3、8. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換得到（）
A. 向左平移個單位長度得到 B. 向右平移個單位長度得到
C. 向左平移個單位長度得到 D. 向右平移個單位長度得到
9. 已知， ，那么“”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
10． 如圖陰影部分是由曲線y=2x2和x2+y2=3及x軸圍成的部分封閉圖形，則陰影部分的面積為（ ?。?
A． B．
B． C． D．
11．已知函數(shù)f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）=x3
4、﹣x2+ax﹣（a＞1）若對任意的x1∈[0，4]，總存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．（1，] B．[9，+∞）
C．（1，]∪[9，+∞） D．[，]∪[9，+∞）
12．已知函數(shù)，（e是自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有兩個不等實根、，且，則的最小值為
A． B． C． D．
二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）
13．函數(shù)的圖象如右圖,則該函數(shù)的表達(dá)式為_________
14．下面四個命題：
①命題“?x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定
5、是“?x＞0，x2﹣3x+2≥0”；
②要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移個單位；
③若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1}．
其中正確的是 ?。ㄌ顚懶蛱枺?
15．三角形的三條邊成等差數(shù)列，且最大內(nèi)角為120度，則三條邊從小到大的比為
16．已知函數(shù)滿足，且分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______________.
三、解答題：（
6、17題~21題，每題12分，選做題10分，共70分。）
17．已知向量,，設(shè)函數(shù)
（1）若函數(shù) 的零點組成公差為的等差數(shù)列，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.
18．如圖所示，在中，M是AC的中點，．
（1）若，求AB；
（2）若的面積S．
19．2020年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11
關(guān)注
不關(guān)注
合計
青少年
15
7、
中老年
合計
50
50
100
（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？
（2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式，其中
臨界值表：
0.05
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
20．設(shè)函數(shù)，其中
（1）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值是，求a、b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
8、；
（3）若函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．
21．已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，若關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)時，證明：.
請考生從22.23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并在答題過程中寫清每問的小題號
22．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為且經(jīng)過點．以原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；
（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范
9、圍．
23．設(shè)函數(shù).
（1）若的解集為[－3,1]，求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)時，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.
高2020級高三（上期）10月月考理科數(shù)學(xué)試題答案
1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6. D 7.C 8.C 9.B 10.A
11.C
【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．
【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣6x2+9x，導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），
可得f（x）的極值點為1，3，
由f（0）=0，f（1）=4，f（3）=0，f（4）=4，
10、
可得f（x）在[0，4]的值域為[0，4]；
g（x）=x3﹣x2+ax﹣（a＞1），
導(dǎo)數(shù)為g′（x）=x2﹣（a+1）x+a=（x﹣1）（x﹣a），
當(dāng)1＜x＜a時，g′（x）＜0，g（x）遞減；
當(dāng)x＜1或x＞a時，g′（x）＞0，g（x）遞增．
由g（0）=﹣，g（1）=（a﹣1），g（a）=﹣a3+a2﹣，g（4）=13﹣4a，
當(dāng)3≤a≤4時，13﹣4a≤（a﹣1），
g（x）在[0，4]的值域為[﹣，（a﹣1）]，
由對任意的x1∈[0，4]，總存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），
可得[0，4]?[﹣，（a﹣1）]，
即有4≤（a﹣1），解
11、得a≥9不成立；
當(dāng)1＜a＜3時，13﹣4a＞（a﹣1），
g（x）在[0，4]的值域為[﹣，13﹣4a]，
由題意可得[0，4]?[﹣，13﹣4a]，
即有4≤13﹣4a，解得a≤，即為1＜a≤；
當(dāng)a＞4時，可得g（1）取得最大值，g（4）＜﹣3為最小值，
即有[0，4]?[13﹣4a，（a﹣1）]，
可得13﹣4a≤0，4≤（a﹣1），即a≥，且a≥9，
解得a≥9．
綜上可得，a的取值范圍是（1，]∪[9，+∞）．
故選：C．
12.D 13. 14.①③ 15.3:5:7
16.【答案】
【解析】函數(shù)滿足，且分別是上的偶函數(shù)
12、和奇函數(shù)，， 使得不等式恒成立，即，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，此時不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，，故答案為.
17.由 …2分
由函數(shù) 的零點組成公差為的等差數(shù)列得的最小正周期為
…………………………………………………………4分
由 得
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為……………………6分
(2)由的對稱軸為 得
………………………………………………………………………9分
又
所以當(dāng)時，函數(shù)的值域為.……………………………………12分
18.（1）,
在中，由正弦定理得.(6分)
（2）
13、在中，由余弦定理得 ,
,解得（負(fù)值舍去）, ，
是的中點，.（12分）
19.(1)依題意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.
完成的2×2列聯(lián)表如：
關(guān)注
不關(guān)注
合計
青少年
15
30
45
中老年
35
20
55
合計
50
50
100
則
因為，，所以有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路” 和年齡段有關(guān)
(2)根據(jù)題意知,選出關(guān)注的人數(shù)為3,不關(guān)注的人數(shù)為6,在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問,的取值可以為0,1,2,3,則
,,,.
0
1
2
3
所以的分布列為數(shù)學(xué)期望
20.【考
14、點】函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)零點的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【分析】（I）先求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值是，可得f′（3）=0，，從而可求a、b的值；
（II）先求導(dǎo)函數(shù)，f′（x）=x2﹣2（a+1）x+4a=（x﹣2a）（x﹣2），比較2a與2的大小，從而進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上有且只有一個極值點，等價于f′（x）在（﹣1，1）上有且只有一個解；由（II）及零點存在定理可得，從而可確定a的取值范圍．
【解答】解：（I）∵f′（x）=x2﹣2（a+1）x+4a
∴f′（3）=9﹣6（a+1）+
15、4a=0得 ∵解得：b=﹣4
（II）∵f′（x）=x2﹣2（a+1）x+4a=（x﹣2a）（x﹣2）
令f′（x）=0，即x=2a或x=2．
當(dāng)a＞1時，2a＞2，∴f′（x）＞0時，x＞2a或x＜2，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，2）和（2a，+∞）．
當(dāng)a=1時，f′（x）=（x﹣2）2≥0，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞）．
當(dāng)a＜1時，2a＜2，∴f′（x）＞0時，x＜2a或x＞2，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，2a）和（2，+∞）．
（Ⅲ）由題意可得：
∴（2a﹣1）（2a+1）＜0 ∴ ∴a的取值
16、范圍
21.（1）由，得.
整理，得恒成立，即.
令.則.
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
∴函數(shù)的最小值為.
∴，即.
∴a的取值范圍是.
（2）∵為數(shù)列的前n項和，為數(shù)列的前n項和.
∴只需證明即可.
由（1），當(dāng)時，有，即.
令，即得.
∴.
現(xiàn)證明，
即.
現(xiàn)證明.
構(gòu)造函數(shù)，
則.
∴函數(shù)在 [1,+∞)上是增函數(shù)，即.
∴當(dāng)時，有，即成立.
令，則式成立. 綜上，得.
對數(shù)列，，分別求前n項和，得
.
22.（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為,
直線的參數(shù)方程為. …………
17、……...................2分
將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得， .......………3分
直線與曲線有公共點，，得.
的取值范圍為. .............……………………5分
（2）曲線C的方程，
其參數(shù)方程為， ................………………………7分
為曲線C上任意一點，
， ......... ......... ......... ...................9分
的取值范圍是. .....................………10分
23.（1）即，， ……………2分
當(dāng)時，，即，無解 ………………………………3分
當(dāng)時，，令，，解得 …………………4分
綜上： ……………………………………………………………………………5分
（2）當(dāng)時，令 ……7分
當(dāng)時，有最小值，即…………………………………………8分
存在，使得不等式成立，
等價于，即，所以 …………………10分
四川省宜賓第三中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理（無答案）(1)
