《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 三角函數(shù) 新人教B版第三冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 三角函數(shù) 新人教B版第三冊(cè)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一) 三角函數(shù)
(建議用時(shí)：60分鐘)
[合格基礎(chǔ)練]
一、選擇題
1.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為( )
A． B．
C． D．
D [因?yàn)閟in ＝sin＝sin ＝，cos
＝cos＝－cos＝－，
所以點(diǎn)在第四象限．又因?yàn)閠an α＝＝－＝tan＝tan ，所以角α的最小正值為.故選D．]
2.若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則＋的值等于( )
A．2 B．－2
C．－2或2 D．0
D [∵角α的終邊落在直線x＋y＝0上，∴角α為第二或第四象限角．
∵＋＝＋，
∴當(dāng)角α為第二象限角時(shí)，原式＝－＋
2、＝0；
當(dāng)角α為第四象限角時(shí)，原式＝＋＝0.
綜上可知，原式＝0，故選D．]
3.已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，則sin θ－cos θ的值為( )
A． B．
C．－ D．－
C [∵已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，
∴1＋2sin θcos θ＝，∴2sin θcos θ＝，
故sin θ－cos θ＝－
＝－＝－，故選C．]
4．將函數(shù)y＝sin的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移 個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為( )
A．y＝sin x B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
C
3、[將函數(shù)y＝sin的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，即將x變?yōu)?x，即可得y＝sin，然后將其圖像向左平移 個(gè)單位，即將x變?yōu)閤＋.
∴y＝sin＝sin.]
5．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋θ)(A＞0，ω＞0)的部分圖像如圖所示，則f(x)等于( )
A．sin B．sin
C．sin D．sin
A [由圖像知A＝，∵－＝，
∴T＝π，∴ω＝2.∵2×＋θ＝＋2kπ(k∈Z)，
∴可取θ＝－，∴f(x)＝sin.]
6．函數(shù)f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是，那么ω等于( )
A．
4、B．
C．2 D．4
B [由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是，可得f＝2sin ω＝，代入選項(xiàng)檢驗(yàn)可得ω＝，所以選B．]
二、填空題
7．已知函數(shù)y＝tan ωx(ω>0)的圖像的相鄰兩支截直線y＝1和y＝2所得的線段長(zhǎng)分別為m，n，則m，n的大小關(guān)系是________．
m＝n [∵兩條直線所截得的線段長(zhǎng)都為y＝tan ωx(ω>0)的最小正周期，∴m＝n＝.]
8．設(shè)x∈(0，π)，則f(x)＝cos2x＋sin x的最大值是________．
[∵f(x)＝cos2x＋sin x
＝－sin2x＋sin x＋1
＝－＋，
又x∈(0，π)，∴0＜
5、sin x≤1，
∴當(dāng)sin x＝時(shí)，
f(x)的最大值是.]
9．函數(shù)y＝f(x)＝Asin的部分圖像如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)的值等于________．
2＋2 [由圖知A＝2，ω＝，φ＝0，
∴f(x)＝2sinx，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0，
又f(x)周期為8，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)
＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋2.]
三、解答題
10．已知函數(shù)f(x)＝cos，x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值
6、，并求出取得最值時(shí)x的值．
[解](1)因?yàn)閒(x)＝cos，
所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)＝＝π.
由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，
得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．
(2)因?yàn)閒(x)＝cos在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又f＝0，f＝，f＝cos＝－cos ＝－1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，此時(shí)x＝；最小值為－1，此時(shí)x＝.
[等級(jí)過(guò)關(guān)練]
1.已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為( )
A．y＝2sin
B．y＝2sin或y
7、＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
C [由圖像可知A＝2，因?yàn)椋?，
所以T＝π，ω＝2.
當(dāng)x＝－ 時(shí)，2sin＝2，
即sin＝1，又|φ|<π，
解得φ＝.故函數(shù)的解析式y(tǒng)＝2sin.]
2.函數(shù)f(x)＝Asin ωx(ω>0)，對(duì)任意x有f＝f，且f＝－a，那么f等于( )
A．a(chǎn) B．2a
C．3a D．4a
A [由f＝f，得f(x＋1)
＝f＝f＝f(x)，
即1是f(x)的周期．而f(x)為奇函數(shù)，
則f＝f＝－f＝a.]
3.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0，若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且f＝f＝－
8、f，則f(x)的最小正周期為_(kāi)_______．
π [由f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且f＝－f知，f(x)有對(duì)稱中心，由f＝f知，f(x)有對(duì)稱軸x＝＝，記T為最小正周期，則≥－?T≥，從而－＝，故T＝π.]
4．給出下列6種圖像變換方法：① 圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ；② 圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍；③ 圖像向右平移 個(gè)單位；④ 圖像向左平移 個(gè)單位；⑤ 圖像向右平移 個(gè)單位；⑥ 圖像向左平移 個(gè)單位．請(qǐng)用上述變換將函數(shù)y＝sin x的圖像變換到函數(shù)y＝sin的圖像，那么正確的標(biāo)號(hào)是________(要求按先后順序填上你認(rèn)為正確的標(biāo)號(hào)即可)．
9、②⑥ 或④② [實(shí)現(xiàn)函數(shù)y＝sin x到函數(shù)y＝sin＋的圖像變換有兩種方式：
(1)先周期變換后相位變換，將函數(shù)y＝sin x的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝sin x的圖像；再將圖像向左平移 個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin＝sin的圖像．
(2)先相位變換后周期變換，將函數(shù)y＝sin x的圖像向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin的圖像；再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝sin的圖像．]
5．如圖，函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)的部分圖像與y軸交于點(diǎn)(0，)，且該函數(shù)的最小正周期為π.
(1)求θ和ω的值；
(2)已知點(diǎn)A，點(diǎn)P是該函數(shù)圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0＝ ，x0∈時(shí)，求x0的值．
[解](1)把(0，)代入y＝2cos(ωx＋θ)中，
得cos θ＝.
∵0≤θ≤ ，∴θ＝.
∵T＝π，且ω>0，∴ω＝＝＝2.
(2)∵點(diǎn)A，Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，y0＝ ，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
∵點(diǎn)P在y＝2cos的圖像上，且≤x0≤π，
∴cos＝ ，且≤4x0－≤.
∴4x0－＝ 或4x0－＝.
∴x0＝ 或x0＝.
7
2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 三角函數(shù) 新人教B版第三冊(cè)
