2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題6 解析幾何 第1講 圓錐曲線的簡單幾何性質練習 理

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1、第1講 圓錐曲線的簡單幾何性質 專題復習檢測 A卷 1．拋物線y＝ax2的準線方程是y＝1，則a的值為(　　) A．　 B．－　　 C．4　　 D．－4 【答案】B 【解析】由題意知拋物線的標準方程為x2＝y(tǒng)，所以準線方程y＝－＝1，解得a＝－. 2．(2019年湖北荊州監(jiān)利實驗高中月考)已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關系是(　　) A．相切　 B．相交　　 C．相離　 D．不確定 【答案】B 【解析】∵M(a，b)在圓x2＋y2＝1外， ∴a2＋b2＞1.∴圓心O(0,0)到直線ax＋by＝1的距離d＝＜1＝r，則直線與

2、圓相交． 3．(2018年湖南長沙一模)橢圓E的焦點在x軸上，中心在原點，其短軸上的兩個頂點和兩個焦點恰為邊長是2的正方形的頂點，則橢圓E的標準方程為(　　) A．＋＝1　 B．＋y2＝1 C．＋＝1　 D．＋＝1 【答案】C 【解析】易知b＝c＝，故a2＝b2＋c2＝4，從而橢圓E的標準方程為＋＝1. 4．(2019年天津)已知拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l.若l與雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別交于點A和點B，且|AB|＝4|OF|(O為原點)，則雙曲線的離心率為(　　) A．　 B．　　 C．2　 D． 【答案】D 【解析】拋物線y2＝4x的焦點為

3、F(1,0)，準線為l＝－1.由題意得|AB|＝，|OF|＝1，所以＝4，即＝2，所以離心率e＝＝＝. 5．(2017年上海)設雙曲線－＝1(b＞0)的焦點為F1，F(xiàn)2，P為該雙曲線上的一點，若|PF1|＝5，則|PF2|＝________. 【答案】11 【解析】雙曲線－＝1中，a＝＝3，由雙曲線的定義，可得||PF1|－|PF2||＝6，又|PF1|＝5，解得|PF2|＝11或－1(舍去)，故|PF2|＝11. 6．(2018年天津)在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點(0,0)，(1,1)，(2,0)的圓的方程為________． 【答案】x2＋y2－2x＝0 【解析】設該圓的方程為

4、x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則解得D＝－2，E＝F＝0.∴所求圓的方程為x2＋y2－2x＝0. 7．(2019年浙江)已知橢圓＋＝1的左焦點為F，點P在橢圓上且在x軸的上方，若線段PF的中點在以原點O為圓心，|OF|為半徑的圓上，則直線PF的斜率是________． 【答案】 【解析】方法一：設線段PF的中點為M，橢圓的右焦點為F1，連接PF1，MF1.因為線段PF的中點M在以原點O為圓心，|OF|為半徑的圓上，所以MF1⊥PF，|PF1|＝|FF1|＝4.由橢圓的定義知|PF|＋|PF1|＝6，則|PF|＝2，|MF|＝1.所以tan∠MFF1＝＝＝，即直線PF的斜率為. 方

5、法二：設P(m，n)，－30，則＋＝1(①)．易得F(－2,0)，則線段PF的中點為M，所以|OM|＝|OF|＝2，則2＋2＝4(②)．聯(lián)立①②，解得m＝－，n＝，即P，所以直線PF的斜率為. 8．如圖，已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，點A到拋物線準線的距離等于5，過點A作AB垂直于y軸，垂足為點B，OB的中點為M. (1)求拋物線的方程； (2)過點M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標． 【解析】(1)拋物線y2＝2px的準線方程為x＝－， ∴4＋＝5，解得p＝2. ∴拋物線的方程為y2＝4x. (2)

6、由題意得A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)． 又F(1,0)，∴kAF＝，則FA的方程為y＝(x－1)． ∵MN⊥FA，∴kMN＝－， 則MN的方程為y＝－x＋2. 解方程組得∴N. B卷 9．(2019年山西呂梁模擬)如圖所示，點F是拋物線y2＝8x的焦點，點A，B分別在拋物線y2＝8x和圓(x－2)2＋y2＝16的實線部分上運動，且AB總是平行于x軸，則△FAB周長的取值范圍為(　　) A．(6,10)　 B．(8,12) C．[6,8]　 D．[8,12] 【答案】B 【解析】拋物線的準線為x＝－2，焦點F(2,0)，由拋物線的定義可得|AF|＝xA＋2，圓

7、(x－2)2＋y2＝16的圓心為(2,0)，半徑為4，所以△FAB的周長為|AF|＋|AB|＋|BF|＝xA＋2＋(xB－xA)＋4＝6＋xB.由拋物線y2＝8x和圓(x－2)2＋y2＝16可得交點的橫坐標為2，所以xB∈(2,6)，所以6＋xB∈(8,12)，即△FAB周長的取值范圍為(8,12)． 10．(2018年北京)已知橢圓M：＋＝1(a＞0，b＞0)，雙曲線N：－＝1.若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為________，雙曲線N的離心率為________． 【答案】－1　2 【解析】設橢圓的右焦點坐標為(c,0

8、)，正六邊形的一個頂點坐標為，代入橢圓方程，得＋＝1.又橢圓的離心率e＝，化簡得e4－8e2＋4＝0，e∈(0,1)，解得e＝－1.雙曲線的漸近線的斜率為，即＝，所以n＝m，則雙曲線的離心率e1＝＝2. 11．已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1和F2且|F1F2|＝2，點在該橢圓上． (1)求橢圓C的方程； (2)過點F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AF2B的面積為，求以點F2為圓心且與直線l相切的圓的方程． 【解析】(1)由題意，知c＝1,2a＝＋＝4，a＝2， 故橢圓C的方程為＋＝1. (2)①當直線l⊥x軸時，可取A，B，△AF2B的面積為3，不符合題意． ②當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y＝k(x＋1)，代入橢圓方程， 得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0. 顯然Δ>0成立，設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝－，x1x2＝， 可得|AB|＝·＝. 又點F2到直線l的距離d＝， ∴△AF2B的面積為|AB|·d＝＝，化簡，得17k4＋k2－18＝0，解得k＝±1. ∴所求圓的半徑r＝d＝， 圓的方程為(x－1)2＋y2＝2. - 5 -