《四川省眉山市東坡區(qū)眉山中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)2月月考試題 理（無(wú)答案）(1)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省眉山市東坡區(qū)眉山中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)2月月考試題 理（無(wú)答案）(1)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、眉山中學(xué)2020屆2月月考
數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.
1. 復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為
A. B. C. D.
2. 集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A. B. C. D.
3. “”是“直線和互相平行”的
A. 充要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分而不必要條件 D. 既不充分又不必要條件
4. 已知、是平面，、是直線，則下列命題不正確的是
A. 若，則
2、 B. 若則
C. 若則 D. 若則
5. 一個(gè)四棱錐的底面是正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積是
A. B.
C. D.
6. 將編號(hào)為的個(gè)小球放入個(gè)不同的盒子中.若每個(gè)盒子放個(gè)，
其中編號(hào)為的小球放入同一個(gè)盒子中，則不同的放法共有
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
7. 在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率為，則實(shí)數(shù)
A. B. C. D.
8. 執(zhí)行如圖所示
3、的程序框圖，則輸出的值為
A. B. C. D.
9. 函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
10. 定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，
函數(shù).若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.
11. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和與常數(shù)項(xiàng)分別為、，則 .
12. 某年級(jí)有名學(xué)生，現(xiàn)從中抽取人作為樣本，采用系統(tǒng)抽樣的方法，將全體學(xué)生按照
4、編號(hào)，并按照編號(hào)順序平均分成組（號(hào)，號(hào)，號(hào)）.若從第一組抽出的編號(hào)為，則第組抽出的編號(hào)為 .
13. 函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為 .
14. 若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則 .
15. 設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若使得則稱(chēng)和是上的“接近函數(shù)”，稱(chēng)為“接近區(qū)間”；若，都有則稱(chēng)和是上的“遠(yuǎn)離函數(shù)”， 稱(chēng)為“遠(yuǎn)離區(qū)間”.給出以下命題：
與是上的“接近函數(shù)”；
與的一個(gè)“遠(yuǎn)離區(qū)間”可以是
和是上的“接近函數(shù)”，則；
若與（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是上的“遠(yuǎn)離函數(shù)”，則
.
5、 其中的真命題有 .（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分.
16.（本小題共12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)且求的值.
17.（本小題共12分）空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六級(jí)，相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的六個(gè)類(lèi)別（見(jiàn)下表），指數(shù)越大，級(jí)別越高說(shuō)明污染情況越嚴(yán)重，對(duì)人體的危害越大.
級(jí)別
指數(shù)
一
二
三
四
五
六
當(dāng)日PM2.5數(shù)(微克立方米)范圍
空氣質(zhì)量
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴(yán)重污染
為了調(diào)
6、查某城市空氣質(zhì)量狀況，對(duì)近300天空氣中PM2.5的濃度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出這300天中PM2.5濃度的頻率分布直方圖.將PM2.5濃度落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的PM2.5濃度相互獨(dú)立.
（Ⅰ）當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為一級(jí)或者二級(jí)時(shí)，人們可正常進(jìn)行戶(hù)外活動(dòng)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖，估算該市居民每天可正常進(jìn)行戶(hù)外運(yùn)動(dòng)的概率；
（Ⅱ）當(dāng)空氣質(zhì)量為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”時(shí)，出現(xiàn)霧霾天氣的概率為.用表示未來(lái)3天里該市出現(xiàn)霧霾天氣的天數(shù)，求的分布列、和.
18.（本小題共12分）四棱錐中，側(cè)面是正三角形，底面是正方形，且平面平面，、分別是、的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
19.（本小題共12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足
.
（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；
為奇數(shù)
為偶數(shù)
（Ⅱ）令 ,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.
20.（本小題共13分）已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的正整數(shù)，都有.
21.（本小題共14分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
（Ⅲ）若存在、使，求實(shí)數(shù)的取值范圍（其中是的導(dǎo)數(shù)，）.
四川省眉山市東坡區(qū)眉山中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)2月月考試題 理（無(wú)答案）(1)
