2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題5 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和練習 理

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1、第2講 數(shù)列求和 專題復習檢測 A卷 1．(2019年福建泉州模擬)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，則S17＝(　　) A．8　 B．9　　 C．16　 D．17 【答案】B 【解析】S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9. 2．若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146且所有項的和為390，則這個數(shù)列的項數(shù)為(　　) A．13　 B．12　　 C．11　 D．10 【答案】A 【解析】因為

2、a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，又a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，所以3(a1＋an)＝180，從而a1＋an＝60.所以Sn＝＝＝390，即n＝13. 3．已知數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝2，a1＝－5，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(　　) A．9　 B．15　　 C．18　 D．30 【答案】C 【解析】∵an＋1－an＝2，a1＝－5，∴數(shù)列{an}是首項為－5，公差為2的等差數(shù)列．∴an＝－5＋2(n－1)＝2n－7.數(shù)列{an}的前n項和Sn＝＝n2－6n.令

3、an＝2n－7≥0，解得n≥.∴n≤3時，|an|＝－an；n≥4時，|an|＝an.則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝－a1－a2－a3＋a4＋a5＋a6＝S6－2S3＝62－6×6－2(32－6×3)＝18.故選C． 4．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為： 第一步：構(gòu)造數(shù)列1，，，，…，. 第二步：將數(shù)列的各項乘以n，得數(shù)列(記為)a1，a2，a3，…，an. 則a1a2＋a2a3＋…＋an－1an等于(　　) A．(n＋1)2　 B．(n－1)2 C．n(n－1)　 D．n(n＋1) 【答案】C 【解析】a1a2＋a2a3

4、＋…＋an－1an＝·＋·＋…＋· ＝n2 ＝n2 ＝n2·＝n(n－1)． 5．(2019年安徽皖西七校聯(lián)考)在數(shù)列{an}中，an＝，若{an}的前n項和Sn＝，則n＝(　　) A．3　 B．4　　 C．5　 D．6 【答案】D 【解析】由an＝＝1－，得Sn＝n－＝n－，則Sn＝＝n－.將各選項中的值代入驗證得n＝6. 6．(2018年上海)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＝0，a6＋a7＝14，則S7＝________. 【答案】14 【解析】由a3＝0，a6＋a7＝14，得解得a1＝－4，d＝2.∴S7＝7a1＋d＝14. 7．若一個數(shù)列的第m項等于

5、這個數(shù)列的前m項的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個“2 018積數(shù)列”且a1＞1，則當其前n項的乘積取最大值時n的值為________． 【答案】1 008或1 009 【解析】由題可知a1a2a3·…·a2 018＝a2 018，故a1a2a3·…·a2 017＝1，由于{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列且a1＞1，所以a1 009＝1，公比0＜q＜1.所以a1 008＞1且0＜a1 010＜1，故當數(shù)列{an}的前n項的乘積取最大值時n的值為1 008或1 009. 8．對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1

6、＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項公式為2n，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________. 【答案】2n＋1－2 【解析】∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2. 9．在正項等比數(shù)列{an}中，公比q∈(0,1)，a3＋a5＝5且a3和a5的等比中項是2. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若bn＝(log2a1＋log2a2＋…＋log2an)，判斷數(shù)列{bn}的前n項和Sn是否存在最大值？若存在，求出使Sn最大時n的值；若不

7、存在，請說明理由． 【解析】(1)依題意a3·a5＝4，又a3＋a5＝5，q∈(0,1)， ∴a3＝4，a5＝1. ∴q2＝＝，即q＝. ∴a1＝＝16，an＝a1·qn－1＝16·n－1＝25－n. (2)∵log2an＝5－n， ∴bn＝[4＋3＋…＋(5－n)]＝＝. ∵當n＜9時，bn＞0；當n＝9時，bn＝0；當n＞9時，bn＜0. ∴S1＜S2＜…＜S8＝S9＞S10＞S11＞…. ∴Sn有最大值，此時n＝8或9. 10．(2019年山東濰坊二模)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2＝8，S4＝40；數(shù)列的前n項和為Tn，且Tn－2bn＋3＝0，n∈N*.

8、 (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式； (2)設cn＝求數(shù)列{cn}的前n項和Pn. 【解析】(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d. 由題意，得所以an＝4n. 因為Tn－2bn＋3＝0，所以當n＝1時，b1＝3. 當n≥2時，Tn－1－2bn－1＋3＝0. 兩式相減，得bn＝2bn－1(n≥2)． 所以數(shù)列為等比數(shù)列，bn＝3·2n－1. (2)cn＝ 當n為偶數(shù)時，Pn＝(a1＋a3＋…＋an－1)＋(b2＋b4＋…＋bn)＝＋＝2n＋1＋n2－2. 當n為奇數(shù)時，n－1為偶數(shù)， Pn＝Pn－1＋cn＝2(n－1)＋1＋(n－1)2－2＋4n＝2n＋n2＋2n－

9、1. 所以Pn＝ B卷 11．(2019年廣東江門模擬)數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn＝ancos ，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則S120＝(　　) A．7 160　 B．7 220　　 C．7 280　 D．7 340 【答案】C 【解析】由nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，得＝＋1，所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．又＝1，所以＝n，即an＝n2，所以bn＝n2cos.所以b3k－2＋b3k－1＋b3k＝－(3k－2)2－(3k－1)2＋(3k)2＝9k－.所以S120＝ ＝＝7 280. 12．(2019年東北三校聯(lián)

10、考)如圖所示，作邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓，在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后再作新三角形的內(nèi)切圓．如此下去，前n個內(nèi)切圓的面積和為(　　) A．π B．π C．π D．π 【答案】D 【解析】設第n個三角形的內(nèi)切圓半徑為an，則易知a1＝atan 30°＝a，a2＝a1，…，an＝an－1，故數(shù)列{an}是首項為a，公比為的等比數(shù)列．設前n個內(nèi)切圓面積和為Sn，則Sn＝π(a＋a＋…＋a) ＝πa ＝πa ＝×π＝π.故選D． 13．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為2，設bn＝log2an且數(shù)列{bn}的前10項的和為25，那么＋＋＋…＋的值為________． 【答案

11、】 【解析】∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為2，∴b1＋b2＋…＋b10＝log2(a1·a2·…·a10)＝ log2(a21＋2＋…＋9)＝25，∴a×245＝225，可得a1＝.那么＋＋＋…＋＝4＝4×＝. 14．(2018年甘肅張掖模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an＝－3Sn＋4，bn＝－log2an＋1. (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式； (2)令cn＝＋，其中n∈N*，若數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn. 【解析】(1)由a1＝－3a1＋4，得a1＝1. 由an＝－3Sn＋4，知an＋1＝－3Sn＋1＋4. 兩式相減，化簡得an＋1＝an. ∴an＝n－1，bn＝－log2an＋1＝－log2n＝2n. (2)由題意知cn＝＋. 令Hn＝＋＋＋…＋，① 則Hn＝＋＋…＋＋.② ①－②，得Hn＝＋＋＋…＋－＝ 1－. ∴Hn＝2－. ＝－， 令Mn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝， ∴Tn＝Hn＋Mn＝2－＋. - 6 -