高中物理 模塊要點(diǎn)回眸 第11點(diǎn) 繩、桿、橋類(lèi)模型的臨界問(wèn)題素材 教科版必修2（通用）

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1、第11點(diǎn)　繩、桿、橋類(lèi)模型的臨界問(wèn)題 對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，中學(xué)物理中只研究物體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)．這類(lèi)問(wèn)題常出現(xiàn)在繩、桿、橋類(lèi)模型的臨界問(wèn)題中． 1．類(lèi)繩模型 (1)此類(lèi)模型的施力特點(diǎn)：只能提供指向圓心的力． (2)常見(jiàn)的裝置：①用繩系物體(如圖1甲所示)；②物體沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)(如圖乙所示)． 圖1 (3)臨界特點(diǎn)：此種情況下，如果物體恰能通過(guò)最高點(diǎn)，繩子的拉力或軌道對(duì)物體的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝，得臨界速度v0＝.當(dāng)物體的速度不小于v0時(shí)，才能通過(guò)最高點(diǎn)． 2．類(lèi)桿模型 (1)此類(lèi)模型的施

2、力特點(diǎn)：對(duì)物體既能提供指向圓心的力，又能提供背離圓心的力． (2)常見(jiàn)的裝置：①用桿固定的物體(如圖2甲所示)；②小球在光滑圓管中(如圖乙所示)；③小球穿在光滑圓環(huán)上(如圖丙所示)． 圖2 (3)臨界特點(diǎn)：此種情況下，由于物體所受的重力可以由桿、管或環(huán)對(duì)它的向上的支持力來(lái)平衡，所以在最高點(diǎn)時(shí)的速度可以為零．當(dāng)物體在最高點(diǎn)的速度v≥0時(shí)，物體就可以完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)． 3．拱橋模型 (1)此類(lèi)模型的施力特點(diǎn)：對(duì)物體只提供背離圓心的力． (2)常見(jiàn)裝置：①拱形橋(如圖3甲所示)；②凹凸不平的路面的凸處(如圖乙所示)． 　 圖3 (3)臨界特點(diǎn)：此時(shí)，如果物體的速度過(guò)大，將

3、會(huì)脫離圓軌道而做平拋運(yùn)動(dòng)．同樣，當(dāng)軌道對(duì)物體的支持力等于零時(shí)，是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界情況，即v0＝為臨界速度．所以只有當(dāng)物體的速度小于時(shí)，它才能沿軌道外側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)． 圖4 對(duì)點(diǎn)例題　用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示．則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力可以為0 B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0 C．小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度是 D．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的作用力可以與小球所受重力方向相反 解題指導(dǎo)　設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，由合力提供向心力及牛頓第二定律得mg＋T＝m.當(dāng)T＝0時(shí)，v＝，故選項(xiàng)A正確

4、；當(dāng)v＜時(shí)，T＜0，而繩子只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生與重力方向相反的支持力，故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；當(dāng)v＞時(shí)，T＞0，小球能沿圓弧通過(guò)最高點(diǎn)．可見(jiàn)，v≥是小球能沿圓弧通過(guò)最高點(diǎn)的條件． 答案　AC 如圖5所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無(wú)作用力，則(　　) 圖5 A．該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定小于2π B．該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定等于2π C．盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mg D．盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能大于2mg 答案精析 第11點(diǎn)　繩、桿、橋類(lèi)模型的臨界問(wèn)題 精練 B　[要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無(wú)作用力，則有mg＝m，解得該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v＝，該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝＝2π.選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在最低點(diǎn)時(shí)，盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由N－mg＝m，解得N＝2mg，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．]