2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題09 冪函數(shù)與二次函數(shù)（含解析）

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1、專題09對數(shù)與對數(shù)函數(shù)最新考綱1.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用2.理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,3,10，的對數(shù)函數(shù)的圖象3.體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4.了解指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù).基礎(chǔ)知識融會貫通1對數(shù)的概念一般地，如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中_a_叫做對數(shù)的底數(shù)，_N_叫做真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的運算法則如果a0，且a1，M0，N0，那么：lo

2、ga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM (nR)(2)對數(shù)的性質(zhì)_N_；logaaN_N_(a0，且a1)(3)對數(shù)的換底公式logab(a0，且a1；c0，且c1；b0)3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對稱知識拓展1換底公式的兩個重要結(jié)論(1)logab；(2)logab.其中a0且a1，b0且b1，m，nR.2對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖，作直線y1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)，故0cd1a1時的圖像為()ABCD【答

3、案】A【解析】由題意，根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得當(dāng)b1時,圖像為選項A,當(dāng)0b1時為選項B,當(dāng)b1且有最小值時，f(x)才有最小值.1af(cx) D與x有關(guān)，不確定【答案】A【解析】f（1+x）f（1x），f（x）圖象的對稱軸為直線x1，由此得b2又f（0）3，c3f（x）在（，1）上遞減，在（1，+）上遞增若x0，則3x2x1，f（3x）f（2x）若x0，則3x2x1，f（3x）f（2x）f（3x）f（2x）故選：A11已知都是常數(shù)，.若的零點為，則下列不等式正確的是（ ）A B C D【答案】D【解析】由，又為函數(shù)的零點，且，所以可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的大致圖像，如圖所示，由圖可

4、知，故選.12己知恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為A B C D【答案】B【解析】設(shè)對任意恒成立，即對任意都成立，當(dāng)，則與討論矛盾，當(dāng)時，則，解得，故選：B13函數(shù)的最小值為_【答案】1【解析】由題意，可得，由于，所以當(dāng)時，函數(shù)取最小值1.14已知函數(shù).若對任意的，存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】的對稱軸為x=a，且，函數(shù)f（x）=在0，上是減函數(shù)，在，2上是增函數(shù)；函數(shù)f（x）=的最小值為f（a）=，當(dāng)2a3時，函數(shù)f（x）=（x）在x=0時取得最大值，且最大值為2a1，由于此時2a3，則32a15；2a10a2時，函數(shù)f（x）=（x）在x=4時取得最大值，且最大值為428

5、a+2a1=156a，由于此時0a2，則3156a15；，綜上， ；即t的取值范圍是：15已知二次函數(shù)yf(x)的頂點坐標(biāo)為，且方程f(x)0的兩個實根之差等于7，則此二次函數(shù)的解析式是_【答案】【解析】設(shè)二次函數(shù)頂點式為.設(shè)的兩個根為，且，依題意，兩邊平方并化簡得，即，解得.故.16若對任意，函數(shù)總有零點，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】函數(shù)總有零點，對任意恒成立，記上單調(diào)遞減，故答案為：17已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x1）=2x24x， （1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=f（2x）m2x+1，其中x0，1，m為常數(shù)且mR，求函數(shù)g（x）的最小值【答案】（1）

6、f（x）=x22x1（2）【解析】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，且 。因為f（x+1）+f（x1）=2x24x，所以a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x，所以2ax2+2bx+2a+2c=2x24x故有，即a=1，b=2，c=1，所以f（x）=x22x1；（2）g（x）=f（2x）m2x+1= ，設(shè)t=2x，t1，2，g（t）=t2（2m+2）t1=t（m+1）2（m2+2m+2），當(dāng)m+12，即m1時，g（t）=t2(2m+2) t1在1，2減函數(shù)，當(dāng)t=2時，g（t）min=4m1，當(dāng)m+11，即m0時，g（t）=t2(2m+2)t1在1，2

7、增函數(shù)，當(dāng)t=1時，g（t）min=2m2，當(dāng)0m1時，當(dāng)t=m+1時，g（t）min=（m2+2m+2），綜上所述：g（x）min=18設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(2)設(shè)，不等式上恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】(1)關(guān)于直線對稱，故，函數(shù)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時， 的最小值為1 (2)可化為，化為，令，則，因，記，故，的取值范圍是19已知函數(shù)f(x)ax22x1.(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a1，且f(x)在1,3上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)M(a)N(a)，求g(a)的表達式；(3)在(2

8、)的條件下，求證：g(a).【答案】（1）見解析（2）；（3）詳見解析.【解析】(1)當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)2x1在(，)上為減函數(shù)；當(dāng)a0時，拋物線f(x)ax22x1開口向上，對稱軸為x，故函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)a0時，拋物線f(x)ax22x1開口向下，對稱軸為x，故函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)(2)f(x)a21，由a1得13，N(a)f1.當(dāng)12，即a1時，M(a)f(3)9a5，故g(a)9a6；當(dāng)23，即a時，M(a)f(1)a1，故g(a)a2.g(a)(3)證明：當(dāng)a時，g(a)10，函數(shù)g(a)在上為增函數(shù)，當(dāng)a時，g(a)取最小值，g(a)min.故g(a).20已知函數(shù)，設(shè)上的最大值為，的表達式；是否存在實數(shù)，使得的定義域為，值域為？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由【答案】.【解析】因為函數(shù)圖象的對稱軸為，所以當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，所以.假設(shè)存在符合題意的實數(shù)m，n，則由可知，當(dāng)時，所以若，有，則所以，且為單調(diào)遞增函數(shù)所以,所以.27