2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓17 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(十七)　 (建議用時：60分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．給出下列四個命題： ①－是第二象限角；②是第三象限角； ③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角． 其中正確命題的個數(shù)有(　　) A．1個　　　　 B．2個 C．3個 D．4個 C　[－是第三象限角，故①錯誤.＝π＋，從而是第三象限角，②正確．－400°＝－360°－40°，從而③正確．－315°＝－360°＋45°，從而④正確．] 2．已知點P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[由題意

2、知所以角α的終邊在第二象限，故選B.] 3．已知弧度為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是(　　) A．2 B．sin 2 C. D．2sin 1 C　[由題設知，圓弧的半徑r＝， ∴圓心角所對的弧長l＝2r＝.] 4．若角α的終邊在直線y＝－x上，則角α的取值集合為(　　) A．{α|α＝k·2π－，k∈Z} B．{α|α＝k·2π＋，k∈Z} C．{α|α＝k·π＋，k∈Z} D．{α|α＝k·π－，k∈Z} D　[由圖知，角α的取值集合為{α|α＝2nπ＋π，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z} ＝{α|α＝(2n＋1)π－，n∈Z}∪{α

3、|α＝2nπ－，n∈Z} ＝{α|α＝kπ－，k∈Z.}] 5．(2019·福州模擬)設α是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cos α＝x，則tan α＝(　　) A． B． C．－ D．－ D　[因為α是第二象限角，所以cos α＝x＜0， 即x＜0.又cos α＝x＝. 解得x＝－3，所以tan α＝＝－.] 6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ與角α的終邊相同，則y＝＋＋的值為(　　) A．1　　　　B．－1 C．3　　　　D．－3 B　[由α＝2kπ－(k∈Z)及終邊相同的角的概念知，角α的終邊在第四象限， 又角θ與角α的終邊相同， 所以角θ是

4、第四象限角， 所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0. 所以y＝－1＋1－1＝－1.] 7．已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(　　) A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 C　[設扇形的半徑為r，扇形圓心角的弧度數(shù)為θ， 則有解得或故選C.] 二、填空題 8．與2 019°的終邊相同，且在0°～360°內(nèi)的角是________． 219°　[∵2 019°＝219°＋5×360°， ∴在0°～360°內(nèi)終邊與2 019°的終邊相同的角是219°.] 9．(2019·南昌模擬)已知角α終邊上一點P的坐標是(2sin 2，－2cos 2)

5、，則sin α＝________. －cos 2　[r＝＝2，則sin α＝＝－cos 2.] 10．在直角坐標系xOy中，O是原點，A(，1)，將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到B點，則B點坐標為________． (－，1)　[如圖所示，|OA|＝|OB|＝2，∵∠AOx＝60°， ∴∠BOx＝150°，由三角函數(shù)的定義可得 xB＝2cos 150°＝－，yB＝2sin 150°＝1， ∴B點坐標為(－，1)．] B組　能力提升 1．已知角α的始邊與x軸非負半軸重合，終邊在射線4x－3y＝0(x≤0)上，則cos α－sin α的值為(　　) A．－　　　B．－　　　C.　

6、　　D. C　[角α的始邊與x軸非負半軸重合， 終邊在射線4x－3y＝0(x≤0)上， 不妨令x＝－3，則y＝－4，∴r＝5，∴cos α＝＝－，sin α＝＝－， 則cos α－sin α＝－＋＝.] 2．若α是第四象限角，則a＝＋的值為(　　) A．0 B．2 C．－2　　　 D．2或－2 A　[由α是第四象限角知，是第二或第四象限角， 當是第二象限角時，a＝－＝0. 當是第四象限角時，a＝－＋＝0. 綜上知a＝0.] 3．(2019·寶雞模擬)已知角α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，則實數(shù)a的取值范圍是________． (－2,3]　[由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的終邊落在第二象限內(nèi)或y軸的非負半軸上，∴解得－2＜a≤3，即a的取值范圍為－2＜a≤3.] 4．(2017·北京高考)在平面直角坐標系xOy中，角α與角β 均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱．若sin α＝，則sin β＝________. 　[由角α與角β的終邊關于y軸對稱，可知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，所以β＝2kπ＋π－α(k∈Z)，所以sin β＝sin α＝.] - 5 -