小學(xué)三年級奧數(shù) 巧求周長 知識點(diǎn)與習(xí)題

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1、巧求周長 　　我們知道： 　　這兩個(gè)計(jì)算公式看起來十分簡單，但用途卻十分廣泛。用它們可以解決許多直角多邊形(所有的角都是直角的多邊形)的周長問題。這是因?yàn)橹苯嵌噙呅慰偪梢苑指畛扇舾蓚€(gè)正方形或長方形。 　　例如，下面的圖形都可以分割成若干個(gè)正方形或長方形，當(dāng)然分割的方法不是唯一的。 　　由此，可以演變出許多只涉及正方形、長方形周長計(jì)算公式的題目。 例1一個(gè)苗圃園(如左下圖)，周邊和中間有一些路供人行走(圖中線段表示“路”)，幾個(gè)小朋友在里面觀賞時(shí)發(fā)現(xiàn)：從A處出發(fā)，在速度一樣的情況下，只要是按“向右”、“向上”方向走，幾個(gè)人分頭走不同的路線，總會同時(shí)達(dá)到B處。你知道其中的道理嗎？

2、 分析與解：如右上圖所示，將各個(gè)交點(diǎn)標(biāo)上字母。由A處到B處，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六條路線： (1)A→C→D→E→B； (2)A→C→O→E→B； (3)A→C→O→F→B； (4)A→H→G→F→B； (5)A→H→O→E→B； (6)A→H→O→F→B。 　　因?yàn)锳→C與H→O，G→F的路程一樣長，所以可以把它們都換成A→C；同理，將O→E，F(xiàn)→B都換成C→D；將A→H，C→O都換成D→E；將H→G，O→F都換成E→B。這樣換過之后，就得到六條路線的長度都與第(1)條路線相同，而第(1)條路線的長“AD+DB”就是長方形的“長+寬”，也就是說，每條路線的長度

3、都是“長+寬”。路程、速度都相同，當(dāng)然到達(dá)B處的時(shí)間就相同了。 例2 計(jì)算下列圖形的周長(單位：厘米)。 解：(1)將圖中右上缺角處的線段分別向上、向右平行移動(dòng)到虛線處(見左下圖)，這樣正好移補(bǔ)成一個(gè)正方形，所以它的周長為25×4=100(厘米)。 (2)與(1)類似，可以移補(bǔ)成一個(gè)長方形，周長為 　　(10＋15)×2=50(厘米)。 例3 求下面兩個(gè)圖形的周長(單位：厘米)。 　 解：(1)與例2類似，可以移補(bǔ)成一個(gè)長(15＋10＋15)厘米、寬(12＋20)厘米的長方形，所以周長為 　　(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。 (2)設(shè)想先

4、把長20厘米的線段向上平移到兩條長15厘米的線段中間，構(gòu)成一個(gè)長60厘米，寬(15＋20＋15)厘米的長方形，此時(shí)，還有兩條長35厘米的豎線段。所以周長為 　　60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。 例4在一張紙上畫出由四個(gè)邊長為3厘米的正方形拼湊或組合成的圖形(重疊的線段只算畫一次)。顯然，這個(gè)圖形有多種多樣的畫法，下列各圖是其中的一部分畫法。在所有的這些畫法中， (1)哪種畫法畫出的線段總長最長？有多長？ (2)哪種畫法畫出的線段總長最短？有多長？ 分析與解：畫的線段重疊部分越少，畫的線段就越長。反之，重疊部分越多，畫的線段就越短。因此，類似圖1那樣畫

5、的線條最長，共畫了 　　3×4×4=48(厘米)。 　　右圖畫的線條最短，共畫了 　　(3＋3)×6=36(厘米)。 　 例5下圖是一個(gè)方形螺線。已知兩相鄰平行線之間的距離均為1厘米，求螺線的總長度。 分析與解：如左下圖所示，按箭頭方向轉(zhuǎn)動(dòng)虛線部分，于是得到了三個(gè)邊長分別為3，5，7厘米的正方形和中間一個(gè)三邊圖形(見右下圖)。所以螺線總長度為 　　(3＋5＋7)×4＋1×3=63(厘米)。 　?練習(xí) 　　1.試求左下圖的周長(單位：厘米)。 　 　　2.上頁右下圖是由邊長為1厘米的11個(gè)正方形堆成的“土”字圖形。試求出其周長。 　　3.右圖是某小學(xué)教學(xué)樓的平面示

6、意圖，設(shè)計(jì)者在圖上只標(biāo)明了三條線段的長度(單位：米)。請你算出它的周長。 　　4.下圖是由七個(gè)長5厘米、寬3厘米的相同長方形經(jīng)過豎放、橫放而成的圖形。求這個(gè)圖形的周長。 　　5.下面兩圖中的小方格的大小相同。圖(1)的周長為48厘米，圖(2)的周長等于多少？ 　　6.如右圖所示，一個(gè)正方形被分成了三個(gè)相同的長方形。如果其中一個(gè)長方形的周長是16米，那么這個(gè)正方形的周長是多少米？ 答案與提示 　　1.50厘米。2.24厘米。 　　3.188米。解：(28＋16＋50)×2=188(米)。 　　4.76厘米。 解：7個(gè)長方形的周長之和，減去圖中重疊(虛線)部分， 　　(5＋3)×2×7－3×2×6＝76(厘米)。 　　5.60厘米。提示：每個(gè)小方格的邊長為3厘米。 　　6.24米。 解：三個(gè)長方形的周長等于正方形的8個(gè)邊長，即等于正方形的兩個(gè)周長，故正方形的周長為16×3÷2＝24(米)。