中考數(shù)學 專題聚焦 第2章 解答題 跟蹤突破11 一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應用試題1

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專題跟蹤突破11　一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應用 1．(導學號：01262169)(2016濰坊)旅游公司在景區(qū)內配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1 100元． (1)優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？(注：凈收入＝租車收入－管理費) (2)當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？ 解：(1)由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，由50x－1 100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍數(shù)，∴每輛車的日租金至少應為25元 (2)設每輛車的凈收入為y元，當0＜x≤100時，y1＝50x－1 100，∵y1隨x的增大而增大，∴當x＝100時，y1的最大值為50100－1 100＝3 900；當x＞100時，y2＝(50－)x－1 100＝－x2＋70x－1 100＝－(x－175)2＋5 025，當x＝175時，y2的最大值為5 025，5 025＞3 900，故當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5 025元 2．(導學號：01262170)(2016黑龍江)甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，兩車離開A城的距離y與t的對應關系如圖所示： (1)A，B兩城之間距離是多少千米？ (2)求乙車出發(fā)多長時間追上甲車？ (3)直接寫出甲車出發(fā)多長時間，兩車相距20千米． 解：(1)由圖象可知A，B兩城之間距離是300千米 (2)設乙車出發(fā)x小時追上甲車．由圖象可知，甲的速度＝＝60千米/小時．乙的速度＝＝100千米/小時．由題意得(100－60)x＝60，解得x＝小時 (3)設y甲＝kx＋b∴y甲＝60x－300，設y乙＝k′x＋b′∴y乙＝100x－600，∵兩車相距20千米，∴y甲－y乙＝20或y乙－y甲＝20或y甲＝20或y甲＝280，即60x－300－(100x－600)＝20或100x－600－(60x－300)＝20或60x－300＝20或60x－300＝280，解得x＝7或8或或，∵7－5＝2，8－5＝3，－5＝，－5＝，∴甲車出發(fā)2小時或3小時或小時或小時，兩車相距20千米 3．(導學號：01262171)(2016黃石) 科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園.如圖所示，圖中點的橫坐標表示科技館從8:30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標表示到達科技館的總人數(shù).圖中曲線對應的函數(shù)解析式為，10:00之后來的游客較少可忽略不計. (1)請寫出圖中曲線對應的函數(shù)解析式； (2)為保證科技館內游客的游玩質量，館內人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開始到12：00館內陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進入．請問館外游客最多等待多少分鐘？ 解：（1）， （2），15+30+（90-78）=57分鐘 所以，館外游客最多等待57分鐘 4．(導學號：01262072)(2016青島)某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出．據(jù)市場調查，若按每個玩具280元銷售時，每月可銷售300個．若銷售單價每降低1元，每月可多售出2個．據(jù)統(tǒng)計，每個玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個)滿足如下關系： 月產(chǎn)銷量y(個) … 160 200 240 300 … 每個玩具的固 定成本Q(元) … 60 48 40 32 … (1)寫出月產(chǎn)銷量y(個)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式； (2)求每個玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個)之間的函數(shù)關系式； (3)若每個玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價的幾分之幾？ (4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個，則每個玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價最低為多少元？ 解：(1)由于銷售單價每降低1元，每月可多售出2個，所以月產(chǎn)銷量y(個)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關系，不妨設y＝kx＋b，則(280，300)，(279，302)滿足函數(shù)關系式，得解得產(chǎn)銷量y(個)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式為y＝－2x＋860 (2)觀察函數(shù)表可知兩個變量的乘積為定值，所以固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個)之間存在反比例函數(shù)關系，不妨設Q＝，將Q＝60，y＝160代入得到m＝9 600，此時Q＝ (3)當Q＝30時，y＝320，由(1)可知y＝－2x＋860，所以x＝270，即銷售單價為270元，由于＝，∴成本占銷售價的 (4)若y≤400，則Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥－2x＋860，解得x≥230，即銷售單價最低為230元 5．(導學號：01262073)(2016紹興)有一個例題：有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6 m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？ 這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35 m時，透光面積最大值約為1.05 m2. 我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6 m，利用圖3，解答下列問題： (1)若AB為1 m，求此時窗戶的透光面積？ (2)與例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明． 解：(1)由已知可得：AD＝＝，則S＝1＝ (m2) (2)設AB＝x m，則AD＝(3－x) m，∵3－x>0，∴01.05 m2，∴與例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大