2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（含解析）

《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（含解析）（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題03簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞最新考綱1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義2.理解全稱量詞和存在量詞的意義3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.基礎(chǔ)知識(shí)融會(huì)貫通1簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“”表示(2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“”表示3全稱命題、特稱命題及含一個(gè)量詞的命題的否定命題名稱語(yǔ)言表示符號(hào)表

2、示命題的否定全稱命題對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立xM，p(x)x0M，綈p(x0)特稱命題存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)xM，綈p(x)【知識(shí)拓展】1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律(1)pq：p，q中有一個(gè)為真，則pq為真，即有真為真(2)pq：p，q中有一個(gè)為假，則pq為假，即有假即假(3)p：與p的真假相反，即一真一假，真假相反2含有一個(gè)量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”3命題的否定和否命題的區(qū)別：命題“若p，則q”的否定是“若p，則q”，否命題是“若p，則q”重點(diǎn)難點(diǎn)突破【題型一】含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷【典型例題】已知命題p：函數(shù)ysin（

3、2x）和ycos（2x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；命題q：若平行線6x+8y+a0與3x+by+220之間的距離為a，則ab4則下列四個(gè)判斷：“pq是假命題、pq是真命題、（p）q是真命題、p（q）是真命題”中，正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【解答】解：ycos（2x）sin（2x）sin（2x）sin（2x）則函數(shù)ysin（2x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為ysin（2x），即ysin（2x），即命題p是真命題，若兩直線平行則得b4，兩平行直線為6x+8y+a0與6x+8y+440，平行直線的距離為a，即|a44|10a，a0，則a4410a或a4410a，得a4或（舍），則ab4，即命題q是真命題，則

4、“pq是真命題、pq是真命題、（p）q是真命題、p（q）是真命題，正確的命題有3個(gè)，故選：C【再練一題】已知命題p：函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)；命題q：直線x0是g（x）x的切線，則下列命題是真命題的是（）ApqBqC（p）qDp【解答】解：f（x）f（x），即f（x）是奇函數(shù)，故命題p是真命題，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（x），當(dāng)x0時(shí)，g（x）不存在，此時(shí)切線為y軸，即x0，故命題q是真命題，則pq是真命題，其余為假命題，故選：A思維升華 “pq”“pq”“p”等形式命題真假的判斷步驟(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“pq”“pq”“p”等形式命題的真假【題

5、型二】含有一個(gè)量詞的命題命題點(diǎn)1全稱命題、特稱命題的真假【典型例題】已知命題p：x（0，），tanxsinx；命題q：x0，x22x，則下列命題為真命題的是（）ApqB（pq）Cp（q）D（p）q【解答】解：命題p：x（0，），tanxsinx；當(dāng)x時(shí)，命題不成立故命題p為假命題命題q：x0，x22x，當(dāng)x3時(shí)，命題為真命題故pq為真命題故選：D【再練一題】下列四個(gè)命題：p1：任意xR，2x0；p2：存在xR，x2+x+10，p3：任意xR，sinx2x；p4：存在xR，cosxx2+x+1其中的真命題是（）Ap1，p2Bp2，p3Cp3，p4Dp1，p4【解答】解：p1：任意xR，2x0，由

6、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得命題p1是真命題；p2：存在xR，x2+x+10，由x2+x+1（x）2，得命題p2是假命題；p3：任意xR，sinx2x，由x時(shí)，sinx2x，得命題p3是假命題；p4：存在xR，cosxx2+x+1命題p4是真命題故選：D命題點(diǎn)2含一個(gè)量詞的命題的否定【典型例題】設(shè)命題，則p為（）ABCD【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即p：x00，），sinx0cosx0，故選：A【再練一題】命題“x0R，”的否定形式是（）AxR，BxR，CxR，DxR，【解答】解：命題是特稱命題，則否定是：xR，故選：D思維升華 (1)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對(duì)

7、集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立(2)對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞；對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定【題型三】含參命題中參數(shù)的取值范圍【典型例題】已知函數(shù)f（x）lg（a21）x2+（a1）x+1，設(shè)命題p：“f（x）的定義城為R”；命題q：“f（x）的值域?yàn)镽”（）若命題p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若命題pq為真命題，且pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）命題p為真，即f（x）的定義城為R，等價(jià)于（a21）x2+（a1）x+10恒成立，

8、等價(jià)于a1或解得或a1故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）命題q為真，即f（x）的值域是R，等價(jià)于g（x）（a21）x2+（a1）x+1取遍所有的正數(shù)，即值域?yàn)榘?，+），等價(jià)于a1或解得a1若pq為真命題，且pq為假命題，則“p真q假”或“p假q真”，即或，解得a1或a1故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，11，+）【再練一題】已知兩函數(shù)f（x）8x2+16xm，g（x）2x3+5x2+4x，（mR）若對(duì)x13，3，x23，3，恒有f（x1）g（x2）成立，求m的取值范圍【解答】解：若對(duì)x13，3，x23，3，恒有f（x1）g（x2）成立，只需在3，3上f（x）ming（x）min即可f（x）8x2+16xm8

9、（x+1）2m8，f（x）minf（1）m8g（x）2x3+5x2+4x，g（x）6x2+10x+4（x+1）（6x+4），在x（3，1）（，3，g（x）0，（3，1）與（，3是g（x）單調(diào)遞增區(qū)間在x（1，），g（x）0，（1，是g（x）單調(diào)遞減區(qū)間g（x）的極小值為g（），又g（3）21，所以g（x）min21所以m821，解得m的范圍為m13思維升華 (1)已知含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，可根據(jù)每個(gè)命題的真假，利用集合的運(yùn)算求解參數(shù)的取值范圍(2)對(duì)于含量詞的命題中求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域(或最值)解決基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練1已知曲線的方程為，給定下列兩個(gè)命題：，則曲線

10、為雙曲線； 若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，其中是真命題的是( )A B C D【答案】B【解析】若，則曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線， 即命題p是真命題，由4kk3時(shí)，2k7，得k時(shí)，方程不表示橢圓，即命題是假命題，則為真命題，其余為假命題，故選：B2“為真”是“為真”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若“為真”可能p假q真，不一定有“為真”，充分性不成立；若“為真”，則一定有“為真”，必要性成立，綜上可得：“為真”是“為真”的必要不充分條件.本題選擇B選項(xiàng).3已知命題；命題：若，則.下列命題為真命題的是（ ）A B C D【答案】B

11、【解析】當(dāng)時(shí)，則命題p為真命題；取，滿足，不滿足，命題q為假命題；據(jù)此可得：是假命題；是真命題；是假命題；是假命題.本題選擇B選項(xiàng).4在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間125,150上成為優(yōu)秀，有甲、乙兩名同學(xué)，設(shè)命題p是“甲測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀”,是“乙測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀”，則命題“甲、乙中至少有一位同學(xué)成績(jī)不是優(yōu)秀”可表示為（ ）A B C D【答案】A【解析】“甲測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀”可表示為，“乙測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀”可表示為，“甲、乙中至少有一位同學(xué)成績(jī)不是優(yōu)秀”即“甲測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀”或“乙測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀”，表示形式為：.本題選擇A選項(xiàng).5已知命題：“”，命題：“”.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A

12、BC D【答案】D【解析】解：當(dāng)命題為p真時(shí)，即：“x1，2，x2a0“，即當(dāng)x1，2時(shí)，（x2a）min0，又當(dāng)x1時(shí)，x2a取最小值1a，所以1a0，即a1，當(dāng)命題q為真時(shí)，即：xR，x2+2ax+2a0，所以4a24（2a）0，所以a2，或a1，又命題“p且q”是真命題，所以p假q真，即，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a1，故選：D6已知命題；命題.則以下是真命題的為A B C D【答案】B【解析】判斷命題p的正誤：，顯然是假命題；判斷命題q的正誤：，顯然是真命題；是真命題故選：B7已知命題：若，則，命題，則下列命題為真命題的是( )A B C D【答案】A【解析】命題：若，則，是真命題.命題：

13、，則，因此不，是假命題.則下列命題為真命題的是 .故選：A.8已知命題：函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列命題為真命題的是（ ）A B C D【答案】B【解析】函數(shù)的圖象可看作把y的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，而y的圖象恒過(guò)（1，0），所以函數(shù)y恒過(guò)（2，1）點(diǎn)，所以命題p假，則p真；函數(shù)f（x1）為偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為x0，而函數(shù)f（x）的圖象是把yf（x1）向左平移了1個(gè)單位，所以f（x）的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以命題q假，則命題q真綜上可知，四個(gè)選項(xiàng)只有命題為真命題故選：B9命題“，使得”的否定形式是A，使得 B，使得C，使得

14、 D，使得【答案】D【解析】由題意可知；全稱命題“，使得”的否定形式為特稱命題“，使得”故選：D10設(shè)命題p：，則A BC D【答案】C【解析】命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即，故選：C11命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是( )A任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是無(wú)理數(shù)【答案】B【解析】命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是“任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”，答案為B12命題“，53x00”的否定是( )A不存在x0R，53x00 B，53x00 C，5

15、3x0 D，53x0【答案】D【解析】題干中的是特稱命題，它的否定是全稱命題，換量詞，否結(jié)論，條件不變即可，即：，53x0.故答案為：D.13已知命題p：，則A BC D【答案】A【解析】命題“”是全稱命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的變?yōu)?，再將不等?hào)變?yōu)榧纯杉匆阎}p：，則.故選：A14已知集合A是奇函數(shù)集，B是偶函數(shù)集若命題p：，則A BC D【答案】C【解析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題是全稱命題，則命題的否定為：，故選：C15已知p：方程表示橢圓；q：雙曲線的離心率是真命題，求m的取值范圍；是真命題，是假命題，求m的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】解：方程表示橢圓；則，則，

16、得，得，即p：；雙曲線的離心率則，得，則，即，則q：，是真命題，則都是真命題，則，得是真命題，是假命題，則一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，若假，則，得，若真，則，此時(shí)，綜上16已知p：復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限內(nèi)其中，q：其中如果“p或q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；如果“p且”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）； （2）.【解析】若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限內(nèi)，為真命題則，即若，則，即（1）如果“”為真，則至少一個(gè)為真；求出均為假的的范圍，取補(bǔ)集 正確結(jié)果：（2）如果“”為真，則假即 正確結(jié)果：17已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：函數(shù)上單調(diào)遞增.（1）若命題為真命題，求

17、實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題為假命題，且“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由函數(shù)上單調(diào)遞增得恒成立，因?yàn)?，即，即上恒成立，所以，即，因?yàn)槊}為真命題，所以.（2）由已知命題為假命題，為真命題，故假，由（1）知，命題為假命題，可得.由為真命題，得，即.故，得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍.18(1)已知命題p：；命題q：，若“”為真命題，求x的取值范圍(2)設(shè)命題p：；命題q：，若的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】命題p：，即；命題，即；由于“”為真命題，則p真q假，從而由q假得，所以x的取值范圍是命題p：，即命題q：，即由于的充分不必要條

18、件，則p是q的充分不必要條件即有19已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；方程表示雙曲線若“”為假命題，且“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【解析】若為真，即方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可得； 若為真，即方程表示雙曲線，可得 解得 若“”為假命題，且“”為真命題，則一真一假， 若假，則，解得； 若真，則，解得， 綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為20命題：指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；命題，使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，其中.(1)當(dāng)時(shí)，若為真命題，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，若為假命題，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)化為因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以即所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)化為若命題為

19、真命題，則，即所以為假命題時(shí)的取值范圍是命題為真命題時(shí)，即關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，所以，解得，所以命題為假命題時(shí)的取值范圍為因?yàn)闉榧倜}，所以為假命題或者為假命題所以實(shí)數(shù)滿足，即所以實(shí)數(shù)的取值范圍為能力提升訓(xùn)練1己知命題： “關(guān)于的方程有實(shí)根”，若非為真命題的充分不必要條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ）A B C D【答案】A【解析】由命題有實(shí)數(shù)根，則則 所以非是非為真命題的充分不必要條件，所以 ，則m的取值范圍為所以選A2已知命題p：橢圓25x29y2225與雙曲線x23y212有相同的焦點(diǎn)；命題q：函數(shù)的最小值為，下列命題為真命題的是()Apq B()q C (pq) Dp(q)【答案】B【解析

20、】p中橢圓為1，雙曲線為1，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，4)和(4，0)，故p為假命題；q中f(x)，設(shè)t2(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，等號(hào)成立)，則f(t)t在區(qū)間2，)上單調(diào)遞增，故f(x)min，故q為真命題所以(p)q為真命題，故選B.3已知.命題對(duì)， 有三個(gè)零點(diǎn)，命題，使得恒成立.則下列命題為真命題的是（ ）A B C D【答案】B【解析】已知. 當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)根，即函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)，故命題為假; ，命題顯然為假命題故為真選B 4已知，并設(shè)：至少有3個(gè)實(shí)根；：當(dāng)時(shí)，方程有9個(gè)實(shí)根；：當(dāng)時(shí)，方程有5個(gè)實(shí)根，則下列命題為真命題的是（ ）A B C僅有 D【答案】A【解析】的導(dǎo)數(shù)為，

21、當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減，可得取得極大值，取得極小值，作出的圖象（如圖）：令，對(duì)于至少有3個(gè)實(shí)根，即有，若，則，此時(shí)只有一解，故為假命題；對(duì)于：當(dāng)時(shí)，方程有9個(gè)實(shí)根，由內(nèi)有三個(gè)解，在軸上方不妨設(shè)，由圖象可得共有9個(gè)實(shí)根，故為真命題；對(duì)于：當(dāng)時(shí)，方程有5個(gè)實(shí)根，由，可得和2，由圖象可得有3個(gè)實(shí)根，有2個(gè)實(shí)根，共有5個(gè)實(shí)根故為真命題，則為真命題；，僅有均為假命題，故選A.5已知命題，命題，若的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】將化為，即，因?yàn)榈囊粋€(gè)充分不必要條件是，所以的一個(gè)充分不必要條件是，則，故選A.6已知命題：直線與直線之間的距離不大于1，命題：橢圓

22、與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（ ）A BC D【答案】B【解析】試題分析：對(duì)于命題，將直線平移到與橢圓相切，設(shè)這條平行線的方程為，聯(lián)立方程組，消去得.由得，所以，橢圓上的點(diǎn)到直線最近距離為直線與的距離，所以命題為假命題，于是為真命題.對(duì)于命題，橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，故為真命題.從而為真命題，故選B.7設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足.(1)若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）； （2）.【解析】()對(duì)于命題：由，又，當(dāng)時(shí)，即為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是.由已知為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，實(shí)數(shù)的取值范圍是.(

23、)的充分不必要條件，即，且，設(shè)，則，又，則，實(shí)數(shù)的取值范圍是.8已知，命題對(duì)任意，不等式恒成立，命題存在，使不等式成立(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】(1)令，則上為減函數(shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，不等式恒成立，等價(jià)于，解得 (2)不等式即，所以，即命題 若為假，為真，則中有且只有一個(gè)是真的若為真，為假，那么，則無(wú)解；若為假，為真，那么，則綜上所述，9已知：方程有兩個(gè)不等的正根； ：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）.；（2）或.【解析】（1）由已知

24、方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，所以，解得，即.（2）若方程有兩個(gè)不等的正根，則解得，即.因或?yàn)檎?，所以至少有一個(gè)為真.又且為假，所以至少有一個(gè)為假.因此， 兩命題應(yīng)一真一假，當(dāng)為真， 為假時(shí)，解得；當(dāng)為假， 為真時(shí)，解得.綜上， 或.10已知，向量，向量，集合.（1）判斷“”是“”的什么條件；（2）設(shè)命題：若，則. 命題：若集合的子集個(gè)數(shù)為2，則. 判斷，的真假，并說(shuō)明理由.【答案】(1)充分不必要條件；(2)真,假,真.【解析】解：（1）若，則，（舍去），此時(shí)，.若，則. 故“”是“”的充分不必要條件.（2）若，則，（舍去），為真命題.由得或，若集合的子集個(gè)數(shù)為2，則集合中只有1個(gè)元素，則，或，故為假命題.為真命題，為假命題，為真命題.21