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1、第三章 數(shù)列
第三教時(shí)
教材：等差數(shù)列（一）
目的：要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的意義，通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)的有關(guān)概念、計(jì)算公式，并能用來解決有關(guān)問題。
過程：
一、 引導(dǎo)觀察數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10，……
3，0，-3，-6，……
，，，，……
12，9，6，3，……
特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是常數(shù) — “等差”
二、
2、 得出等差數(shù)列的定義： （見P115）
注意：從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。
1．名稱：AP 首項(xiàng) 公差
2．若 則該數(shù)列為常數(shù)列
3．尋求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
由此歸納為 當(dāng)時(shí) （成立）
注意: 1° 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)
2° 如果通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP
證明：若
它是以為首項(xiàng)，為公差的AP。
3° 公式中若 則
3、數(shù)列遞增， 則數(shù)列遞減
4° 圖象： 一條直線上的一群孤立點(diǎn)
三、例題： 注意在中，，，四數(shù)中已知三個(gè)可以求
出另一個(gè)。
例一 （P115例一）
例二 （P116例二） 注意：該題用方程組求參數(shù)
例三 （P116例三） 此題可以看成應(yīng)用題
四、 關(guān)于等差中項(xiàng)： 如果成AP 則
證明：設(shè)公差為，則
∴
例四 《教學(xué)與測試》P77 例一：在-1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)使這五個(gè)數(shù)成AP，求此數(shù)列。
解一：∵ ∴是-1與7 的等差中項(xiàng)
∴ 又是-1與3的等差中項(xiàng) ∴
又是1與7的等差中項(xiàng) ∴
解二：設(shè) ∴
∴所求的數(shù)列為-1，1，3，5，7
五、小結(jié)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)
六、作業(yè)： P118 習(xí)題3．2 1-9
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