高三數(shù)學(xué) 第70課時(shí) 隨機(jī)事件的概率教案

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1、課題：隨機(jī)事件的概率 教學(xué)目標(biāo)：了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義. 了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算等可能性事件的概率. 教學(xué)重點(diǎn)：解決等可能性事件的概率問題. （一） 主要知識(shí)及主要方法： 事件的定義： 隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件. 隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記作. 概率的確定方法：通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地

2、作為它的概率； 概率的性質(zhì)：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機(jī)事件的概率為≤≤，必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形. 基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果（事件）稱為一個(gè)基本事件. 等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件. 等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個(gè)結(jié)果，那么事件的概率. 隨機(jī)事件的概率、等可能事件的概率計(jì)算 首先、對(duì)于每一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，可能出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是有限的；其次、所有不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的出

3、現(xiàn)是等可能的.一定要在等可能的前提下計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù).只有在每一種可能出現(xiàn)的概率都相同的前提下，計(jì)算出的基本事件的個(gè)數(shù)才是正確的，才能用等可能事件的概率計(jì)算公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算. 等可能性事件的概率公式及一般求解方法.求解等可能性事件的概率一般遵循如下步驟：先確定一次試驗(yàn)是什么，此時(shí)一次試驗(yàn)的可能性結(jié)果有多少，即求出.再確定所研究的事件是什么,事件包括結(jié)果有多少，即求出，應(yīng)用等可能性事件概率公式計(jì)算，也可從不同的背景材料抽象出兩個(gè)問題：（?。┧谢臼录膫€(gè)數(shù)，即，（ⅱ）事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，即，最后套用公式.確定、的數(shù)值是關(guān)鍵所在,其計(jì)算方法靈活多變,沒有固定的模式，可充分利用排列組合知識(shí)

4、中的分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，必須做到不重復(fù)不遺漏. 放回抽樣與不妨回抽樣是等可能事件概率的兩種重要模型，其中摸球問題、次品檢驗(yàn)問題是經(jīng)常出現(xiàn)的試題形式，解題時(shí)要注意抽樣有無(wú)放回. （二）典例分析： 問題1．一個(gè)口袋內(nèi)裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，從中任意取出一個(gè)球. “取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？ “取出的球是紅球”是什么事件？它的概率是多少？ “取出的球是白球或紅”是什么事件？它的概率是多少？ 問題2．(天津)從名男生和名女生中任選人參加演講比賽. 求所選人都是男生的概率； 求所選人中恰有名女生的概率； 求所選人中至少有名女生的概率.

5、 問題3．（上海）在五個(gè)數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是　　　　　?。ńY(jié)果用數(shù)值表示）． （遼寧）一個(gè)壇子里有編號(hào)為，…，的個(gè)大小相同的球，其中到號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是　　　　 　　 （湖北文）將本不同的書全發(fā)給名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是 　 　　 　　　 　 問題4．（安徽文）在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱相互平行的概率為 　　　　 （江西）將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等

6、差數(shù)列的概率為 （湖北）連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是 （江西文）一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于的概率為 （四川）已知一組拋物線，其中為中任取的一個(gè)數(shù)，為中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是 （三）課后作業(yè)： （屆高三成都名校聯(lián)盟預(yù)測(cè)二）從單詞“”中選取個(gè)不同的字母排成 一排，則含“”（

7、“”相連且順序不變）的概率為 　　　　　　 　　　 　　　　 從分別寫有的五張卡片里任取兩張，這兩張卡片里的字母恰好是按照字母順序相鄰排列的概率等于 兩位同學(xué)去某大學(xué)參加自主招生考試，根據(jù) 右圖學(xué)校負(fù)責(zé)人與他們兩人的對(duì)話，可推斷 出參加考試的人數(shù)為 （四）走向高考： （福建）在一個(gè)口袋中裝有個(gè)白球和個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同.從中摸出個(gè)球，至少摸到個(gè)黑球的概率等于　　　　　 （上海）兩部不同的長(zhǎng)篇小說(shuō)各由第一、二、

8、三、四卷組成，每卷本，共本．將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌?，左邊本恰好都屬于同一部小說(shuō)的概率是 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）． （重慶）某輕軌列車有節(jié)車廂，現(xiàn)有位乘客準(zhǔn)備乘坐，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車廂是等可能的，則這位乘客進(jìn)入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為的概率為 （湖北）以平行六面體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形不共面的概率為 （江西文）栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽．已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為，，移栽后成活的概率分別為，． 求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率； 求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率． （北京文）某條公共汽車線路沿線共有個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開出的一輛公共汽車上有位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的．求： 這位乘客在其不相同的車站下車的概率； 這位乘客中恰有人在終點(diǎn)站下車的概率；