讓我來(lái)猜猜，大家判斷我猜的是否對(duì)？,把四根小棒放進(jìn)三個(gè)紙杯中有幾種放法？,小組合作,不管怎么放，至少有2根小棒要放進(jìn)同一個(gè)紙杯里.,至少,總有,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2枝鉛筆,把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,如果每個(gè)筆筒里放1枝鉛筆， 剩下的（ ）枝鉛筆 所以，總有一個(gè)筆筒里至少放（ ）枝鉛筆。,3,1,2,還要放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里，,最多放（ ）枝鉛筆，,把5枝筆放 進(jìn)4個(gè)盒子中。,把5枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里，還是不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)了2枝鉛筆嗎？,為什么會(huì)有這樣的結(jié)果？,這樣分實(shí)際上是怎樣分？怎樣列式？,平均分,54=1（個(gè)）1（個(gè)） 11=2(個(gè)）,把5個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放總有一個(gè)抽屜里至少有（ ）蘋(píng)果。,有5個(gè)蘋(píng)果，要放入4個(gè)抽屜中， 有幾種不同的分法？請(qǐng)你試試看！,？,5可以分成（5、0、0、 0）、（4、1、0、0）、（3、2、0、0）、（ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（2、1、1、1）,枚舉法、數(shù)的分解法：,有5個(gè)蘋(píng)果，要放入4個(gè) 抽屜中，那么總有一 個(gè)抽屜里面至少會(huì)放2個(gè)蘋(píng) 果。,至少,54=1（個(gè)）1（個(gè)） 11=2(個(gè)）,假設(shè)法,把6枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里，會(huì)有什么結(jié)果呢？,討論：,1、如果把6個(gè)蘋(píng)果放入5個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里？,（2個(gè)）,2、如果把7個(gè)蘋(píng)果放入6個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢？,3、如果把100個(gè)蘋(píng)果放入99個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢？,（2個(gè)）,（2個(gè)）,4、如果把6個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋(píng)果被放到同一個(gè)抽屜里呢？,5、如果把8個(gè)蘋(píng)果放入5個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋(píng)果被放到同一個(gè)抽屜里呢？,（2個(gè)）,（2個(gè)）,請(qǐng)你想一想,？,抽屜原理一：,只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)量的1倍多，總有一個(gè)抽屜里 放進(jìn)2個(gè)的物體。,至少,把m個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)空抽屜中（mn且 m，n為自然數(shù))，則一定有一個(gè)抽屜中至少放了2個(gè)物體,“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。,你知道嗎？,七只鴿子飛回五個(gè)鴿舍，至少有兩只鴿子飛回同一個(gè)鴿舍里，為什么？,我知道：,如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)5只鴿子，,7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。,剩下的2只鴿子飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍里或分別飛進(jìn)兩個(gè)鴿舍里，,所以，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。,2,至少數(shù)=商數(shù)+1,計(jì)算絕招,整除時(shí) 至少數(shù)=商數(shù),物體數(shù)抽屜數(shù),大家玩過(guò)石頭.剪刀.布的游戲嗎?如果請(qǐng)一位同學(xué)任意劃四次,肯定至少有2次劃出的手勢(shì)是一樣的。,想：把什么當(dāng)作抽屜，把什么當(dāng)作要分的物體？,43=1（次）1（次） 11=2（次）,小朋友,12個(gè)抽屜,13個(gè)蘋(píng)果,1312=1（個(gè)）1（個(gè)） 11=2（個(gè)）,12個(gè)抽屜,15個(gè)物體,151213,112（人）,答：至少有2個(gè)人屬相相同。,議一議：,8只 在7棵 上玩耍，在同一棵 至少有 在玩耍，為什么？,同學(xué),6個(gè)物體,6412,112（人）,答：這6個(gè)同學(xué)至少有2個(gè)人是同一個(gè)班的。,五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在一周。,1年有52周,53個(gè)生日,52個(gè),53個(gè),5352=1（個(gè)）1（個(gè)） 11=2（個(gè)）,在學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要著重 注意在每一道題中怎樣識(shí)別 “抽屜”，又把什么當(dāng)作“蘋(píng)果”， 而且蘋(píng)果的數(shù)目一定要大于 抽屜的數(shù)目。,必須把題目中的一些條件 想成“抽屜”，并知道它的數(shù) 目，如上面例子中的小朋友 性別（2種）、一年的周數(shù) （52周）、鴿籠等。,必須把題目中的一些條件 想成“蘋(píng)果”，并知道數(shù)目，如 上面的小朋友、鴿子、水果等。,請(qǐng)你任意寫(xiě)出4個(gè)自然數(shù)，在這4個(gè)自然數(shù)中，必定有這樣的兩個(gè)數(shù)，它們的差是3的倍數(shù)，試一試，想一想，為什么？,試一試 想一想 ?,談一談：本節(jié)課你有啥收獲？,沒(méi)有大膽的的猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。 牛頓,抽屜原理(二),如果一共有7本書(shū)會(huì)怎樣呢？,如果一共有9本書(shū)會(huì)怎樣呢？,看看有幾種放法？通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？,把5本書(shū)進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書(shū)。這是為什么？,52=21 21=3（本）,被分物體,抽屜數(shù),每抽屜數(shù)量,還剩數(shù)量,每抽屜數(shù)量,至少數(shù),把7本書(shū)進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書(shū)？為什么？,72=31 31=4（本）,把9本書(shū)進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書(shū)？為什么？,92=41 41=5（本）,發(fā)現(xiàn)了什么？,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。,1、如果把9個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少放了（ ）個(gè)蘋(píng)果。,繼續(xù)挑戰(zhàn)：,2、如果把14個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少放了（ ）個(gè)蘋(píng)果。,3,4,94=2（個(gè)）1（個(gè)）,144=3（個(gè)）2（個(gè)）,把m個(gè)物體放入n個(gè)抽屜里(mn)，如果m n=bk,那么總有一個(gè)抽屜里至少放入(b+1)個(gè)的物體。 注：是 (b+1)個(gè)物體，而不是(b+k)個(gè)物體。,抽屜原理二：,比一比：兩個(gè)抽屜原理有何區(qū)別？,“原理1”和“原理2”的區(qū)別是：原理1蘋(píng)果多，抽屜少，數(shù)量比較接近；原理2雖然也是蘋(píng)果多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，蘋(píng)果個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)的幾倍還多幾。,83=2（只）2（只） 21=3（只）,8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？,3,我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)2只鴿子，3個(gè)鴿舍最多可飛進(jìn)6只鴿子，還剩下2只鴿子，無(wú)論怎么飛，所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。,小朋友,11個(gè)物體,11251,516（個(gè)）,答：其中至少有6個(gè)小朋友性別相同。,6個(gè)物體,632,（個(gè)）,答：至少有2個(gè)面涂色相同。,想一想：,2、有25個(gè)玩具，放在4個(gè)箱子里，有一個(gè)箱子里至少有（ ）個(gè)玩具。,7,3、我校六年級(jí)男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一個(gè)月。,3,計(jì)算絕招,物體數(shù)抽屜數(shù),至少數(shù)=商數(shù)+1,整除時(shí) 至少數(shù)=商數(shù),1、把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有（ ）只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里。,3,1、如果把5個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果？,想一想,2、如果把8個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果？ 3、如果把158個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果？,4、六（7）班有學(xué)生55人，我們可以肯定，在這55人中，至少有 人的生日在同一個(gè)月？想一想，為什么？,初一有47名同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)都是整數(shù)，滿分100分。已知3名同學(xué)的成績(jī)?cè)?0分以下，其余同學(xué)的成績(jī)?cè)?595分之間，問(wèn)：至少有幾名同學(xué)的成績(jī)相同？,試一試,有十只鴿籠，為保證每只鴿籠中最多住一只鴿子（可以不住鴿子），那么鴿子總數(shù)最多能有幾只？請(qǐng)你用抽屜原理說(shuō)明你的結(jié)論。,課堂小結(jié),1用抽屜原理解題的步驟： （1）分析題意：找好“抽屜”與“蘋(píng)果”。 （2）設(shè)計(jì)抽屜原理。（有時(shí)需要構(gòu)造抽屜） （3）運(yùn)用原理，得出“抽屜”中分 放“蘋(píng)果”的個(gè)數(shù)。 2體會(huì)由特殊到一般解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。,1、7只鴿子飛回6個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里？為什么？ 2、19朵花插入4個(gè)花瓶里，至少有一個(gè)花瓶里要插入5朵或5朵以上的鮮花。為什么？ 3、小林參加飛鏢比賽，投出8鏢，成績(jī)是67環(huán)。小林至少有一鏢不低于9環(huán)，為什么？,4、某小學(xué)今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有121名學(xué)生，這些新生中至少有11人是同一個(gè)月出生的。為什么？ 5、麻湖小學(xué)六年級(jí)學(xué)生有31人是9月份出生的，至少有多少人出生在同一天？ 6、六年級(jí)共有男生55人，至少有2名男生在同一個(gè)星期過(guò)生日，為什么？,試說(shuō)明：在任意的38人中，至少有四人的屬相相同。,練一練,1）把23只筆放入3個(gè)筆筒中，至少有一個(gè)筆筒的筆不少于幾只？為什么？,2）小王把11本書(shū)放進(jìn)3個(gè)書(shū)包里，至少有幾本書(shū)放入同一個(gè)書(shū)包里？為什么？,3）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)，為什么？,4）25個(gè)玻璃球最多放進(jìn)幾個(gè)盒子，才能保證至少有一個(gè)盒子有5個(gè)玻璃球？ 5）把248本書(shū)分給六（2）學(xué)生，如果其中至少有1人分到7本書(shū)，那么，這個(gè)班最多有多少人？,六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角,抽取游戲,1、把15個(gè)球放進(jìn)4個(gè)箱子里，至少有（ ）個(gè)球要放進(jìn)同一個(gè)箱子里。,4,2、六（1）班有54位同學(xué)，至少有（ ）人是同一個(gè)月過(guò)生日的。,5,3、把紅、黃兩種顏色的球各6個(gè)放到一個(gè)袋子里，任意取出5個(gè)，至少有（ ）個(gè)同色。,3,4、把紅、黃、白三種顏色的球各5個(gè)放到一個(gè)袋子里，任意取出8個(gè)，至少有（ ）個(gè)同色。,3,盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？,活動(dòng)（一）摸球游戲及要求： 、一次摸出2個(gè)球，有幾種情況？觀察出現(xiàn)的情況，結(jié)果是（ ）摸出2個(gè)同色的球。（選擇“可能”或“一定”填空） 2、一次摸出3個(gè)球，有幾種情況？觀察出現(xiàn)的情況，結(jié)果是（ ）摸出2個(gè)同色的球。（選擇“可能”或“一定”填空。,可能,一定,有兩種顏色,摸3個(gè)球,就能保證有兩個(gè)球同色.,只要摸出的球比它們的顏色種數(shù)多1,就能保證有兩個(gè)球同色.,要保證兩個(gè)球同色： 摸出的球數(shù)=顏色種類+1,把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？,411=5（個(gè)）,有黃白紅三種小球若干個(gè)，每次從箱中摸出2個(gè)小球，至少摸多少次才能保證取到兩個(gè)顏色相同的球？,311=4（個(gè)） 42=2（次）,例：把一些鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，保證其中一個(gè)文具盒至少有4枝鉛筆，原來(lái)至少有多少枝鉛筆？,至少：只有一個(gè)文具盒有 枝， 其余都是 枝,4,（4-1）,3,3,3,+1,3(4-1)+1=10（枝）,求總數(shù)=抽屜（至少-1）+1,要分的份數(shù),其中一個(gè)多1,1、盒子里有同樣大小的黑球和白球各6個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？,+1=（個(gè)）,2、把紅、黃、藍(lán)、三種顏色的球各5個(gè)放到一個(gè)袋子里。最少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？,3+1=4（個(gè)）,3、把紅、藍(lán)、黃三種顏色的小棒各10根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的小棒？,3+1=4（個(gè)）,4、盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有 2 個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？,2+1=5（個(gè)）,5、把紅、藍(lán)、黃三種顏色的小棒各10根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有根同色的小棒？,3+1=7（個(gè)）,6、箱子里有5種不同品牌的果凍各20粒，要想保證摸到同品牌的果凍4粒，最少要摸出多少粒果凍？,35+1=16（個(gè)）,14+12=7（張）,物體數(shù),5411,112（張）,一幅撲克，拿走大、小王后還有52張牌，請(qǐng)你任意抽出其中的5張牌，那么你可以確定什么？為什么？,小游戲 摸撲克牌,1、52張撲克牌，從中至少摸出多少?gòu)埦湍鼙ＷC其中至少有兩張同點(diǎn)數(shù)？如果不除去大、小王呢？,2、一付撲克牌共有52張（除去大王、小王）,至少?gòu)闹腥《嗌購(gòu)埮?才能保證其中必有2種花色.,智慧島：,3、一副撲克牌，拿走兩個(gè)王。至少抽出多少?gòu)?，才能保證至少有兩張牌花色相同？,4、一副撲克牌，拿走兩個(gè)王。至少抽出多少?gòu)?，才能保證有4張牌是同一花色的？,131+1=14（張）,131+1=14（張）,41+1=5（張）,43+1=13（張）,(4) 在一只口袋中有紅色與黃色球各4只， 現(xiàn)有4個(gè)小朋友，每人可從口袋中隨意取出 2個(gè)小球，請(qǐng)你證明必有兩個(gè)小朋友，他們 取出的兩個(gè)小球的顏色完全一樣。,每個(gè)小朋友取出兩種顏色的球的 顏色組合只有3種可能：,小游戲 摸圍棋棋子,一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們?nèi)我饷?個(gè)棋子，至少有2個(gè)棋子是同顏色的，為什么？,1、把一些鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，保證其中一個(gè)文具盒至少有4枝鉛筆，原來(lái)至少有多少枝鉛筆？ 2、把我們班至少有10人在同一個(gè)月里生日，請(qǐng)問(wèn)我們班至少有多少人？,3、木箱里裝有紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？,4、有一些鴿子飛入7個(gè)籠子里，為了保證有其中一個(gè)籠子里至少有4鴿子，那么這些鴿子至少有多少只？,7（41）1=22（只）,每個(gè)籠子平均分后的數(shù)量,再加上余數(shù)的1個(gè),六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角,思維突破,抽屜原理,在有些問(wèn)題中,“抽屜”和“蘋(píng)果”不是很明顯, 需要我們制造出“抽屜”和“蘋(píng)果”. 制造出“抽屜”和“蘋(píng)果”是比較困難的,這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中的 條件和問(wèn)題,另一方面需要多做 一些題來(lái)積累經(jīng)驗(yàn).,突破1：,要解決抽屜問(wèn)題，關(guān)鍵要弄清楚把什么看成抽屜，有多少個(gè)。若題目明確的抽屜和有多少個(gè)抽屜，需要先分析，再用抽屜原理說(shuō)明。,例1：敬老院買來(lái)許多蘋(píng)果、橘子和梨，每位老人任意先兩個(gè)，那么，至少應(yīng)有幾位老人才能保證必有兩位或兩位以上老人所選的水果相同？,這里，我們可以把敬老院老人人數(shù)看作抽屜原理中的物體，關(guān)鍵是要找抽屜數(shù)了，因?yàn)槿N水果任選兩個(gè)的搭配有6種，所以既然有6個(gè)“抽屜”，必須至少有7個(gè)“物體”才能保證兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體放在同一個(gè)抽屜里，即至少有7位老人。 6（21）1=7（位）,幼兒園小朋友分蘋(píng)果、梨、橘子這三種水果。如果每個(gè)小朋友任意拿兩個(gè)不同種類的水果，那么至少幾個(gè)小朋友拿過(guò)后，才一定能出現(xiàn)兩人拿的水果是相同的？,變一變：,幼兒園買來(lái)不少豬、狗、馬塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，那么至少要有幾個(gè)小朋友選完后，才能保證有兩人選的玩具相同？,變一變：,1、元旦慶祝會(huì)上老師買來(lái)了很多水果糖和奶糖，每位同學(xué)最多可以吃3塊，也可以不吃。全班56個(gè)人至少有多少人吃的兩種糖完全一樣？,提示：首先考慮選糖的幾種可能性，選一種、兩種、三種或不選的共有10種類型。把10種類型看成10個(gè)抽屜，56人看成物體，把56個(gè)物體放進(jìn)10個(gè)抽屜里，用5610=5（人）6（塊），51=6（人），因此至少有6人吃的兩種糖完全一樣。,2、有50個(gè)學(xué)生共同參加體操表演，其中最小的9歲，最大的12歲。參加體操表演的學(xué)生中是否一定有兩個(gè)學(xué)生是在同年同月出生的？,提示：從9歲到12歲共有4年，合48個(gè)月。把48個(gè)月看作抽屜，50個(gè)學(xué)生看作物體，根據(jù)“抽屜原理”可知，參加體操表演的學(xué)生中一定有兩個(gè)是在同年同月出生的。,突破2：,要求抽屜問(wèn)題中的抽屜數(shù)，可用分放物體的總數(shù)減1再除以其中一個(gè)抽屜里至少有的物體個(gè)數(shù)減1。,例2：把25個(gè)球最多放在幾個(gè)盒子里，才能至少有一個(gè)凳子里有7個(gè)球？,把盒子數(shù)看成抽屜數(shù)，要使其中一個(gè)抽屜里至少有7個(gè)球。則球的個(gè)數(shù)應(yīng)比抽屜數(shù)的（71）倍多1個(gè)，而（251）（71）=4，所以最多放進(jìn)4個(gè)盒子里，才能保證至少有一個(gè)盒子里有7個(gè)球。,變一變：,把16枝鉛筆最多放入幾個(gè)盒內(nèi)，才能保證至少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6枝。,提示：把16枝鉛筆看作物體，要使其中一個(gè)抽屜里至少有6枝，則鉛筆的枝數(shù)應(yīng)比抽屜數(shù)的確5倍多1個(gè)，而（161）（61）=3，所以最多放入3個(gè)筆盒內(nèi)，才能保證至少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6枝。,突破3：,利用“最不利原則”解決問(wèn)題。,例3：一個(gè)袋子里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，問(wèn)一次至少取出多少只才能保證每種顏色至少有一只？,思路導(dǎo)航：我們從“最不利原則”的角度去考慮。如果先取5只全是紅的，那么只好再取5只，假設(shè)5只又全是黃的，這時(shí)，再取1只一定是藍(lán)的了，這樣取521=11（只）才能保證每種顏色至少有1只。,變一變：,421=9（張）,教師拿出紅桃、黑桃、方片三處顏色的撲克各4張，問(wèn)一次至少摸出多少?gòu)埐拍鼙ＷC每種顏色至少有一張？,突破3：,根據(jù)題意巧設(shè)抽屜，解決問(wèn)題。,例4：從110這10個(gè)數(shù)中任選6個(gè)數(shù)，其中一定有兩個(gè)數(shù)的和是11。你能說(shuō)出其中運(yùn)用了什么道理嗎？,思路導(dǎo)航：根據(jù)題意“其中一定有兩個(gè)數(shù)的和是11”可以把1至10分成（1，10）、（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6）這樣的5組，即5個(gè)抽屜。而任選6個(gè)數(shù)就是被分物。則有65=11，所以任取6個(gè)數(shù)，至少有2個(gè)數(shù)是同一組的，則和必定是11。此題利用了抽屜原理。,變一變：,任意5個(gè)不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是4的倍數(shù)，這是為什么？,提示：一個(gè)自然數(shù)除以4的余數(shù)可能是0、1、2、3，所以把這4種情況看作4個(gè)抽屜，把任意5個(gè)不相同的自然數(shù)看作5個(gè)物體，再根據(jù)抽屜原理，必有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)的余數(shù)是相同，它們的著一定是4的倍數(shù)，所以任意5個(gè)不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是4的倍數(shù)。,六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角,執(zhí)教教師 王小珍,才能突破,才能突破,1、將下面的2行5列方格紙的每一格染成黑色或白色，不管怎樣染，至少有幾列著色完全一樣？,2、王叔叔參加射擊比賽，打了8槍，成績(jī)是73環(huán)。王叔叔至少有一槍不低于10環(huán)，為什么？,共有（黑黑、白白、黑白、白黑）4種著色方式，看成4個(gè)抽屜，5列方格看成5個(gè)物體，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)物體，即至少有2列著色完全相同。,因?yàn)?38=91，把8槍看作8個(gè)抽屜，把73環(huán)放入8個(gè)抽屜中，每個(gè)抽屜中放入9個(gè)，還剩1個(gè)，所以無(wú)論再往哪個(gè)抽屜里放，都至少有一槍不低于10環(huán)。,3、從1至30中至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。,1至30中，3的倍數(shù)有303=10個(gè)，不是3的倍數(shù)有3010=20個(gè)，至少要取出201=21個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。,4、一些孩子在海灘上玩耍，他們把石子堆成許多堆，其中有一個(gè)孩子發(fā)現(xiàn)從石子堆中任意選出六堆，其中至少有兩堆石子數(shù)之差是5的倍數(shù)，他的結(jié)論對(duì)嗎？為什么？,對(duì)。因?yàn)橛?去除任意非零數(shù)，得到的余數(shù)有0、1、2、3、4五種可能。六堆中肯定至少有兩堆的石子數(shù)除以5的余數(shù)相同。所以他的結(jié)論是對(duì)的。,才能突破,4、盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各6個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出（ ）個(gè)球；要想摸出的球一定有不同顏色的，最少要摸出（ ）個(gè)球。,5、布袋里裝有三種顏色的鉛筆各10枝，至少取出（ ）枝才能保證三種顏色的鉛筆都能取到。,6、把5個(gè)蘋(píng)果分成三堆，每堆至少一個(gè)，則有（ ）種不同的分法。,3,7,21,2,7、幾個(gè)要好的朋友去A、B、C三個(gè)景點(diǎn)游玩，每人只游覽其中兩個(gè)景點(diǎn)，不管他們?cè)鯓影才庞斡[方案，都至少有4個(gè)人游覽的景點(diǎn)完全相同。請(qǐng)問(wèn)至少有（ ）人去游玩。,10,才能突破,8、某班的圖書(shū)角有A、B、C三類書(shū)，規(guī)定每個(gè)同學(xué)最多可以借兩本（兩本不同類型的）。問(wèn)至少有（ ）個(gè)同學(xué)借書(shū)，才能保證有兩人所借的書(shū)的類型相同。,7,9、一個(gè)口袋中有50個(gè)編著號(hào)碼的相同的小球，其中標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的各10個(gè)。至少要?。?）個(gè)，才能保證其中至少有2個(gè)號(hào)碼相同的小球。至少要?。?）個(gè)，才能保證其中至少有三個(gè)號(hào)碼相同的小球。最少要?。?）個(gè)，才能保證有5個(gè)不同號(hào)碼的小球。,6,11,41,10、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共4道題，答對(duì)一題得25分，不答一題或答錯(cuò)一題得0分。要保證有5人的得分相同，至少要有（ ）名同學(xué)參加這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽。,21,11、一個(gè)盒子里有黃、白乒乓球各5個(gè)，要想使取出的乒乓球中一定有兩個(gè)黃乒乓球，則至少應(yīng)取出（ ）個(gè)。,7,1、學(xué)校圖書(shū)館有語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)三類圖書(shū)，每個(gè)學(xué)生從中借閱兩本。那么至少有幾個(gè)同學(xué)借閱才能保證其中一定有兩個(gè)人所借閱的圖書(shū)屬于同一種類？,試一試,2、有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色相同的一雙筷子，問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？為什么？如果要取出顏色相同的兩雙筷子，問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？如果要取出顏色不同的兩雙筷子，至少要取多少根？,1、某班有37名小學(xué)生,他們都訂閱了小朋友、兒童時(shí)代、少年報(bào)中的一種或幾種,那么其中 至少有名學(xué)生訂的報(bào)刊種類完全相同. 2、從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套 ，對(duì)嗎？ 3、從數(shù)1，2，。，10中任取6個(gè)數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)為奇偶性相同。 4、體育用品倉(cāng)庫(kù)里有許多足球、排球和籃球，某班 50名同學(xué)來(lái)倉(cāng)庫(kù)拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿個(gè)球，至多拿個(gè)球，問(wèn)至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？ 5、有3個(gè)不同的自然數(shù)，至少有兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)。為什么？,自然數(shù)可分為奇數(shù)和偶數(shù)，把它當(dāng)成兩個(gè)抽屜，把3個(gè)不同的自然數(shù)投入到兩個(gè)抽屜里，則至少有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜里。這兩個(gè)數(shù)不管同是奇數(shù)，還是同是偶數(shù)，其和一定是偶數(shù)。,（2，26）,（4，24）,（6，22）,（8，20）,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26,（10，18）,（12，16）,（14）,謝謝指導(dǎo)！,