孫炳達(dá)版《自動(dòng)控制原理》第2章線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.ppt

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自動(dòng)控制原理,第二章線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,上圖為轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)框圖，該圖描述了系統(tǒng)組成環(huán)節(jié)，工作原理，信息傳輸過程等重要信息；傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）輸出與輸入關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；將以上兩個(gè)結(jié)合起來(lái)，將有利于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行深入的定量分析；由此引出了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,定義結(jié)構(gòu)圖（動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖）：是描述系統(tǒng)各組成元件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形，是圖形化的數(shù)學(xué)模型，表示了系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系。,上面的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)由三個(gè)環(huán)節(jié)（元件）構(gòu)成，把各元件的傳遞函數(shù)代入相應(yīng)的方框中，并標(biāo)明兩端對(duì)應(yīng)的變量，就得到了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,用傳遞函數(shù)G(s)代替相應(yīng)的元件的好處在于：補(bǔ)充了方框中各變量之間的定量關(guān)系，既能表明信號(hào)的流向，又直觀的了解元件對(duì)系統(tǒng)性能的影響；因此，它是對(duì)系統(tǒng)每個(gè)元件功能和信號(hào)流向的圖解表示，也就是對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解表示。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,信號(hào)線：是帶有箭頭的有向直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，傳遞線上標(biāo)明被傳遞的信號(hào)。指向方框表示輸入，從方框出來(lái)的表示輸出。,,r(t),R(s),一、結(jié)構(gòu)圖的組成要素及繪制方法,系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的結(jié)構(gòu)圖，主要由4種圖形符號(hào)組成。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,比較點(diǎn)：也稱綜合點(diǎn)或相加點(diǎn)，對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，“+”號(hào)表示相加，“?”號(hào)表示相減。外部信號(hào)作用于系統(tǒng)需通過相加點(diǎn)表示。,,R(s),,,R(s)?U(s),U(s),2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,分支點(diǎn)：表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置，從同一位置引出的信號(hào)在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。,,r(t),R(s),,,r(t),R(s),2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,函數(shù)方框：表示對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算。方框中的傳遞函數(shù)是單向的運(yùn)算算子，使得輸出與輸入有確定的因果關(guān)系。,C(s)=G(s)R(s),2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制方法：,（1）確定系統(tǒng)輸入量與輸出量，將復(fù)雜系統(tǒng)劃分為若干個(gè)典型環(huán)節(jié)。,（2）求出各典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)，作出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖，一個(gè)部件用一個(gè)方框表示在框中填入相應(yīng)的傳遞函數(shù)。,（3）按系統(tǒng)各變量的傳遞順序，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來(lái)，并把系統(tǒng)的輸入量置于系統(tǒng)方框圖的最左端，輸出量置于最右端。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,例繪制下圖所示電路的結(jié)構(gòu)圖,1）確定系統(tǒng)輸入量和輸出量分別為ur，uc，列方程：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2）畫出上述兩式對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖。,3）將兩方框圖按信號(hào)的流向依次連接，得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,例繪制如下無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖,列寫方程并畫出結(jié)構(gòu)圖：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,用信號(hào)線按信號(hào)流向依次將各方框連接起來(lái)，得到無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖如下：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡(jiǎn),對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖，通過等效變換和簡(jiǎn)化可以方便地求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或系統(tǒng)輸出量的響應(yīng)。,結(jié)構(gòu)圖連接錯(cuò)綜復(fù)雜，但基本連接只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種。,簡(jiǎn)化過程遵循的原則：變換前后變量關(guān)系保持等效。即前向通路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變，回路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,1）串聯(lián)連接,幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,例隔離放大器串聯(lián)的RC電路,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2）并聯(lián)連接,同向環(huán)節(jié)并聯(lián)的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,3）反饋連接,前向通道傳遞函數(shù)：,反饋通道傳遞函數(shù)：,反饋比較點(diǎn)傳遞函數(shù)：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,消去B(s)和E(s)得：,則簡(jiǎn)化后的傳遞函數(shù)為：,負(fù)反饋的傳遞函數(shù)：,正反饋的傳遞函數(shù)：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,4）比較點(diǎn)后移,若比較點(diǎn)從一個(gè)結(jié)構(gòu)圖輸入端移到其輸出端時(shí)，應(yīng)在移動(dòng)后的分支中串入一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)。,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,5）比較點(diǎn)前移,若比較點(diǎn)從一個(gè)結(jié)構(gòu)圖輸出端移到其輸入端時(shí)，應(yīng)在移動(dòng)后的分支中串入一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,6）分支點(diǎn)前移,若引出點(diǎn)從一個(gè)結(jié)構(gòu)圖輸出端移到其輸入端時(shí)，應(yīng)在移動(dòng)后的分支中串入一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)。,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,7）分支點(diǎn)后移,若引出點(diǎn)從一個(gè)結(jié)構(gòu)圖輸入端移到其輸出端時(shí)，應(yīng)在移動(dòng)后的分支中串入一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,7）分支點(diǎn)后移,若引出點(diǎn)從一個(gè)結(jié)構(gòu)圖輸入端移到其輸出端時(shí)，應(yīng)在移動(dòng)后的分支中串入一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,8）兩個(gè)分支點(diǎn)、相加點(diǎn)互換（合并）,相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間一般不能換位。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化步驟：,（1）把幾個(gè)回路共用的線路及環(huán)節(jié)分開，使每一個(gè)局部回路、及主反饋都有自己專用線路和環(huán)節(jié)。,（2）確定系統(tǒng)中的輸入輸出量，把輸入量到輸出量的一條線路列成方塊圖中的前向通道。,（3）通過比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)消除交錯(cuò)回路。,（4）先求出并聯(lián)環(huán)節(jié)和具有局部反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然后求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,例簡(jiǎn)化下列結(jié)構(gòu)圖,,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,（1）比較點(diǎn)前移,,,,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,（2）引出點(diǎn)后移,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,（3）求出局部反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),（4）求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,例簡(jiǎn)化下列結(jié)構(gòu)圖,,,解：⑴比較點(diǎn)后移,,,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,,,⑵求出局部反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),,,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,,,⑶求出局部串聯(lián)環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),⑷求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,不同的解法，結(jié)果相同。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,例簡(jiǎn)化下列結(jié)構(gòu)圖,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,注意,1、確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個(gè)，則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，求得各自的傳遞函數(shù)。2、若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則，首先將交叉消除，化為無(wú)交叉的多回路結(jié)構(gòu)。3、對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。4、有效輸入信號(hào)所對(duì)應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要移動(dòng)；5、盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動(dòng)。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),典型的閉環(huán)系統(tǒng)如下圖所示,圖中：R(s)—給定輸入信號(hào)；D(s)—擾動(dòng)輸入信號(hào)；C(s)—系統(tǒng)輸出信號(hào)；E(s)—偏差信號(hào)；B(s)—反饋信號(hào)；,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),（一）給定輸入單獨(dú)作用時(shí)的閉環(huán)系統(tǒng)[D(s)=0],系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可簡(jiǎn)化為：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,1、開環(huán)傳遞函數(shù),系統(tǒng)反饋量B(s)與誤差信號(hào)E(s)的比值稱為開環(huán)傳遞函數(shù)。即,如H(s)=1，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)就是前向通道的傳遞函數(shù)。,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,2、閉環(huán)傳遞函數(shù),輸出信號(hào)CR(s)與輸入信號(hào)R(s)的比值稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)。即,系統(tǒng)的輸出為：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,3、偏差傳遞函數(shù),偏差信號(hào)E(s)與輸入信號(hào)R(s)的比值稱為偏差傳遞函數(shù)。即,偏差為：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,（二）擾動(dòng)輸入單獨(dú)作用時(shí)的閉環(huán)系統(tǒng)[R(s)=0],系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可簡(jiǎn)化為：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,5、輸出與擾動(dòng)之間閉環(huán)傳遞函數(shù),系統(tǒng)輸出為：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,6、輸出與擾動(dòng)之間偏差傳遞函數(shù),偏差為：,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,（三）給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用時(shí)的系統(tǒng)輸出及偏差,系統(tǒng)輸出：,偏差輸出：,