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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第70課時(shí) 隨機(jī)事件的概率教案
教學(xué)目標(biāo):了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義.
了解等可能性事件的概率的意義,會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算等可能性事件的概率.
教學(xué)重點(diǎn):解決等可能性事件的概率問題.
(一) 主要知識(shí)及主要方法:
事件的定義:
隨機(jī)事件:在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;必然事件:在一定條件下必然發(fā)生的事件;不可能事件:在一定條件下不可能發(fā)生的事件.
隨機(jī)事件的概率:一般地,在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)常數(shù),在它附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率,記作.
概率的確定方法:通過進(jìn)行大量的重復(fù)
2、試驗(yàn),用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率;
概率的性質(zhì):必然事件的概率為,不可能事件的概率為,隨機(jī)事件的概率為≤≤,必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形.
基本事件:一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果(事件)稱為一個(gè)基本事件.
等可能性事件:如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè),而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每個(gè)基本事件的概率都是,這種事件叫等可能性事件.
等可能性事件的概率:如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè),而且所有結(jié)果都是等可能的,如果事件包含個(gè)結(jié)果,那么事件的概率.
隨機(jī)事件的概率、等可能事件的概率計(jì)算
首先、對(duì)于每一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)來說,可能出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是有限
3、的;其次、所有不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的.一定要在等可能的前提下計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù).只有在每一種可能出現(xiàn)的概率都相同的前提下,計(jì)算出的基本事件的個(gè)數(shù)才是正確的,才能用等可能事件的概率計(jì)算公式來進(jìn)行計(jì)算.
等可能性事件的概率公式及一般求解方法.求解等可能性事件的概率一般遵循如下步驟:先確定一次試驗(yàn)是什么,此時(shí)一次試驗(yàn)的可能性結(jié)果有多少,即求出.再確定所研究的事件是什么,事件包括結(jié)果有多少,即求出,應(yīng)用等可能性事件概率公式計(jì)算,也可從不同的背景材料抽象出兩個(gè)問題:(ⅰ)所有基本事件的個(gè)數(shù),即,(ⅱ)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù),即,最后套用公式.確定、的數(shù)值是關(guān)鍵所在,其計(jì)算方法靈活多變,沒有固
4、定的模式,可充分利用排列組合知識(shí)中的分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,必須做到不重復(fù)不遺漏.
放回抽樣與不妨回抽樣是等可能事件概率的兩種重要模型,其中摸球問題、次品檢驗(yàn)問題是經(jīng)常出現(xiàn)的試題形式,解題時(shí)要注意抽樣有無放回.
(二)典例分析:
問題1.一個(gè)口袋內(nèi)裝有個(gè)白球和個(gè)紅球,從中任意取出一個(gè)球.
“取出的球是黑球”是什么事件?它的概率是多少?
“取出的球是紅球”是什么事件?它的概率是多少?
“取出的球是白球或紅”是什么事件?它的概率是多少?
問題2.(天津)從名男生和名女生中任選人參加演講比賽.
求所選人都是男生的概率;
求所選人中恰有名女生的概率;
求
5、所選人中至少有名女生的概率.
問題3.(上海)在五個(gè)數(shù)字中,若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字,則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 ?。ńY(jié)果用數(shù)值表示).
(遼寧)一個(gè)壇子里有編號(hào)為,…,的個(gè)大小相同的球,其中到號(hào)球是紅球,其余的是黑球,若從中任取兩個(gè)球,則取到的都是紅球,且至少有個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是
(湖北文)將本不同的書全發(fā)給名同學(xué),每名同學(xué)至少有一本書的概率是
問題4.(安徽文)在正方體上任意選擇兩條棱,則這兩條棱相互平行的概率為
(江西)將一骰子連續(xù)拋擲
6、三次,它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為
(湖北)連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和,記向量與向量的夾角為,則的概率是
(江西文)一袋中裝有大小相同,編號(hào)分別為的八個(gè)球,從中有放回地每次取一個(gè)球,共取次,則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于的概率為
(四川)已知一組拋物線,其中為中任取的一個(gè)數(shù),為中任取的一個(gè)數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們?cè)谂c直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是
(三)課后作業(yè):
(屆高三成都名校聯(lián)盟預(yù)測(cè)二)從單詞“”中選取個(gè)不
7、同的字母排成
一排,則含“”(“”相連且順序不變)的概率為
從分別寫有的五張卡片里任取兩張,這兩張卡片里的字母恰好是按照字母順序相鄰排列的概率等于
兩位同學(xué)去某大學(xué)參加自主招生考試,根據(jù)
右圖學(xué)校負(fù)責(zé)人與他們兩人的對(duì)話,可推斷
出參加考試的人數(shù)為
(四)走向高考:
(福建)在一個(gè)口袋中裝有個(gè)白球和個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.從中摸出個(gè)球,至少摸到個(gè)黑球的概率等于
(上海)
8、兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成,每卷本,共本.將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌?,左邊本恰好都屬于同一部小說的概率是 (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).
(重慶)某輕軌列車有節(jié)車廂,現(xiàn)有位乘客準(zhǔn)備乘坐,設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車廂是等可能的,則這位乘客進(jìn)入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為的概率為
(湖北)以平行六面體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形,則這兩個(gè)三角形不共面的概率為
(江西文)栽培甲、乙兩種果樹,先要培育成苗,然后再進(jìn)行移栽.已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為,,移栽后成活的概率分別為,.
求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率;
求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率.
(北京文)某條公共汽車線路沿線共有個(gè)車站(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站),在起點(diǎn)站開出的一輛公共汽車上有位乘客,假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的.求:
這位乘客在其不相同的車站下車的概率;
這位乘客中恰有人在終點(diǎn)站下車的概率;