《大學(xué)物理學(xué)教程（第二版）上冊：4-2 力矩 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理學(xué)教程（第二版）上冊：4-2 力矩 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 問：問：在質(zhì)點(diǎn)問題中，我們將物體所受的力均作在質(zhì)點(diǎn)問題中，我們將物體所受的力均作用于同一點(diǎn)，并僅考慮力的大小和方向所產(chǎn)生的作用于同一點(diǎn)，并僅考慮力的大小和方向所產(chǎn)生的作用；在剛體問題中，我們是否也可以如此處理用；在剛體問題中，我們是否也可以如此處理？力力的作用點(diǎn)的位置對物體的運(yùn)動有影響嗎的作用點(diǎn)的位置對物體的運(yùn)動有影響嗎？0,0iiMF圓盤靜止不動圓盤靜止不動0,0iiMF圓盤繞圓心轉(zhuǎn)動圓盤繞圓心轉(zhuǎn)動FFFF力矩力矩可以反映力的作用點(diǎn)的位置對物體運(yùn)動的影響可以反映力的作用
2、點(diǎn)的位置對物體運(yùn)動的影響.第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量Pz*OFdFrMsinMFrd : 力臂力臂d 剛體繞剛體繞 O z 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn), 力力 作用在剛體上點(diǎn)作用在剛體上點(diǎn) P, 且且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)在轉(zhuǎn)動平面內(nèi), 為由點(diǎn)為由點(diǎn)O 到力的作用點(diǎn)到力的作用點(diǎn) P 的矢徑的矢徑 . FrFrM 對轉(zhuǎn)軸對轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩的力矩 F 一一 力矩力矩 M第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量zOkFr討論討論FFFzFrkMzs
3、inz rFMzFF ( (1) ) 若力若力 不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，可把力分解為平行于不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，可把力分解為平行于和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量 F( (2) ) 合合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和321MMMM 其中其中 對轉(zhuǎn)軸的力矩為對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故力對轉(zhuǎn)軸的力矩零，故力對轉(zhuǎn)軸的力矩zF第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量( (3) ) 剛體內(nèi)作用力和剛體內(nèi)作用力和反反作用力的力矩互相作用力的力矩互相抵消抵消jiijMMjririjijFjiFdOijMjiM
4、 結(jié)論結(jié)論：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的作用力對轉(zhuǎn)軸的合內(nèi)力矩為零作用力對轉(zhuǎn)軸的合內(nèi)力矩為零.0ijMM第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量z二二 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律iiimramFtt)(2)(iiirmMiiiiiramFrMtt)(imirOitFra t22)()(iiiiirmrmMM 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律JM 2iirmJ 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)動慣量物理轉(zhuǎn)動慣量物理意義意義：轉(zhuǎn)
5、動慣性的量度：轉(zhuǎn)動慣性的量度. 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量mrrmJiiid22質(zhì)量元質(zhì)量元:md 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩合外力矩成正成正比比 ，與剛體的，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量成反比成反比 . 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律JM 2iirmJ 轉(zhuǎn)動慣量的大小取決于剛體的密度、幾何轉(zhuǎn)動慣量的大小取決于剛體的密度、幾何形狀及轉(zhuǎn)軸的位置形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.注意注意第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量lO Ordr 設(shè)棒的線密度為設(shè)棒的線密度為 ，取一距
6、離轉(zhuǎn)軸，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為為 r 處的處的質(zhì)量元質(zhì)量元 rmddrrmrJddd22 討論：討論： 一一質(zhì)量為質(zhì)量為 m 、長為、長為 l 的的均勻細(xì)長棒，與棒均勻細(xì)長棒，與棒垂直的軸的位置不同，轉(zhuǎn)動慣量的變化垂直的軸的位置不同，轉(zhuǎn)動慣量的變化 .rd2l2lO O20231dmlrrJl轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒22/02121d2mlrrJl轉(zhuǎn)軸過中心垂直于棒轉(zhuǎn)軸過中心垂直于棒第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量竿子長些還是短些較安全？竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么飛輪的質(zhì)量為什
7、么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量解解 ( (1) ) 分析受力分析受力ROmmy yROTmPTFm( (2) )選取坐標(biāo)系選取坐標(biāo)系 注意：注意：轉(zhuǎn)動和平轉(zhuǎn)動和平動的坐標(biāo)取向要一致動的坐標(biāo)取向要一致. 例例1 1 如圖所示如圖所示, , 有一半徑為有一半徑為 R R 質(zhì)量為質(zhì)量為 的勻質(zhì)的勻質(zhì)圓盤圓盤, , 可繞通過盤心可繞通過盤心 O O 垂直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動垂直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動. . 轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)軸與圓盤之間的摩擦略去不計圓盤之間的摩擦略去不計. . 圓盤上繞有輕而
8、細(xì)的繩索圓盤上繞有輕而細(xì)的繩索, , 繩的一端固定在圓盤上繩的一端固定在圓盤上, , 另一端系質(zhì)量為另一端系質(zhì)量為 m 的物體的物體. . 試試求物體下落時的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度求物體下落時的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度. . m第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量) 2(2mmmgay) 2/(TmmmgmF) 2(2Rmmmg（3）列方程（用文字式）列方程（用文字式）ymaFmgT牛頓第二定律（質(zhì)點(diǎn)）牛頓第二定律（質(zhì)點(diǎn)）JRFT轉(zhuǎn)動定律（剛體）轉(zhuǎn)動定律（剛體）2/2RmJ 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動
9、慣量 先先文字計算求解，文字計算求解，后后代入數(shù)據(jù)求值代入數(shù)據(jù)求值.Ray約束條件約束條件TTFFROmmy yROTmPTFm第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 例例2 有一半徑為有一半徑為R質(zhì)量為質(zhì)量為m勻質(zhì)圓盤勻質(zhì)圓盤, 以角速度以角速度0 0繞繞通過圓心垂直圓盤平面的軸轉(zhuǎn)動通過圓心垂直圓盤平面的軸轉(zhuǎn)動. .若有一個與圓盤大小相若有一個與圓盤大小相同的粗糙平面同的粗糙平面( (俗稱剎車片俗稱剎車片) )擠壓此轉(zhuǎn)動圓盤擠壓此轉(zhuǎn)動圓盤, ,故而有正壓故而有正壓力力F FN N 均勻地作用在盤面上均勻地作用
10、在盤面上, , 從而使其轉(zhuǎn)速逐漸變慢從而使其轉(zhuǎn)速逐漸變慢. .設(shè)正設(shè)正壓力壓力F FN N 和剎車片與圓盤間的摩擦因數(shù)均已被實(shí)驗(yàn)測出和剎車片與圓盤間的摩擦因數(shù)均已被實(shí)驗(yàn)測出. .試試問經(jīng)過多長時間圓盤才停止轉(zhuǎn)動問經(jīng)過多長時間圓盤才停止轉(zhuǎn)動? ? 解解 在圓盤上取面積微元在圓盤上取面積微元, 面積元所受對轉(zhuǎn)軸的摩擦力矩面積元所受對轉(zhuǎn)軸的摩擦力矩大小大小rlRFrFrddd2Nf0rl drdfdF剎車片剎車片第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量面積微元所受摩擦力矩面積微元所受摩擦力矩rlRFrFrddd2Nf圓
11、環(huán)所受摩擦力矩圓環(huán)所受摩擦力矩22N202Nfd2ddddRrrFlRrrFFrMr圓盤所受摩擦力矩圓盤所受摩擦力矩RFRrrFMMRN022N32d2d圓盤角加速度圓盤角加速度mRFJMN34N0043FmRt停止轉(zhuǎn)動需時停止轉(zhuǎn)動需時0rl drdfdFR第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 例例3 一長為一長為 l 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動相接，并可繞其轉(zhuǎn)動. 由于此豎由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到
12、微小擾直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈動時，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動.試計算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成試計算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成 角時的角加速度和角角時的角加速度和角速度速度. 解解 細(xì)桿受重力和細(xì)桿受重力和鉸鏈對細(xì)桿的約束力鉸鏈對細(xì)桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動定律得作用，由轉(zhuǎn)動定律得NFJmglsin21ml2lOPNF第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量式中式中231mlJ ddddddddtt得得sin23lg由角加速度的定義由角加速度的定
13、義dsin23dlg代入初始條件積分代入初始條件積分 得得)cos1 (3lgJmglsin21ml2lOPNF第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量CgmfFCaNFxy 解解 物體由斜面物體由斜面頂端滾下頂端滾下, 可視為質(zhì)可視為質(zhì)心的平動和相對質(zhì)心心的平動和相對質(zhì)心的滾動兩種運(yùn)動合成的滾動兩種運(yùn)動合成. * *例例4 如圖一斜面長如圖一斜面長 l =1.5 m, 與水平面的夾角與水平面的夾角 = 5. 有兩個物體分別靜止地位于斜面的頂端有兩個物體分別靜止地位于斜面的頂端, 然后由頂端沿然后由頂端沿斜面向下
14、滾動斜面向下滾動, 一個物體是質(zhì)量一個物體是質(zhì)量 m1 = 0.65 kg、半徑為、半徑為R1 的實(shí)心圓柱體的實(shí)心圓柱體, 另一物體是質(zhì)量為另一物體是質(zhì)量為 m2 = 0.13 kg 、半徑、半徑 R2 = R1 = R 的薄壁圓柱筒的薄壁圓柱筒. 它們分別由斜面頂端滾到斜它們分別由斜面頂端滾到斜面底部各經(jīng)歷多長時間面底部各經(jīng)歷多長時間?第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量CgmfFCaNFxy質(zhì)心運(yùn)動方程質(zhì)心運(yùn)動方程CmaFmgfsin轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律JRFfRaaC角量、線量關(guān)系角量、線量關(guān)系2sinRJamgmaJmRmgRa22sin3sin21ga 2sin2ga 112 alt 實(shí)心圓拄實(shí)心圓拄222 alt 空心圓筒空心圓筒
大學(xué)物理學(xué)教程（第二版）上冊：4-2 力矩 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量
