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提高練習 邊角關系
一、邊之間的關系的應用
例1：a，b，c是三角形的三條邊長，化簡： |a＋b＋c| －|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|.
例2：已知：如圖，在△ABC中有D、E兩點，求證：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．
例3：不等邊三角形的高分別為4和12，若第三條高的長度也是整數(shù)，試求它的長。
練習： 1：a、b、c是△ABC的邊長，化簡|a－b－c|+|a+b－c|－|－a－b－c|
2、
2：如圖，已知P是△ABC內任意一點，求證：PB+PC＜AB+AC。
3：已知P是△ABC內任意一點，試說明AB＋BC＋CA＞PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋CA)的理由.
4、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長．
二、角之間關系的應用
例1：已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD和CE所在的直線交于H，你能求出∠BHC的度數(shù)嗎？
例2：如圖，已知△ABC三個內角的平分線相交于點O，OG⊥AB，垂足為G
3、，∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOG，試說明∠1＝∠2.
練習：1、若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個等腰三角形的底角為
2、如圖，已知∠MON=,點Ａ、Ｂ分別在射線ＯＮ、ＯＭ上移動（不與Ｏ重合），
ＡＣ平分∠ＯＡＢ，ＢＤ平分∠ＡＢＭ，直線ＡＣ、ＢＤ交于點Ｃ。試問：隨著Ａ、Ｂ點的移動變化，
∠ＡＣＢ的大小是否也隨之變化？若變化，說明理由；若不變求出其值。
B
M
D
N
A
C
M
3、如圖所示，CE平分∠ACD,F為CA延長線上一點，F(xiàn)G∥CE交
4、AB于點G，∠ACD＝100°,∠AGF=20°,求出∠B的度數(shù)？
二、有關面積的問題
例1：如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E.若△ABC的面積為14，問：PD+PE的值是否確定？若能確定，是多少？若不能確定，請說明理由.
例2：如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，順次連結A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，
5、B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，順次連結A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…，按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2020，最少經過 次操作.
練習：1、如圖，某校有一塊三角形空地，要在上面栽種四種不同的花草，需將該空地分成面積相等的四塊.請你設計幾種不同的劃分方案.
2、如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
(3）若△ABC的面積為40，BD
6、=5，則點E到BC邊的距離為多少？
三、多邊形內、外角和與鑲嵌
例1:一多邊形除一內角外，其余各內角之和為2570°，則這個內角等于多少?這個多邊形是幾邊形？
例2：一個凸多邊形的內角從小到大排列起來，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角是100°，最大角為140°，則這個多邊形的邊數(shù)是
例3： 某單位的地板由三種正多邊形鋪成，設這三種多邊形的邊數(shù)為m、n、p求的值.
練習：1、如果把一個多邊形截去一個三角形，剩下的多邊形的內角和是2160°，那么原來的多邊形的邊數(shù)是 。
2、一個多邊形截去一個內角后，形成另一個多邊形，它的內角和為2520°，則原來多邊形的邊數(shù)不可能是（ ）
A、15條 B、16條 C、17條 D、18條
3、 用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖3所示的規(guī)律,拼成若干個圖案.
(1)第四個圖案中有白色地磚_______塊; (2)第n個圖案中有白色地磚________塊.
4、多邊形的內角和與一個外角的度數(shù)總和為1350°，（1）求多邊形的邊數(shù)，（2）這個外角為多少度？
七年級數(shù)學 暑假提高練習 邊角關系（無答案）
