中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第七章 圓階段測(cè)評(píng)（七）圓

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階段測(cè)評(píng)(七) 圓 (時(shí)間：45分鐘 總分：100分) 一、選擇題(每小題4分，共32分) 1．(2016無錫中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C＝70，則∠AOD的度數(shù)為( D ) A．70 B．35 C．20 D．40 ,(第1題圖)) ,(第2題圖)) 2．(2015吉林中考)如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC，若∠BCD＝50，則∠AOC的度數(shù)為( C ) A．40 B．50 C．80 D．100 3．(2016昆明中考)如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足為G，EF切⊙O于點(diǎn)B，∠A＝30，連接AD，OC，BC，下列結(jié)論不正確的是( D ) A．EF∥CD B．△COB是等邊三角形 C．CG＝DG D.的長(zhǎng)為π ,(第3題圖)) ,(第4題圖)) 4．(2015梅州中考)如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心．若∠B＝20，則∠C的大小等于( D ) A．20 B．25 C．40 D．50 5．(2016原創(chuàng))如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為( B ) A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 ,(第5題圖)) ,(第6題圖)) 6．(2016山西中考)如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB＝12，∠C＝60，則的長(zhǎng)為( C ) A. B. C．π D．2π 7．(2016麗水中考)已知：如圖，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)D是上的一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC＝4，AD＝，則AE的長(zhǎng)是( C ) A．3 B．2 C．1 D．1.2 8．(2016原創(chuàng))以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是( D ) A. B. C. D. 二、填空題(每小題4分，共20分) 9．(2016海南中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，直徑DE⊥AC于點(diǎn)P，若點(diǎn)D在優(yōu)弧上，AB＝8，BC＝3，則DP＝__5.5__． ,(第9題圖)) ,(第10題圖)) 10．(2015南昌中考)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A＝50，∠B＝30，則∠ADC的度數(shù)為__110__． 11．(2016岳陽中考)在半徑為6 cm的圓中，120的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是__4π__cm. 12．(2016巴中中考)如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為__18__． 13．(2016蘇州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠A＝∠D，CD＝3，則圖中陰影部分的面積為____． 三、解答題(共48分) 14．(8分)(2015寧夏中考)已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于點(diǎn)D，BC于點(diǎn)E，連接ED，若ED＝EC. (1)求證：AB＝AC； (2)若AB＝4，BC＝2，求CD的長(zhǎng)． 解：(1)∵ED＝EC，∴∠CDE＝∠C.又∵四邊形ABED是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CDE＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；(2)連接AE，則AE⊥BC，∴BE＝EC＝BC，在△ABC與△EDC中．∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠B，∴△ABC∽△EDC，∴＝，得DC＝＝，由AB＝4，BC＝2，得DC＝＝. 15．(8分)(2016河南中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E. (1)求證：MD＝ME； (2)填空：①若AB＝6，當(dāng)AD＝2DM時(shí)，DE＝________； ②連接OD，OE，當(dāng)∠A的度數(shù)為________時(shí)，四邊形ODME是菱形． 解：(1)連接DE，在Rt△ABC中，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴MA＝MB，∴∠A＝∠MBA.∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADE＋∠ABE＝180，又∠ADE＋∠MDE＝180，∴∠MDE＝∠MBA.同理可證：∠MED＝∠A，∴∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME；(2)①2；②60 16．(10分)(2016天津中考)在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)． (1)如圖①，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAB＝27，求∠P的大??； (2)如圖②，D為上一點(diǎn)，且OD經(jīng)過AC的中點(diǎn)E，連接DC并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAB＝10，求∠P的大?。? 解：(1)如圖，連接OC.∵⊙O與PC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90.∵∠CAB＝27，∴∠COB＝2∠CAB＝54，在Rt△OPC中，∠P＋∠COP＝90，∴∠P＝90－∠COP＝36；(2)∵E為AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，即∠AEO＝90.在Rt△AOE中，由∠EAO＝10，得∠AOE＝90－∠EAO＝80，∴∠ACD＝∠AOD＝40.∵∠ACD是△ACP的一個(gè)外角，∴∠P＝∠ACD－∠CAP＝30. 17．(10分)(2016濱州中考)如圖，過正方形ABCD頂點(diǎn)B，C的⊙O與AD相切于點(diǎn)P，與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF. (1)求證：PF平分∠BFD； (2)若tan∠FBC＝，DF＝，求EF的長(zhǎng)． 解：(1)連接OP，BF，PF.∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AD，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD＝∠OPF，∵OP＝OF，∴∠OPF＝∠OFP，∴∠OFP＝∠PFD，∴PF平分∠BFD；(2)∵∠C＝90，∴BF是⊙O的直徑，∴∠BEF＝90，∴四邊形BCFE是矩形，∴EF＝BC，在Rt△BFC中，∵tan∠FBC＝＝，∴設(shè)BC＝4k，F(xiàn)C＝3k，又四邊形ABCD是正方形，DF＝，∴DC＝BC，即3k＋＝4k，∴k＝，∴EF＝BC＝4k＝4. 18．(12分)(2016原創(chuàng))如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn). (1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； (2)若BD＝2，BF＝2，求陰影部分的面積．(結(jié)果保留π) 解：(1)BC與⊙O相切，理由如下：連接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠C＝90，∴BC與⊙O相切；(2)設(shè)O的半徑為r，則OD＝r，OB＝r＋2，由(1)知∠BDO＝90，∴OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(2)2＝(r＋2)2.解得r＝2.∵tan∠BOD＝＝＝，∴∠BOD＝60，S陰影＝S△DOB－S扇形DOF＝ODBD－πr2＝2－π.