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1、小題專項訓練1 集合與簡易邏輯
一、選擇題
1．(2019年河南模擬)已知集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|x<2－x}，則A∪B＝( )
A．{x|－2－1} D．{x|x>－2}
【答案】B
【解析】由x2<4得－2 B．?x?N*，x>
C．?x0?N*，x0> D．?x0∈N*，x0>
【答案】D
【解析】命題p的否定是把“
2、?”改成“?”，再把“x≤”改為“x0>”即可．
3．若集合A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，則集合B中元素個數為( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】A
【解析】由題意，B中的元素有：2×3＝6,2×4＝8,3×4＝12，所以B＝{6,8,12}．故選A．
4．(2019年浙江模擬)設a，b是兩個平面向量，則“a＝b”是“|a|＝|b|”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】相等向量的模一定相等，模相等的向量不一定相
3、等(因為方向可能不同)，所以“a＝b”是“|a|＝|b|”的充分不必要條件．故選A．
5．(2018年山東濟寧模擬)設全集U＝A∪B，定義A－B＝{x|x∈A，且x?B}，集合A，B分別用圓表示，則下列圖中陰影部分表示A－B的是( )
A B
C D
【答案】C
【解析】A－B＝{x|x∈A，且x?B}，即A－B表示集合A中的元素去掉集合A∩B中的元素．故選C．
6．下列命題正確的是( )
A．“x<1”是“x2－3x＋2>0”的必要不充分條件
B．若給定命題p：?x∈R，x2＋x－1<0，則?p：?x∈R，x2＋x－1≥0
C．若p∧q為假命題，則p，q均為
4、假命題
D．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝2”的否命題為“若x2－3x＋2＝0，則x≠2”
【答案】B
【解析】由x<1，可得x2－3x＋2>0，而由x2－3x＋2>0，可得x<1或x>2，所以“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件，A錯誤；易知B正確；C中還有可能p與q一真一假，C錯誤；D中條件“若x2－3x＋2＝0”也應該否定．故選B．
7．設集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A?B，則實數a的取值范圍是( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2]
C．(－∞，－1) D．(－∞，－1]
【答案】D
【解析】A＝{x|
5、y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1a}．因為A?B，所以a≤－1.
8．(2019年四川成都模擬)命題p：?x∈R，x2＋1＞0，命題q：?θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，則下列命題中是真命題的是( )
A．p∧q B．(?p)∧q
C．(?p)∨q D．p∨(?q)
【答案】D
【解析】x∈R時，x2＋1＞0恒成立，故p是真命題．對任意θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1，不可能等于1.5，故q是假命題．所以p∧q，(?p)∧q，(?p)∨q都是假命題，p∨(?q)是真命題．故選D．
9．(2019年浙江模擬)設a>0，b>0，則“l(fā)g
6、(ab)>0”是“l(fā)g(a＋b)>0”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】當lg(ab)>0時，ab>1，結合a>0，b>0可知a，b中至少有一個大于1，則a＋b>1，可以推出lg(a＋b)>0.當lg(a＋b)>0時，a＋b>1，則ab>1不一定成立，如a＝b＝時，a＋b>1但ab<1，所以推不出lg(ab)>0.綜上所述，“l(fā)g(ab)>0”是“l(fā)g(a＋b)>0”的充分不必要條件．
10．(2018年山東師大附中模擬)已知函數f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝kx－1，則“|k|≤1”是“f(x)
7、≥g(x)在R上恒成立”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】若f(x)≥g(x)，則x2－(2＋k)x＋4≥0，所以f(x)≥g(x)在R上恒成立?(2＋k)2－16≤0?－6≤k≤2；而|k|≤1?－1≤k≤1.所以“|k|≤1”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的充分不必要條件．故選A．
11．設集合S＝{A0，A1，A2，A3}，在S上定義運算⊕：Ai⊕Aj＝Ak，k為i＋j除以4的余數(i，j＝0,1,2,3)，則滿足關系式(x⊕x)⊕A2＝A0的x(x∈S)的個數為( )
8、A．4 B．3
C．2 D．1
【答案】C
【解析】因為x∈S＝{A0，A1，A2，A3}，故x的取值有四種情況．若x＝A0，根據定義得(x⊕x)⊕A2＝A0⊕A2＝A2，不符合題意，同理可以驗證x＝A1，x＝A2，x＝A3三種情況，其中x＝A1，x＝A3符合題意．故選C．
12．在下列結論中，正確的是( )
①命題p：“?x0∈R，x－2≥0”的否定形式為?p：“?x∈R，x2－2<0”；
②O是△ABC所在平面上一點，若·＝·＝·，則O是△ABC的垂心；
③“M>N”是“M>N”的充分不必要條件；
④命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則
9、x2－3x－4≠0”．
A．①③ B．②④
C．①②③ D．①②④
【答案】D
【解析】由特稱(存在性)命題與全稱命題的關系可知①正確；∵·＝·，∴·(－)＝0，即·＝0，∴⊥，同理可知⊥，⊥，故點O是△ABC的垂心，②正確；∵y＝x是減函數，∴當M >N時，MN時，MN”是“M>N”的既不充分也不必要條件，③錯誤；由逆否命題的寫法可知④正確．綜上，正確的結論是①②④.
二、填空題
13．已知A＝{y|y＝10x－1}，B＝{x|y＝lg(4－x2)}，則(?RA)∩B＝________.
【答案】(－2，－1]
【解析】∵A＝{y|y＝10x
10、－1}＝{y|y>－1}，
∴?RA＝{y|y≤－1}．又B＝{x|－2
2020屆高考數學二輪復習 小題專項訓練1 理
