2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 刷題首選卷 第二部分 刷題型 選填題（八）理

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1、選填題(八) 一、選擇題 1．(2019·山西晉城三模)已知全集U＝{x∈N|0

2、＋z2|＝2.故選A. 3．(2019·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)新起點(diǎn)考試)命題“?x>1，x2－x>0”的否定是(　　) A．?x0≤1，x－x0≤0 B．?x>1，x2－x≤0 C．?x0>1，x－x0≤0 D．?x≤1，x2－x>0 答案　C 解析　因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x>1，x2－x>0”的否定是“?x0>1，x－x0≤0”．故選C. 4．(2019·山東臨沂2月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))“珠算之父”程大位是我國(guó)明代著名的數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)宗》中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)四升五，上梢四節(jié)三升八，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第

3、盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”(四升五：4.5升，次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)竹的容積為(　　) A．2.2升 B．2.3升 C．2.4升 D．2.5升 答案　D 解析　設(shè)從下至上各節(jié)容積分別為a1，a2，…，a9，則{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意得解得a1＝1.6，d＝－0.1，∴中間兩節(jié)的容積為a4＋a5＝(1.6－0.1×3)＋(1.6－0.1×4)＝2.5(升)．故選D. 5．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入由曲線C(曲線C為正態(tài)分布N(2,1)的密度曲線)與直線x＝0，x＝1及y＝0圍成的封閉區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的個(gè)

4、數(shù)的估計(jì)值為(　　) (附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ0且a≠1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y＝

5、loga(|x|－1)的圖象可以是(　　) 答案　D 解析　因?yàn)閒(x)＝ax－a－x＝ax－x在R上為減函數(shù)，所以0

6、－10,10)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(－x)＝lg (10－x)＋lg (10＋x)＝f(x)，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，而f(x)＝lg (10＋x)＋lg (10－x)＝lg (100－x2)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝100－x2在(0,10)上單調(diào)遞減，y＝lg x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)在(0,10)上單調(diào)遞減，故選C. 8．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為(　　) A．2 B．2 C．3 D．2 答案　B

7、 解析　根據(jù)題意，圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)為16，寬為2的矩形DEFG，如圖． 由其三視圖可知，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)矩形DEFG中的D點(diǎn)，B點(diǎn)為EF上靠近E點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則所求的最短路徑長(zhǎng)為|AB|＝ ＝2. 9．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長(zhǎng)方體的體積為(　　) A．8 B．6 C．8 D．8 答案　C 解析　如圖所示，∠AC1B為AC1與平面BB1C1C所成的角，所以∠AC1B＝30°，又因?yàn)锳B⊥平面BB1C1C，所以AB⊥BC1， 在Rt△ABC1中，BC1＝＝2， 在Rt△BC1B

8、1中， BB1＝＝ ＝2， 所以該長(zhǎng)方體的體積V＝2×2×2＝8. 10．(2019·江西八校聯(lián)考)已知曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)的拋物線，A是曲線C1與C2的交點(diǎn)，且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝，|AF2|＝，則|F1F2|＝(　　) A． B． C．2 D．4 答案　C 解析　如圖，由題意知拋物線的準(zhǔn)線l過點(diǎn)F1，過A作AB⊥l于點(diǎn)B，作F2C⊥AB于點(diǎn)C，由拋物線的定義可知，|AB|＝|AF2|＝， 所以|F2C|＝|F1B| ＝ ＝＝， 則|AC|＝＝＝，所以|F1F2|＝|BC|＝|AB|－|AC

9、|＝2.故選C. 11．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，若x1x2<0，且f(x1)＋f(x2)＝0，則|x2－x1|的取值范圍為(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　f(x1)＋f(x2)＝0?f(x1)＝－f(x2)，|x2－x1|可視為直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)、函數(shù)y＝－f(x)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的距離，作出函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象如圖所示， 設(shè)A，B分別為直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)、函數(shù)y＝－f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，因?yàn)閤1x2<0，且當(dāng)直線y＝m過y＝f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)時(shí)，直線為y＝，|AB|＝，所以當(dāng)直線y＝m向上移動(dòng)時(shí)，

10、線段AB的長(zhǎng)度會(huì)增加，即|x2－x1|>.當(dāng)直線y＝m向下移動(dòng)時(shí)，在滿足題設(shè)的條件下，由圖象可得|x2－x1|也大于，所以|x2－x1|>. 12．(2019·江西臨川一中模擬)若函數(shù)f(x)＝x－－aln x在區(qū)間(1，＋∞)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A． B． C．(0，＋∞) D． 答案　D 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x－－aln x，所以f′(x)＝1－－＝，令g(x)＝2x－－2a，因?yàn)間′(x)＝2－＝，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，4－1>0,2>0，所以g′(x)>0，所以g(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，則g(x)>g(1)＝1－2a，當(dāng)1－2a≥0時(shí)，g(x

11、)>0，所以f′(x)>0，所以f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，則f(x)>f(1)＝0，所以f(x)在(1，＋∞)上沒有零點(diǎn)．當(dāng)1－2a<0時(shí)，即a>，因?yàn)間(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，則存在唯一的x0∈(1，＋∞)，使得g(x0)＝0，且當(dāng)x∈(1，x0)時(shí)，g(x)<0，當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，g(x)>0，所以當(dāng)x∈(1，x0)時(shí)，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x＝x0時(shí)，f(x)min＝f(x0)，因?yàn)閒(x0)

12、所以a∈.故選D. 二、填空題 13．(2019·河南重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)合質(zhì)量檢測(cè))已知|a|＝2，|b|＝3，向量a與b的夾角為，且a＋b＋c＝0，則|c|＝________. 答案　 解析　由a＋b＋c＝0，得－c＝a＋b，所以|－c|＝|a＋b|，即c2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＋2|a||b|·cos＝4＋9＋2×2×3×＝7，所以|c|＝. 14．已知n的展開式中第五項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)之和為0，其中i是虛數(shù)單位，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________． 答案　45 解析　n的展開式的通項(xiàng) Tr＋1＝C(x2)n－rr＝C(－i)rx. 由題意得C(－i)4

13、＋C(－i)6＝0，解得n＝10. 在Tr＋1＝C(－i)rx中， 令20－＝0，則r＝8， 所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T9＝C(－i)8＝45. 15．(2019·湖南師大附中月考六)下列說法：①分類變量A與B的隨機(jī)變量K2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，②以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z＝ln y，將其變換后得到線性方程z＝0.3x＋4，則c，k的值分別是e4和0.3，③在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，④若變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，且變量y與z正相關(guān)，則x與z也正相關(guān)，正確的個(gè)數(shù)是________． 答

14、案　3 解析　根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理，分類變量A與B的隨機(jī)變量K2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，①正確；∵y＝cekx，∴兩邊取對(duì)數(shù)，可得ln y＝ln (cekx)＝ln c＋ln ekx＝ln c＋kx，令z＝ln y，可得z＝ln c＋kx，∵z＝0.3x＋4，∴l(xiāng)n c＝4，k＝0.3，∴c＝e4，②正確；由殘差圖的意義可知③正確；變量x，y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，則變量x與y負(fù)相關(guān)，又變量y與z正相關(guān)，則x與z負(fù)相關(guān)，④錯(cuò)誤；綜上可知正確命題的個(gè)數(shù)是3. 16．(2020·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)新起點(diǎn)考試)將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列： 則2019在第________行，從左向右第________個(gè)數(shù)． 答案　32　49 解析　根據(jù)排列規(guī)律可知，第一行有1個(gè)奇數(shù)，第2行有3個(gè)奇數(shù)，第3行有5個(gè)奇數(shù)，…，可得第n行有2n－1個(gè)奇數(shù)，前n行總共有＝n2個(gè)奇數(shù)．當(dāng)n＝31時(shí)，共有n2＝961個(gè)奇數(shù)，當(dāng)n＝32時(shí)，共有n2＝1024個(gè)奇數(shù)，所以2019是第1010個(gè)奇數(shù)，在第32行第49個(gè)數(shù)． - 7 -