—一剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定

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實驗2 剛體轉(zhuǎn)動慣量的測量 [預(yù)習(xí)思考題] 1． 實驗中的剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀是由哪幾部分組成的？ 2． 實驗中可以通過什么方法改變轉(zhuǎn)動力矩？ 3． 實驗中剛體轉(zhuǎn)動過程的角加速度如何測得？ 轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動中慣性大小的物理量，對于繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體，它為一恒量，以J表示，即 　 式中，mi為剛體上各個質(zhì)點的質(zhì)量，ri為各個質(zhì)點至轉(zhuǎn)軸的距離。由此可見，物體的轉(zhuǎn)動慣量J與剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對于幾何形狀規(guī)則、對稱和質(zhì)量分布均勻的剛體，可以通過積分直接計算出它繞某定軸的轉(zhuǎn)動慣量。對于形狀復(fù)雜或非勻質(zhì)的任意物體，則一般要通過實驗來測定，例如，機械零件、電機的轉(zhuǎn)子、炮彈等。 測定物體的轉(zhuǎn)動慣量有多種實驗方法，主要分為扭擺法和恒力矩轉(zhuǎn)動法兩類。本實驗介紹用塔輪式轉(zhuǎn)動慣量儀測定的方法，是使塔輪以一定形式旋轉(zhuǎn)，通過表征這種運動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系，進行轉(zhuǎn)換測量。該方法屬于恒力矩轉(zhuǎn)動法。 轉(zhuǎn)動慣量是研究、設(shè)計、控制轉(zhuǎn)動物體運動規(guī)律的重要參數(shù)，實驗測定剛體的轉(zhuǎn)動慣量具有十分重要的意義，是高校理工科物理實驗教學(xué)大綱中的一個重要基本實驗。 一、實驗?zāi)康? 1． 學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)動慣量儀測定剛體的轉(zhuǎn)動慣量。 2． 研究作用于剛體上的外力矩與角加速度的關(guān)系。 3． 驗證轉(zhuǎn)動定律及平行軸定理。 二、實驗儀器 IM－2剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀及其附件（霍爾開關(guān)傳感器、砝碼等）和MS－1型多功能數(shù)字毫秒儀。 三、儀器介紹 1．滑輪 　2．滑輪高度和方向調(diào)節(jié)組件 　3．掛線 　 4．塔輪組 　5．鋁質(zhì)圓盤承物臺 　6．樣品固定螺母 　7．砝碼　 8．磁鋼 　9．霍爾開關(guān)傳感器 　10．傳感器固定架　11．實驗樣品水平調(diào)節(jié)旋鈕（共3個） 　 12．毫秒儀次數(shù)預(yù)置撥碼開關(guān)，可預(yù)設(shè)1－64次 　13．次數(shù)顯示屏 　14．時間顯示屏　　l5．次數(shù)+1查閱鍵　　16．毫秒儀復(fù)位鍵 　17．+5V電源接線柱 　18．電源GND（地）接線柱 　 19．INPUT輸入接線柱 　 20．輸入低電平指示 21．次數(shù)-1查閱鍵 圖4-3-1 IM-2剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀和MS－1型多功能數(shù)字毫秒儀結(jié)構(gòu)示意圖 IM-2剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀主要由繞豎直軸轉(zhuǎn)動的鋁質(zhì)圓盤承物臺、繞線塔輪、霍爾開關(guān)傳感器、磁鋼、滑輪組件、砝碼等組成。 樣品放置在鋁質(zhì)圓盤承物臺上，承物臺上有許多圓孔，可用于改變樣品的轉(zhuǎn)軸位置。繞線塔輪是倒置的塔式輪，分為四層，自上往下半徑分別為3cm、2.5cm、2cm、1.5cm。磁鋼隨轉(zhuǎn)動系統(tǒng)轉(zhuǎn)動，每半圈經(jīng)過霍爾開關(guān)傳感器一次，傳感器輸出低電平，通過連線送到多功能數(shù)字毫秒儀。傳感器紅線接毫秒儀+5V電源接線柱，黑線接電源GND（地）接線柱，黃線接INPUT輸入接線柱。 MS－1型多功能數(shù)字毫秒儀通過預(yù)置撥碼開關(guān)預(yù)置實驗所需感應(yīng)次數(shù)。每輪實驗開始前通過復(fù)位鍵清0，直到輸入低電平信號觸發(fā)計時開始，次數(shù)顯示屏從0次開始計時，直至達到預(yù)置次數(shù)停止。計時停止后，方能查閱各次感應(yīng)時間。 四、實驗原理 1. 任意樣品的轉(zhuǎn)動慣量測定 設(shè)轉(zhuǎn)動慣量儀空載（不加任何樣品）時的轉(zhuǎn)動慣量為J1，稱為系統(tǒng)的本底轉(zhuǎn)動慣量，轉(zhuǎn)動慣量儀負(fù)載（加上樣品）時的轉(zhuǎn)動慣量為J2，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的可加性，則樣品的轉(zhuǎn)動慣量Jx為 2. 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量測定 1）剛體的轉(zhuǎn)動定律 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比，這個關(guān)系稱為剛體的轉(zhuǎn)動定律。 利用轉(zhuǎn)動定律，測得剛體轉(zhuǎn)動時的合外力矩及該力矩作用下的角加速度，則可計算出剛體的轉(zhuǎn)動慣量，這是恒力矩轉(zhuǎn)動法測定轉(zhuǎn)動慣量的基本原理和設(shè)計思路。 2）應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律求轉(zhuǎn)動慣量 塔輪的轉(zhuǎn)動是由掛線加上砝碼通過滑輪帶動的。改變砝碼的質(zhì)量或改變塔輪的半徑，可以獲得不同的轉(zhuǎn)動力矩以滿足實驗需要。 給系統(tǒng)加一個外力矩，即加適當(dāng)?shù)捻来a，在重力的作用下，砝碼會通過掛線帶動塔輪作勻加速轉(zhuǎn)動。該系統(tǒng)的受力分析如圖所示。此時系統(tǒng)所受合外力矩有兩個，一個為繩子張力T產(chǎn)生的力矩（r為塔輪上繞線輪的半徑），一個為摩擦力矩。由轉(zhuǎn)動定律得 （4-3-1） 式中為加速過程系統(tǒng)的角加速度，此時為正值，為轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，為摩擦力矩，數(shù)值為負(fù)。 由牛頓第二定律可知，設(shè)砝碼下落時的加速度為，則運動方程為。因為，則繩子張力T為 （4-3-2） 當(dāng)連接砝碼的掛線脫離塔輪后，系統(tǒng)所受張力，故外力矩，此時系統(tǒng)只受摩擦力矩的作用，作勻減速轉(zhuǎn)動。根據(jù)轉(zhuǎn)動定律得 （4-3-3） 式中為減速過程系統(tǒng)的角加速度，此時為負(fù)值。 由式（4-3-1）、式（4-3-2）、式（4-3-3）解得 （4-3-4） 利用以上方法，分別可測得空載及負(fù)載時系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量和。式中，m、g、r都是已知或是可以直接測量的物理量，關(guān)鍵在于如何測定角加速度和。 3）和的測量 設(shè)轉(zhuǎn)動體系統(tǒng)在時刻初角速度為，角位移為0，轉(zhuǎn)動時間后，其角位移，轉(zhuǎn)動中角加速度為，則 （4-3-5） 若測得角位移，，與相應(yīng)的時間，，得 所以 　 （4-3-6） 實驗時，角位移，可取為2、4…等，實驗轉(zhuǎn)動系統(tǒng)轉(zhuǎn)過角位移，計數(shù)計時毫秒儀的計數(shù)窗內(nèi)計數(shù)次數(shù)+1。計數(shù)為0作為角位移開始時刻，實時記錄轉(zhuǎn)過角位移的時刻，計算角位移時間時應(yīng)減去角位移開始時刻，應(yīng)用上述公式（4-2-6），得到角加速度。 在求角加速度時，注意砝碼掛線與繞線塔輪脫離的時刻，以下一時刻作為角位移起始時刻，計算角位移時間時，減去該角位移開始時刻，在該時間段系統(tǒng)角加速度為負(fù)。 4）驗證平行軸定理 將已知質(zhì)量為M、轉(zhuǎn)動慣量為 的物體依次插入承物臺上與軸心相距的小孔，測出，作曲線，若為直線便驗證了平行軸定理 　　 　　　　　　　 （4-3-7） 五、實驗內(nèi)容 1. 測量前的準(zhǔn)備工作，具體操作如下： 1）合理放置儀器，滑輪置于實驗臺外3-4cm，調(diào)節(jié)儀器水平； 2）連接傳感器與計數(shù)計時毫秒儀； 3）將砝碼連線的一端打結(jié)，沿塔輪上開的細縫塞入（任選一層掛線，結(jié)頭在下），另一端繞過定滑輪垂下砝碼，調(diào)節(jié)滑輪的方向和高度，使掛線與繞線塔輪相切，掛線與繞線輪的中間呈水平； 4）轉(zhuǎn)動鋁盤繞線（務(wù)必使得繞線整齊，減少摩擦），將砝碼提升到一定高度，調(diào)整霍爾傳感器探頭與一磁鋼相對，間距為0.3-0.5cm，可見毫秒儀低電平指示燈亮； 5）復(fù)位毫秒儀，轉(zhuǎn)動鋁盤緩慢放線，直到掛線與塔輪恰好脫離時即刻停止，此時次數(shù)顯示屏上所顯次數(shù)即為加速過程與減速過程的分界處，根據(jù)分界處設(shè)定加速過程的三個時間點（保證小于分界時刻），減速過程的三個時間點（保證大于分界時刻），根據(jù)選取的時間點設(shè)定預(yù)置次數(shù)（大于等于最大時間點），并填入表格表頭部分。 2. 測量空載時轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量J1。 在空載的情況下，重復(fù)掛線→繞線→復(fù)位毫秒儀→釋放砝碼→查閱相應(yīng)時間點→記錄數(shù)據(jù)的實驗過程，要求測量10組左右的數(shù)據(jù)，從中選取較為穩(wěn)定的五組填入表格1。 3. 測量加載鋼環(huán)時轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量J2。 將金屬鋼環(huán)置于承物臺上，使其轉(zhuǎn)動軸位于圓心位置，重復(fù)掛線→繞線→復(fù)位毫秒儀→釋放砝碼→查閱相應(yīng)時間點→記錄數(shù)據(jù)的實驗過程，要求測量10組左右的數(shù)據(jù)，從中選取較為穩(wěn)定的五組填入表格2。 4. （選做部分）以金屬盤偏心孔d = 3.0，4.0，5.0cm為轉(zhuǎn)軸，重復(fù)以上步驟，求出相應(yīng)的，作曲線，驗證平行軸定理，。 六、注意事項 1. 實驗中，砝碼置于相同的高度后釋放，以利數(shù)據(jù)一致。實驗中，做好保護措施，防止砝碼直接砸落地板引起磨損。 2. 掛線長度以掛線脫離繞線塔輪后，砝碼離地3厘米左右為宜。 3. 實驗中，砝碼置于相同的高度后釋放，以利數(shù)據(jù)一致?；魻杺鞲衅鞣胖糜诤线m的位置固定不動，每次繞線到相同高度，保證指示燈亮，按下RESET鍵，以0初速度釋放砝碼。從指示燈亮到剛滅，系統(tǒng)轉(zhuǎn)過約角位移后，毫秒儀開始計數(shù)計時。 4. 實驗中，在砝碼掛線脫離繞線塔輪前轉(zhuǎn)動體系作正加速度，在砝碼掛線脫離塔輪后轉(zhuǎn)動體系作負(fù)加速度，須分清正加速度到負(fù)加速度的計時分界時刻。 七、數(shù)據(jù)處理 根據(jù)實驗要求，將有關(guān)數(shù)據(jù)填入對應(yīng)表格中，按所學(xué)的理論對數(shù)據(jù)進行處理。 選擇________m進行繞線，分界處為　　??；選擇時間點：加速過程選 　、　、　 ，減速過程選 　、　、?。活A(yù)置次數(shù)定為　　　。 ＿＿＿＿＿＿，?。撸撸撸撸撸?，?。撸撸撸撸撸撸? ∵理論值0.3379　　∴相對誤差E＝＿＿＿＿＿＿＿% [課后思考題] 1． 掛線的長度太短會如何，太長又會如何，應(yīng)怎樣調(diào)整？ 2． 用該剛體轉(zhuǎn)動慣量儀來測剛體的轉(zhuǎn)動慣量，其主要誤差有哪些？應(yīng)如何消除或減??？